Noções elementares de lógica

“RACIONALIDADE ARGUMENTATIVA DA FILOSOFIA E A DIMENSÃO DISCURSIVA DO TRABALHO FILOSÓFICO” é um documento, da autoria de Aires Almeida, “elaborado no âmbito da definição das Aprendizagens Essenciais” e que visa apresentar algumas “Noções elementares de lógica para a disciplina de Filosofia”. Pode encontrá-lo AQUI, na página da APF. Ainda não li, mas, dado o trabalho anterior do autor, é certamente muito bom e útil.

Matriz do 1º teste do 11º ano: ESLA, 2016

Duração: 50 minutos.

Objetivos:

1. Indicar o objeto de estudo da Lógica.

2. Explicar o que são argumentos.

3. Explicar o que são proposições.

4. Analisar exemplos, distinguindo frases que expressam proposições de frases que não expressam.

5. Explicar o que são ambiguidades e porque é importante evitá-las.

6. Distinguir proposições simples e compostas.

7. Explicar o que é um operador proposicional.

8. Explicar o que são operadores proposicionais verofuncionais e não verofuncionais.

9. Analisar exemplos, identificando os operadores proposicionais verofuncionais e os não verofuncionais.

10. Conhecer os operadores verofuncionais: negação, conjunção, disjunção (inclusiva e exclusiva), condicional ebicondicional.

11. Reescrever frases de modo a que as proposições sejam expressas de modo canónico.

12. Formalizar proposições.

13. Conhecer e compreender a tabela de verdade de cada operador proposicional.

14. Explicar e exemplificar o que são condições suficientes e condições necessárias.

15. Determinar as condições de verdade de proposições compostas através da construção de tabelas de verdade.

16. Distinguir tautologias, contradições e continências.

Para estudar:

No Dúvida Metódica:

Condições necessárias e suficientes: análise de um exemplo

A negação de proposições condicionais

No manual adotado:

Da página 14 à 17. Da página 51 à 63. Páginas 66, 68, 69, 70 e 71.

Ficha de revisão - 11º

 

1. Se os deveres são absolutos, então mentir é sempre errado. Considere esta frase como premissa de uma Contraposição e complete o argumento.

 

2. Se uma ação tem valor moral, então não foi feita por interesse. Considere esta frase como premissa de uma Negação da consequente e complete o argumento.

 

3. A moral baseia-se na razão ou nos sentimentos. Considere esta frase como premissa de um Silogismo disjuntivo e complete o argumento.

 

4. ¬ P → ¬ Q. Considere esta forma proposicional como premissa de um Silogismo hipotético e complete a forma argumentativa.

 

5. P ∧ Q. Considere esta forma proposicional como premissa de um Modus ponens e complete a forma argumentativa.

 

6. Como se chama o argumento a seguir apresentado? – Se tiveste más notas, não arranjas um bom emprego. Não arranjas um bom emprego. Por isso, tiveste más notas.

 

7. Como se chama a forma argumentativa a seguir apresentada? – ¬ (P v ¬ Q) → R, P v ¬ Q  ¬ R

 

8. Muitos alunos não estudam lógica. Sendo assim, muitos alunos chumbam de ano. – Qual é a conclusão deste argumento? Qual é a premissa oculta?

 

9. A Sociologia estuda temas muito diferentes. Por exemplo: o namoro, os grupos sociais e o modo como a pobreza e as desigualdades são transmitidas de geração em geração. – Trata-se de um argumento? Porquê?

 

10. A validade dos argumentos não dedutivos pode ser estabelecida formalmente. Esta afirmação é verdadeira ou falsa? Porquê?

 

11. Quando um argumento dedutivo é válido a verdade das premissas torna apenas provável a verdade da conclusão. Esta afirmação é verdadeira ou falsa? Porquê?

 

12. Um argumento dedutivo válido pode ter uma conclusão falsa se… _______. Complete a afirmação.

 

13. Teste a validade da seguinte forma argumentativa através de um inspetor de circunstâncias:

¬ P v ¬ Q, ¬ P  ¬ Q.

 

14. Como se chamam os argumentos apresentados nas alíneas A, B, C, D, G e H da ficha de trabalho existente no link a seguir apresentado?

http://duvida-metodica.blogspot.pt/2013/10/argumento-dedutivo-ou-nao-dedutivo.html

 

 

 

Mais exercícios

1. Se a antecedente de uma condicional for falsa e desconhecermos o valor de verdade da consequente, que podemos dizer do valor de verdade dessa condicional?

