数学の多項式は間違っている

1 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 08:59:13.63 ID:???.net

単位の異なる量の足し算は物理的ではありえない
だから、1 + x + x^2のような計算は存在しない

2 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 09:03:31.41 ID:???.net

数学では多項式の係数はひとつの環に属するとされるが
以上のことから、多項式の係数は項の次数ごとにすべて異ならなければならない
つまり、1の係数、xの係数、x^2の係数は異なる環に属さねばならない

3 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 09:11:43.57 ID:???.net

例を挙げよう
等加速度運動における位置は

x = x0 + v0t + at^2/2

で表される
x0, v0, aはすべて次元の異なる物理量である

数学では環の係数は足し算してもよいことになっているが、物理では

x0 + v0 + a

のような計算はありえない
したがって、代数学は現実にはありえない、間違いなのである

4 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 10:29:29.43 ID:???.net

えーと…
x,v,aを単位まで含めて要素とするときは
({x, v, a}, ×, +)も({x, vt, att}, ×, +)も積について単位が閉じてないのでそもそも環じゃないです…

5 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 10:40:21.15 ID:???.net

崩れｗｗｗ

6 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 11:52:13.52 ID:???.net

>>4
その通り
物理に出てくる多項式は、係数が無次元量の場合を除いて環にならない

7 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 12:40:18.52 ID:???.net

>>6
あのー…
次元は群です
係数の実数は環です
つまり物理量は群環です

8 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 12:41:38.73 ID:???.net

群環上の計算はまさに物理で計算してるものと同じですね

9 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 12:49:31.17 ID:???.net

>>1
多項式が間違ってるんじゃなくてお前が間違ってるだけだろｗｗｗ

10 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 12:56:10.22 ID:???.net

1が馬鹿、アスペの崩れ

11 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 13:02:26.56 ID:???.net

どう群環とみなしてるの？

12 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 13:03:58.84 ID:???.net

「同次元しか足し算できない」というのは、次数環とみなすのが自然だと思うけど

13 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 13:08:23.74 ID:???.net

物理量を表す式は、半群

G = ℤM⊕ℤL⊕ℤT

で次数付けられた次数環

R = ⊕_{g∈G} R_g
R_g * R_h ⊂ R_{g+h}

の元だと思うとよいと思う

14 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 13:15:19.33 ID:???.net

Rの斉次元（つまり、あるg∈Gがあって、R_gに属している）と思えばいい

15 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 13:19:47.86 ID:???.net

次元の異なる元の足し算は、たんに複数の式だと思えばいい
たとえば、e_1, e_2, e_3をR^3の基底とすれば、当然

e_1 + e_2 + e_3

なども定義されるが、 成分ごとに見たらただの3つの式なのと一緒

16 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 13:34:12.82 ID:???.net

それはベクトル

17 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 13:42:56.10 ID:???.net

環準同型R → ℝをひとつ定めることが、mで考えるのかkmで考えるのかみたいな、スケールを決めることに相当する

18 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 13:47:06.28 ID:???.net

>>16
RはR_gの直和なのだから、異なる次元の量の和は、ベクトルの和にほかならないが

19 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 13:48:18.73 ID:???.net

>>18
違うものを並べてるだけだろ、アホ

20 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 13:49:40.10 ID:???.net

1kg + 1mを(1, 1)と同一視する、というようなことが理解できないってこと？

21 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 13:49:48.67 ID:???.net

物理屋の欠点
全体の枠を考えずに個別の議論する、妄想が膨らむだけｗｗｗ

22 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 13:54:25.93 ID:???.net

>>4-10
>>16
>>19

知ったかぶりで半端な知識を晒しちゃった恥ずかしい人たち

23 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 14:22:06.24 ID:???.net

>>15
大馬鹿

24 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 14:37:35.18 ID:???.net

>>13
次元は群です
結合則a*(b*c)=(a*b)*c
単位元a*e=e*a=a
逆元a*a^-1=a^-1*a=e

単位元は無次元に対応

25 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 14:39:47.40 ID:???.net

>>24
で、どうやって物理量を群環とみなすの？

26 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 14:43:42.17 ID:???.net

>>25
>>7

27 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 14:48:53.84 ID:???.net

群環の定義わかってる？

28 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 14:54:32.29 ID:???.net

定義（笑）
アスペっぽいなコイツｗｗｗｗ

29 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 15:08:26.18 ID:???.net

>>22
自己紹介乙

30 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 15:30:21.77 ID:???.net

次数付き環でもいいけど、斉次元以外は割り算ができないのが、なんか統一感なくてアレだ

31 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 15:38:35.72 ID:???.net

次元解析が展開できる代数的枠組みを考えるスレってことでいいの？

32 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 15:40:17.71 ID:???.net

そりゃベクトルの割り算がないのと同じだし

33 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 15:44:10.39 ID:???.net

不定元の次元がM^x L^y T^zなら、係数の次元はM^(m-x) L^(l-y) T^(t-z)と決めておいて、
ペアリング写像

φ: 係数 x 不定元 -> ℝ

を代入だと思う

34 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 15:52:18.23 ID:???.net

>>27
群と環から構成される体系ですよ

35 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 15:52:52.20 ID:???.net

昔
某Mathematicaで次元解析っぽいことするために単位自体をダミーの変数みたいに扱って代数的独立にさせたことがある。

36 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 15:54:48.58 ID:???.net

