明代王寵的書(shū)法不激不厲，行云流水，我看不進(jìn)去；茨威格《昨日的世界》，文字美得像音樂(lè )，我也讀不進(jìn)去。此時(shí)，我只想起了王安石，幽軒含氣象，偏影落風(fēng)塵。

春天的午后出去散步是一件十分愜意的事。我就在享受這種愜意。

愜意之間是三點(diǎn)共線(xiàn)，平面幾何的內容，迫不及待地要與你分享。平面幾何是初中數學(xué)的核心，亦是高中平面向量和平面解析幾何的載體，當然也是學(xué)習的難點(diǎn)。平面幾何素來(lái)具有獨特的魅力，那些優(yōu)美的定理（梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理、蝴蝶定理等）閃爍著(zhù)智慧的光芒。

有人說(shuō)，平面幾何在高考中已無(wú)立足之地，只有在競賽中才能大放異彩。這種說(shuō)法純屬無(wú)稽之談。平面幾何從未淡出過(guò)高考舞臺，只不過(guò)悄無(wú)聲息，考了也沒(méi)發(fā)現。

第一空承擔著(zhù)兩個(gè)任務(wù)，一是通過(guò)計算為第二空作準備；二是降低難度送分。對多數人而言，這個(gè)目的恐怕要落空，因為分數送得一點(diǎn)也不干脆。不少人因未能識別角平分線(xiàn)定理而無(wú)從下手，眼看著(zhù)分數從指尖劃過(guò)而黯然神傷。

法1，正弦定理，這是最直接，也是最簡(jiǎn)潔的打開(kāi)方式。法2，構造直角三角形，等腰三角形中作高是基本的手法。無(wú)論是法1還是法2，都離不開(kāi)角平分線(xiàn)定理，一旦發(fā)現，第一空如探囊取物。

法1至法4，命題者的初衷——三點(diǎn)共線(xiàn)定理。這里的線(xiàn)條多，共線(xiàn)的點(diǎn)也多，隨便選取即可，沒(méi)有本質(zhì)上的差別。法1至法3，我寫(xiě)得較為詳細，輪番轟炸，目的在于模仿和加深印象。熟練之后便是法4的操作，直接而干脆。

三點(diǎn)共線(xiàn)定理是平面向量基本定理的應用，是基底法的具體體現。所謂基本定理，就是平面向量的分解。如果兩個(gè)基底互相垂直，那么就是正交分解，由此可得到直角坐標；如果基底不垂直，就是斜分解，得到的就是斜坐標。

法5，解析法。解析法的誕生標志著(zhù)幾何跨入了新時(shí)代，并以十分驚人的速度向縱深發(fā)展。解析幾何的創(chuàng )立打破了將近兩千年僵局，笛卡爾和費馬功不可沒(méi)。法5，思路清晰，步驟嚴謹，很適合操作。然而解析法往往有個(gè)毛病，就是計算量不容小覷。不過(guò)這算不得什么，獲得新工具所付出的代價(jià)是值得的，畢竟它能解決以往無(wú)法企及的難題。

法6，幾何法。我從來(lái)都不會(huì )鄙視，也不會(huì )拋棄幾何法。事實(shí)上，我十分欣賞幾何法。幾何法中蘊含著(zhù)大量的智慧，令人嘆為觀(guān)止。幾何法的毛病就是構思精巧，當中的關(guān)卡并不一目了然，所以難度往往很大。不過(guò)一旦輔助線(xiàn)給力，便可勢如破竹，一擊得手。

本題中涉及到三等分點(diǎn)，所以添平行線(xiàn)構造相似三角形自然而然。接下來(lái)便是線(xiàn)段的代換，純屬變形。法6的核心就是這條平行線(xiàn)DE，值得再次回眸。

法7，梅涅勞斯定理。毫不夸張地說(shuō)，法6已然包含了法7，而法7的證明就是法6。對小題而言，法7更直接，更快捷，也更能令人心動(dòng)。梅氏定理的特點(diǎn)就是線(xiàn)段的比例關(guān)系，因此，它是處理線(xiàn)段之比的重要手段，也是證明三點(diǎn)共線(xiàn)的有力工具。

相較法5，法6和法7所帶來(lái)的沖擊令人不安，原始的東西似乎更有效。這是一種錯覺(jué)，這種錯覺(jué)完全是因為本題的特點(diǎn)而產(chǎn)生，幾何法恰好契合了這種量身定制。

最后，讓我們來(lái)重溫一下本題所涉及到的兩個(gè)工具。