2. Reescreva as frases (exceto a B e a H) de modo a que fiquem na expressão canónica.

3. Elabore o dicionário de cada uma e formalize-as.

A. Não é verdade que a inexistência de Deus implique que a vida humana é absurda.

B. Não é verdade que a tortura seja justificável e os fins justifiquem os meios.

C. A eutanásia é correta, no caso do sofrimento ser intolerável e não haver esperança de cura.

D. Uma condição suficiente para a vida ter sentido é Deus existir.

E. Uma condição necessária para que Deus exista é não haver mal no mundo.

F. Quer o Libertismo quer o Determinismo Moderado defendem a existência de livre-arbítrio.

G. Uma condição necessária e suficiente para uma ação ter valor moral é ser feita por dever.

H. Ou Kant tem razão e o valor moral das ações não depende das consequências ou Stuart Mill tem razão e o valor moral das ações depende das consequências.

I. Nem o Ismael nem a Josefina são a favor do aborto.

J. É impossível o mal existir e Deus ser sumamente bom.

4. Utilizando os operadores verofuncionais da condicional e da conjunção, apresente uma forma proposicional equivalente à bicondicional.

5. Compare, através de tabelas de verdade, as seguintes formas proposicionais: “¬(¬P ∧ Q)” e “P ∨¬Q”. Que conclui?

6. Mostre através de uma tabela de verdade quais são as condições de verdade da seguinte forma proposicional:

¬(P→Q) ↔ (P∧¬Q)

Ficha de trabalho de lógica proposicional

Ficha de trabalho para a próxima aula de apoio das turmas A e C do 11º ano.

1. Indique quais das seguintes frases exprimem proposições:

A. Esta frase não exprime uma proposição.

B. O que é uma proposição?

C. As proposições são expressas por frases interrogativas.

D. Vai já estudar filosofia.

2. Coloque na expressão canónica:

A. Terás positiva no teste, caso estudes muito.

B. As teorias filosóficas embora sejam racionais são discutíveis.

C. Para a vida ter sentido, basta Deus existir.

D. Uma ação tem valor moral se é feita por dever e vice-versa.

E. A inteligência é hereditária, a não ser que seja a emotividade.

3. Elabore o dicionário e formalize:

A. Deus não existe e a vida não tem sentido.

B. Não é verdade que Deus exista e a vida tenha sentido.

C. Se a pena de morte é moralmente errada, então o aborto e a eutanásia também são moralmente errados.

D. Não é verdade que o livre-arbítrio não existe.

E. Os governos não democráticos não são legítimos.

4. Indique o que existe de errado nas seguintes formas proposicionais.

A. P v Q → R

B. PQ

C. P ¬ ∧ Q

5. Traduza as seguintes formas proposicionais a partir do dicionário apresentado:

A. P ∧ ¬ Q

B. ¬ P → Q

P: Os valores são relativos.

Q: A crítica de costumes alheios é legítima.

6. A negação correta de “¬ P → ¬ Q” será “¬ P ∧ Q” ou “P → Q”? Justifique a sua resposta construindo tabelas de verdade das formas proposicionais apresentadas.

A bicondicional: tabela de verdade e exercícios

1. Considere as seguintes frases:

A. O jogo vai ser cancelado se e só se estiver a chover.

B. Estarem presentes pelo menos 10 pessoas é condição necessária e suficiente para a palestra ser dada.

C. Os triângulos são figuras geométricas com três lados.

D. A democracia existe se, e somente se, houver eleições livres.

1.1. Formalize as proposições expressas nas frases.

1.2. Elabore, para cada uma das alíneas, o dicionário .

1.3. Utilizando os operadores verofuncionais da condicional e da conjunção, apresente  uma forma proposicional equivalente à bicondicional.

***

Sobre a tabela de verdade da condicional e as condições necessárias e suficientes, ver AQUI.

TPC das turmas D e E do 11º ano

A ficha de trabalho, que devem realizar para a próxima aula, encontra-se no link seguinte:

Construção de argumentos

Bom trabalho a todos e bom fim de semana!

Contradições

 

 

Para saber o que são proposições contraditórias em Lógica pode ler, neste blogue,

Proposições contraditórias: análise de exemplos

Matriz do 2º teste do 11º: turmas A, C e D

Matriz 2º teste Filosofia 11 C12

Leituras:

A Arte de Pensar, 11º ano

A relação entre verdade e validade

Validade dedutiva

Construção de argumentos

Links sobre argumentos não dedutivos e falácias informais 

Exemplos das falácias do espantalho e da derrapagem

Petição de princípio

Autoridade acidental

O que é um argumento bom (ou cogente)?