M^aL^bT^c=G_(a,b,c)=G
物理量はR×Gですね

37 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 16:00:57.84 ID:???.net

>>34
全然違う

38 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 16:01:41.77 ID:???.net

単位を不定元とする多項式環だと思えばいいのでは？

39 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 16:03:15.96 ID:???.net

物理も数学も落ちこぼれると最終的にこうなる

40 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 16:05:39.20 ID:???.net

群　M^aL^bT^c=G_(a,b,c)=G
環　R
群環はRGです

41 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 16:20:13.26 ID:???.net

>>39
メンヘルだしね

42 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 16:23:07.78 ID:mgB+3mvD.net

>>38
これだな

43 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 16:25:40.81 ID:???.net

>>38
L T^(-2)とかどないすんねん

44 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 16:28:21.37 ID:???.net

20 名前：ご冗談でしょう？名無しさん[sage] 投稿日：2024/05/28(火) 21:02:49.03 ID:???
>>18
微積分が出来ない高校レベル以下でも分かるように変数だけで書くからとどっちでもいいとなる

微積分学を創始した天才ニュートンはもちろんそんなインチキな式など書かない
ニュートンの第二法則は微分方程式であって現代の書き方でも微分の項は左に書く
m・dx^2/dt^2 = F

45 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 16:29:23.70 ID:???.net

やっぱ物理屋って馬鹿なんだな

46 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 16:29:31.23 ID:???.net

30 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/05/29(水) 15:22:49.39 ID:cjzM2t5A
>>22
数式は物理法則
例外は無い
等式の両辺は必ず次元が一致しているし、異なる次元の量の足し算は行われない

47 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 16:30:43.00 ID:???.net

馬鹿だけど、さも学問をしたような気になりたいために、>>44みたいなしょうもない主張をしだす

48 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 16:31:34.12 ID:???.net

>>46
両辺の次元が一致してない等式ってなにかある？

49 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 16:32:53.81 ID:???.net

ポワソン和公式は？

Σ f~(n) = Σ f(n)
（~はフーリエ変換）

50 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 16:44:51.20 ID:???.net

>>49
周期が規格化されているだけで実際は

Σ f(an) = 1/|a| Σ f~(n/a)

左辺の次元はL
右辺もLT/T = L

51 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 17:05:41.50 ID:???.net

>>48
【こう言っては】なぜ物理学科出身には、馬鹿が多いのか【なんだけど】
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1716798206/

ここで聞け

52 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 17:10:00.07 ID:???.net

答えられないなら黙っていろ

53 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 17:11:17.28 ID:???.net

アスペが偉そうにｗ

54 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 17:12:36.34 ID:???.net

物理板の馬鹿
本当の事はどうでもよく、ただ議論したいだけ

55 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 17:14:02.84 ID:???.net

断定する馬鹿

56 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 17:19:10.52 ID:???.net

>>13, 40, 38
すべて同じことだな

次元の異なる足し算はできないというか、ただの形式的な和になる

57 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 17:21:50.79 ID:???.net

>>48
合成関数の微分は？

(f(g(t)))' = g'(t)f'(g(t))

58 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 17:23:27.21 ID:???.net

tもg(t)もTならg'(t)は無次元

59 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 17:28:06.23 ID:???.net

テイラー展開は？

f(x) = Σ f^(n)(a)/n! (x - a)^n
e.g. exp(x) = Σ x^n/n!

60 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 17:28:43.63 ID:???.net

りんご1つとみかん1つありました。あわせて二つ。
物理屋は計算できないｗｗｗ

61 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 17:31:18.74 ID:???.net

>>59
f(x)がL, xがTなら、f^(n)はL/T^nなので
f^(n)(a) (x - a)^nはL

62 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 17:32:25.10 ID:???.net

行列に次元はあるの？

63 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 17:34:36.56 ID:???.net

固有値・固有ベクトルの定義

Ax = λx

からすると、行列の物理量としての次元はスカラーと同じ？

64 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 17:37:15.87 ID:???.net

すると、ケイリーハミルトルとかも、ちゃんと次元一致してるな

A^2 - (a + d)A + (ad - bc) = 0

65 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 17:56:45.15 ID:???.net

sinx ≒ xは？

66 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 18:04:40.32 ID:???.net

>>64
いやいや、これ成り立つなら結局
A^3は以降もA^2以下になって次元一致しないやん

67 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 18:07:25.24 ID:???.net

>>66
サイズ1のときも自明になりたってるが

68 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 18:30:28.35 ID:???.net

>>66

A^3
= (a + d)A^2 - (ad - bc)A
= (-(a + d)^2 - (ad - bc))A + (a + d)(ad - bc)

となって一致してるな

69 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 18:32:25.47 ID:???.net

2次正方行列はaとd、およびadとbcの次元が一致してれば物理的に意味があるということ？

70 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 18:43:19.35 ID:???.net

>>1
じゃあ、単位が同じなら成立するだろ
スレ立てる前になんでそれに気が付かないの？？？？

71 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 19:06:20.26 ID:???.net

log2=log(2kg/1kg)=log(2kg)-log(1kg)

