El efecto mariposa

El efecto mariposa hace referencia a la sensibilidad de los sistemas dinámicos respecto a las condiciones iniciales. Así, un conjunto de condiciones iniciales A se convierten en una tormenta en una cierta región del planeta en un momento determinado, mientras que otro conjunto de condiciones iniciales B no tiene tales consecuencias. Puede ocurrir que haya un elemento en A y otro en B que solo se distingan por que en A una mariposa ha movido un ala. Si la situación del mundo es como la que indica el elemento escogido en B y si la mariposa mueve su ala haciendo pasar el estado del mundo a otro en el conjunto A, con tormenta, podremos decir que el movimiento de esa mariposa ha desencadenado una tormenta.

Hay un par de conceptos que aclarar acerca del efecto mariposa. Primero, que no todos los elementos entre A y B se distinguirán por hechos tan nimios. Segundo, que en los casos en que así sea resultará prácticamente imposible saber qué hechos son estos.

Lo primero tiene que ver con las regularidades que sabemos de estos sistemas. Sabemos que unos cuantos hechos favorecen las precipitaciones y otros las hacen más difíciles. La radiación solar, las corrientes marinas, la rotación de la Tierra,... son elementos con los que se construyen los modelos climáticos. Sobre pocos de ellos podemos influir. Otras causas más directas pueden ser la presencia de partículas en suspensión que faciliten la condensación del vapor de agua (sobre esto han incidido algunos intentos de provocar lluvia).

Lo segundo tiene que ver con los imponderables. Si queremos provocar lluvia será tarea inútil intentar averiguar qué ala de qué mariposa hay que mover. Las razones que hacen que, en algunos casos, un hecho de este estilo desencadene una tormenta son las mismas (la increíble complejidad en ese nivel de los sistemas dinámicos caóticos) que hacen imposible ese conocimiento. Cualquier pretensión de que así sea será una apuesta por la magia.

Von Neumann fue uno de los primeros matemáticos que estudió la posibilidad de manejar el tiempo. Por ponerlo en términos más familiares, creía que, conociendo bien el proceso de cómo se barajan y reparten las cartas y de cómo influye eso en el juego, uno podría colocar las cartas y hacer trampa para ganar. Sin embargo, la manipulación que nos es posible es análoga a barajar una vez más las cartas sin mirar.

La Teoría de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 2.

El nacimiento

Pocas teorías tienen un nacimiento tan preciso como la Teoría de los Juegos. Como dijimos en la entrada anterior, nace con la publicación del libro de John von Neumann y Oskar Morgenstern “The Theory of Games and Economic Behavior” en 1944. John von Neumann es el matemático que nos hemos encontrado más veces en este blog. Fue uno de los cuatro grandes del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (con Gödel, Einstein y Oppenheimer). Además de ser el padre de la Teoría de los Juegos y de participar en muchos de los avances de las matemáticas y la lógica del siglo 20, es el padre de la Informática, dio la formulación matricial de la Mecánica Cuántica, ayudó a diseñar las bombas atómica de hidrógeno, imaginó las máquinas autorreplicantes, participó en la RAND Corporation para asesorar sobre la estrategia que debían seguir los EEUU en la guerra fría, y muchas cosas más. Oscar Morgenstern es un economista brillante de la época, al que no se le recuerda por mucho más.

El libro trata de dos tipos de juegos. Uno, los juegos no cooperativos, pero ciñéndose solo a los de suma cero y, el otro, los juegos cooperativos. En los juegos no cooperativos cada jugador hace básicamente lo que le da la gana. No hay nadie a quien rendir cuentas, no hay comunicación entre los jugadores y no se puede firmar ningún tipo de acuerdo con los demás. Cada uno elige independientemente de los otros.

En los juegos cooperativos sucede lo contrario. Los jugadores llegan a acuerdos y estos se respetan. Bueno, esta es la interpretación. En la práctica, en la Teoría de los Juegos cooperativa se proponen soluciones “razonables” a las que podrían adscribirse los jugadores a la hora de repartirse un excedente. Lo que se considera razonable depende de cómo se entiende el poder de cada individuo y de cada posible coalición en la que pueda participar. La entrada sobre la Razón Moral en Bancarrota es sólo un ejemplo de este tipo de juegos. Hay muchísimos más y, en cada uno de ellos hay muchas propuestas de solución interesantes, razonables y, la mayoría de las veces, incompatibles entre sí. (Para desesperación de los racionalistas morales, por seguir metiendo el dedo en la llaga.)

Los juegos de suma cero son aquellos, como el póquer, el ajedrez o el parchís, en los que lo que uno gana es a costa de los demás. La suma de las ganancias es cero. Otro tipo de juego de suma cero puede ser la política de las superpotencias. Si se añade un país al área de influencia de una se elimina del área de influencia de la otra. Este ejemplo se puede llevar al extremo de la guerra. El territorio conquistado al enemigo es ganancia propia.

Los juegos de suma cero son los que presentan un mayor conflicto. No hay cooperación posible. Lo que no ganas, lo gana el oponente. Lo que gana el oponente, lo pierde uno. Hay que salir a ganar y hay que atacar el primero, y con más fuerza.