Matriz do 2º mini teste: turmas A, C e D do 11º ano

 

Matriz 2º mini teste Fil 11 C12

Leituras:

Manual A Arte de Pensar – 11º

A relação entre verdade e validade

Validade dedutiva

Construção de argumentos

Links sobre argumentos não dedutivos e falácias informais

Matriz do 1º teste do 11º (turmas A, C e D)

Matriz do 1º teste de filosofia do 11º ano sobre lógica proposicional

Matriz do 1º teste do 11º ano (turma B) e links

2012-13 11º Matriz do 1º teste

Links dos posts utilizados nas aulas (a consulta de outras etiquetas fica entregue à vossa autonomia e dependente das necessidades de cada um):

Formalização e identificação de argumentos (11º ano)

Leituras para o 11º B

T.P.C. do 11º B

Argumentos dedutivos e não dedutivos: exemplos e exercícios

Caros alunos do 10º C, D e E, podem encontrar exemplos e explicações sobre os argumentos não dedutivos e dedutivos nos seguintes links:

Generalizações e previsões

Argumento por analogia

DEF - consultar na  letra A (argumento, argumento dedutivo, argumento indutivo, argumento de autoridade, argumento forte, argumento fraco e argumento sólido), na letra C (contra-argumento) e na letra V (Validade/Invalidade)

Afirmação da antecedente e negação da consequente

10º Ficha de trabalho sobre os instrumentos lógicos

Formalização e identificação de argumentos (11º ano)

1. Formalize cada um dos argumentos apresentados.

2. Indique se as formas argumentativas são válidas ou inválidas.

A. Caso o sofrimento insuportável e sem esperança de cura seja moralmente errado, alguns doentes devem ser ajudados a morrer. Mas se alguns doentes devem ser ajudados a morrer, então a eutanásia deve ser legalizada. Portanto, se o sofrimento insuportável e sem esperança de cura é moralmente errado, a eutanásia deve ser legalizada.

B. Se o teu amor é autêntico, então envolve confiança e partilha. Mas o teu amor não envolve confiança e partilha. Por isso, o teu amor não é autêntico.

C. Os professores são avaliados ou o seu mérito não será reconhecido. Ora, os professores não são avaliados. Como tal, o seu mérito não será reconhecido.

D. Se X é membro da espécie humana, então tem direitos. Ora, X não é membro da espécie humana. Logo, X não tem direitos.

E. Defendemos a paz ou lutamos de armas na mão. Se defendemos a paz, não gostamos da guerra. Se lutamos de armas na mão, não gostamos da guerra. Logo, não gostamos da guerra.

F. Se queremos uma Polícia eficiente e bons Hospitais públicos, então devemos pagar impostos. Ora, de facto queremos uma Polícia eficiente e bons Hospitais públicos. Consequentemente, devemos pagar impostos.

G. Se cometeste um erro, é preferível assumir e corrigir o que fizeste. Consequentemente, se não é preferível assumir e corrigir o que fizeste, então não cometeste um erro.

H. Se há mal desnecessário no mundo, então é difícil justificar a crença num Deus omnipotente e bom. Se é difícil justificar a crença num Deus omnipotente e bom, então o problema da existência de Deus não está resolvido e não faz sentido matar em nome de Deus. Logo, se há mal desnecessário no mundo, o problema da existência de Deus não está resolvido e não faz sentido matar em nome de Deus.

I. Caso Deus exista, a realidade não é apenas natural e observável. Como tal, se a realidade não é apenas natural e observável, então Deus existe.

J. Se X tem uma atitude crítica, então discute os problemas. Ora, X discute os problemas. Logo, X tem uma atitude crítica.

K. Neste país existe um Estado forte ou cai-se no caos e na degradação moral. Ora, como neste país não existe um Estado forte, é lógico que se caiu no caos e na degradação moral.

L. Se a pena de morte consiste em punir um crime com outro crime e pode ser aplicada por engano, bom… então é moralmente errada. Ora, é um facto que a pena de morte pune um crime com outro crime, tal como é um facto que há erros judiciais. Como tal, a pena de morte é um crime injusto do ponto moral.

M. Um bebé tem direitos se e só se é senciente e tem deveres. Ora, um bebé embora não tenha deveres é senciente. Por isso, tem direitos.

N. “Não é possível ter uma atitude crítica em Filosofia sem compreender cabalmente o que é a argumentação. Não é possível compreender cabalmente o que é a argumentação sem dominar os elementos básicos da lógica formal. E não é possível dominar os elementos básicos da lógica formal sem compreender corretamente a noção de forma lógica. Logo, não é possível ter uma atitude crítica em Filosofia sem compreender corretamente a noção de forma lógica.”

Desidério Murcho, O Lugar da Lógica na Filosofia, Plátano, 2003, pág. 39.

Bom Trabalho!

Leituras para o 11º B

Caros alunos,

Tal como estabelecemos na última aula, deixo os links dos textos que devem ler (e resumir por tópicos) para a próxima aula.

Bom trabalho!

Condições necessárias e suficientes: análise de um exemplo

A negação de proposições condicionais

Proposições contraditórias: análise de exemplos

Haverá aqui uma contradição?

T.P.C. do 11º B

Caros alunos,

Com um pedido de desculpas pelo atraso, aqui fica a ficha de trabalho que têm de realizar para a próxima aula (todos os exercícios da ficha, excepto a questão 1.3 do Grupo I).

Bom trabalho!

 

2012-13 11º ano Ficha de trabalho nº 1

Operadores proposicionais

Assinale os operadores presentes nas proposições a seguir expressas e reescreva-as sem os operadores:

A. Os seres humanos não podem alcançar tudo o que desejam.

B. A Clara defende o Libertismo ou o Determinismo Moderado.

C. Quer o Libertismo quer o Determinismo Radical são teorias incompatibilistas.

D. Espinosa julgava que o livre-arbítrio era uma ilusão.

E. Caso exista livre-arbítrio existe responsabilidade.

F. Se existem sempre causas anteriores então não existem possibilidades alternativas de ação.

Estudar Filosofia: evita choques elétricos e malentendidos no namoro

Atenção: no título atribuído a este post estou mesmo a falar a sério!

Vejam nas seguintes situações (exemplos que utilizei no último teste de avaliação):

O Ernesto está a renovar a instalação elétrica da sua casa. Está prestes a tocar num fio quando, de súbito se pergunta se terá desligado a corrente e faz o seguinte raciocínio: “Se a corrente estiver desligada, então a luz não se acenderá. A luz não acende. Logo a corrente está desligada.” Confiante de que estará em segurança, o Ernesto toca no fio e apanha um choque. Afinal, a lâmpada estava fundida! (Adaptado do texto de Stephen Law, Filosofia, ed. Civilização, pág. 204)

É claro que se o Ernesto conhecesse as formas válidas e inválidas dos argumentos condicionais, saberia que o seu argumento é incorreto do ponto de vista formal. Na verdade, trata-se da falácia da afirmação da consequente e a conclusão a que ele chegou é, obviamente, falsa.

E eis o "poder" (citando as palavras de um dos meus alunos do 10º ano) do estudo da Lógica formal: ao ensinar-nos como devemos raciocinar de forma válida, evita que apanhemos choques eléctricos! Mas este "poder" não se fica por aqui, pode também evitar equívocos entre namorados e decisões precipitadas. Ora, vejam a seguinte situação, bastante trivial:

A Felismina, que tem algumas dúvidas sobre a paixão do Hipólito por ela, pensou assim:

 A fotografia foi tirada deste sítio.

"Se o Hipólito não quiser sair mais comigo, então dirá, ao telefone, que está ocupado hoje. Como ele disse ao telefone que estava ocupado hoje. Posso concluir que ele não quer sair mais comigo." E decidiu, por isso, acabar o namoro. (Adaptado do texto de Stephen Law, Filosofia, ed. Civilização, pág. 204)

Se a Felismina tivesse estudado Filosofia, saberia que o seu raciocínio é formalmente inválido: é também uma falácia da afirmação da consequente. Afinal, o Hipólito pode ter outras razões para estar ocupado, contudo esse facto não significa que ele não queira sair mais com ela. E, portanto, a decisão de acabar o namoro foi errada e não não está racionalmente justificada.

Afirmação da antecedente e negação da consequente

A afirmação da antecedente (Modus ponens) e a negação da consequente (Modus tollens) são duas formas argumentativas válidas muito frequentes, tanto na vida quotidiana como na filosofia.

Afirmação da antecedente:

Se P então Q
P
Logo, Q

Se não P então Q
Não P
Logo, Q

Se P então não Q
P
Logo, não Q

Se não P então não Q
Não P
Logo, não Q

Negação da consequente:

Se P então Q
Não Q
Logo, não P

Se não P então Q
Não Q
Logo, P

Se P então não Q
Q
Logo, não P

Se não P então não Q
Q
Logo, P

Não se deve confundir estas formas válidas com formas parecidas mas inválidas. Como é o caso da Negação da antecedente e da Afirmação da consequente. Ei-las, respetivamente:

Se P então Q
Não P
Logo, não Q

Se P então Q
Q
Logo, P

Tabelas de verdade

Para construir tabelas de verdade online, ver aqui.

O vídeo inicial contém algumas imprecisões conceptuais, a este propósito ver os comentários do leitor Aires Almeida (a quem agradeço) e os meus.