Habiendo analizado los juegos de suma cero y habiendo sido uno de los científicos más importantes en el Manhattan Project, von Neumann estaba convencido de que la Guerra Fría era un juego de suma cero en el que había que hacer precisamente eso, atacar primero, antes de que la Unión Soviética desarrollara su arsenal atómico. No sabemos qué hubiera pasado de haberse seguido su consejo. En su defensa hay que señalar que luego desarrolló el concepto de Destrucción Mutua Asegurada.

En cualquier caso, la guerra no suele ser un juego de suma cero (puede haber grandes pérdidas para ambas partes) y la Unión Soviética consiguió su bomba atómica no mucho después que los estadounidenses. Interpretar la Guerra Fría como un juego distinto de los juegos de suma cero puede tener consecuencias muy distintas que interpretarla como un juego de suma cero. Lo malo es que, con el libro de von Neuman y Morgenstern en la mano no sabemos cómo analizarlos.

Para ello necesitamos a Nash, el de la mente maravillosa, con su equilibrio. Pero queda una pequeña sorpresa que ver antes. En la entrada siguiente.

La Odisea Espacial, el ADN y John von Neumann

En el libro “2001: Una Odisea Espacial”, de Arthur C. Clark, se encuentra un monolito en la Luna. Mientras es inspeccionado envía una señal a Júpiter, donde hay en órbita otro monolito enorme. Se envía una misión hacia ese planeta que termina con la nave vacía de vida y con el ordenador Hal 9000 apagado. Para saber lo que ha ocurrido, en “2010: Odisea Dos”, se envía una nueva misión. Cuando los astronautas están en Júpiter observan que el monolito se divide en 2, 4, 8, … pronto son millones, algo va a pasar. De pronto alguien exclama: “¡Son máquinas von Neumann!”.

John von Neumann (fon noiman) fue uno de los más grandes matemáticos del siglo 20. De origen húngaro participó de manera fundamental en el diseño de los primeros ordenadores, en el diseño de las primeras bombas atómicas y de hidrógeno y en el nacimiento de la Teoría de Juegos como disciplina. Compartió con Einstein y Gödel el famoso Instituto de Estudios Avanzados de Princeton.

Naturalmente, hizo muchas más cosas, entre ellas, idear máquinas que se pudieran autorreplicar (además de hacer algún trabajo). Lo hizo en teoría, describiendo qué partes debería tener, cómo se comunicarían entre sí y algún detalle más. Estas máquinas son muy interesantes. ¿Que tenemos que convertir a Júpiter en una estrella? No hay problema, mandamos una máquina que altere las condiciones de presión y densidad del planeta para que se inicie la fusión nuclear. Pero una máquina es poco y mandar muchas es costoso. Mejor enviamos una máquina von Neumann, que primero hace millones de réplicas de sí misma (con material que encuentre en Júpiter o sus lunas) y luego se ponen todas a la tarea.

Hay ya intentos rudimentarios en robótica de robots que ensamblan partes para hacer otros iguales a sí mismos, pero todavía estamos muy lejos de hacer estas máquinas. Esto no quiere decir que no existan, resulta que los seres vivos somos este tipo de máquinas y que respondemos al diseño de von Neumann. Todo gracias a las maravillas del ADN. Un mecanismo como el del ADN fue prefigurado por Darwin y, ahora vemos, también por von Neumann.

¿Cómo es una estructura autorreplicante?

En el corto espacio de esta entrada podemos usar un ejemplo semántico, que es muy ilustrativo, a la par que sencillo. Considérese la siguiente frase que traduzco y adapto del libro "Metamagical Themas" de Douglas Hofstadter:

alfabetiza, copia, después entrecomilladas escribe estas palabras “entrecomilladas palabras alfabetiza, después estas copia, escribe”

Sigamos las instrucciones de la frase (consideramos los signos de puntuación como parte de la palabra precedente). Toda la frase se refiere a las palabras entrecomilladas al final. Primero dice “alfabetiza”, es decir, ponerlas en orden alfabético. Una vez alfabetizadas, hay que copiarlas. Hagámoslo:

alfabetiza, copia, después entrecomilladas escribe estas palabras

A continuación las órdenes dicen que hay que escribir otra vez las palabras, esta vez entrecomilladas. Procedamos sin olvidarnos de lo ya hecho. Nos queda:

alfabetiza, copia, después entrecomilladas escribe estas palabras “entrecomilladas palabras alfabetiza, después estas copia, escribe”

Es decir, una copia exacta del original. Tenemos una estructura que se autorreplica. Bueno, no exactamente. Ha necesitado de nosotros para leerla y seguir las instrucciones, pero son instrucciones sencillas, cualquier ordenador las podría seguir. De hecho, los ordenadores hacen estas cosas con los virus que les llegan.

Para ser una estructura autorreplicante de verdad, debería contener su propia manera de leerse a sí misma y de llevar a cabo las instrucciones. Los virus (informáticos y biológicos) necesitan de un huésped a quien obligarles a hacer el trabajo. Por eso los virus se consideran más objetos inertes que seres vivos. Las células, con su ADN, sí son máquinas von Neumann auténticas.