72 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 19:32:49.23 ID:???.net

電子と電子は足せるの？

73 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 21:17:20.91 ID:???.net

核分裂は記述できるの？

74 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 21:21:15.70 ID:???.net

>>70
明らかに単位違うじゃん

75 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 21:25:30.05 ID:???.net

>>70
xが無次元量でなければ、xとx^2は単位が違う
したがって、ax + bx^2は、aとbの単位が違う場合にしか足せない
aとbの単位が違えば、a + bができないから係数が環にならない


はっきり書いてあることをなぜ読まないのか

76 ：poem：2024/06/21(金) 21:32:57.52 ID:mBVkDmQ3.net

無関係だけど
行列式って順番が必要だから
A行列を単位a
B行列を単位b
としたら
a→b
b→a
は行列式において単位違いになるよね
順番で

77 ：poem：2024/06/21(金) 21:36:45.03 ID:mBVkDmQ3.net

2^3=8
3^2=9

行列式の単位違いと
べき算の単位違いもどきが
違うかも知れないけど
量子論と統計力学は順番がある物が多いのかな？
ちなみに証明文も証明記述文は式でないけど、文が順番重要なのは
文の証明記述はべき算以上とか行列式以上に宇宙数学仕組みの機能に相当するから説

78 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 21:38:04.33 ID:???.net

アスペが食いてついた、絶好の餌

79 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 21:40:41.04 ID:???.net

>>75
数学に単位がある思ってるのかｗｗｗ

80 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 21:44:48.90 ID:???.net

終了ｗｗｗ

81 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 21:51:04.84 ID:???.net

>>1
馬鹿の崩れ

82 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 23:30:28.11 ID:???.net

>>13,38,40
で、単位込みで数学的に正しく扱う方法も書かれてる

83 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/21(金) 23:35:07.08 ID:???.net

単位を不定元とするℝ上の多項式環だと思うことと、単位で生成される自由アーベル群とℝで生成される群環だと思うことは、同値

84 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/22(土) 06:22:53.80 ID:???.net

>>75
>xとx^2は単位が違う

お前の思い込みじゃねえかw

85 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/22(土) 06:23:18.70 ID:???.net

>>74
は？

86 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/22(土) 06:59:40.61 ID:Idq9elTX.net

物理で多項式が出てくる例としては関数f(x)
をxのベキ乗で展開する場合。
そのときはx^nの項には係数として
f(x)のxでのn回微分が係るので異なる単なる単位の足し算にはならない。当たり前だが。
例えばx=0でのfのn回微分係数がn! であるような場合(n=0,1,2,3,…)
f(x)=1+x+x^2+x^3+…
となる。これはそれぞれの項に次元をもった係数1がかかっている(fをxでn回割った次元)ので物理として問題はない。

87 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/22(土) 07:28:03.32 ID:Idq9elTX.net

展開して1+x+x^2+…になるのはxが1より小さい場合で
1/(1-x)
を展開するようなとき。
あまり展開する意味を感じないが相転移温度をΘとしてキュリーワイスの法則
1/(T-Θ)
これは-1(1+x+x^2+…) 但しx=(T/Θ)
xは無次元だから問題なし。

88 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/22(土) 07:37:45.64 ID:Idq9elTX.net

統計物理でボーズ分布やフェルミ分布でも似たような形でてくるし、摂動なんかで物理量計算するときもベキ展開はするけどこれもおかしなことは当然おきない。

89 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/22(土) 08:05:33.84 ID:???.net

>>84
アホすぎて会話にならない
高校の力学から勉強し直せ

90 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/22(土) 09:40:46.82 ID:Idq9elTX.net

>>48
少なくとも物理ではあるわけないでしょう。

91 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/22(土) 09:44:50.32 ID:???.net

>>90
数学では？

92 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/22(土) 09:52:56.53 ID:???.net

無単位だから足せるんだが

93 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/22(土) 10:14:28.05 ID:IKz8Nbpu.net

>>91
数学であからさまに単位という概念がでてくる
のって物理数学しか知らない。
その場合でもやはり異なる単位を足すなんてなあでしょう。
単位という概念がそういうものだからね。

ただ数学は自由だからそういうのもあるのかもしらないがよく知らない。

94 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/22(土) 10:15:03.92 ID:???.net

ほらな、何を議論してるか分からないだろ

95 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/22(土) 10:16:56.56 ID:IKz8Nbpu.net

>>94
そうね。何の議論だか理解不能なおかしな話題しかないよね。
この板。

96 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/22(土) 10:18:39.36 ID:???.net

>>95
素人、アスペしかいない

97 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/22(土) 10:19:22.87 ID:IKz8Nbpu.net

>>96
特に最近そう。

98 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/22(土) 10:21:18.35 ID:IKz8Nbpu.net

量子力学関連でその手の話題になると、ほんとアスペの実験だなぁと思ってたわ。いつかノーベル賞か？と。

99 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/22(土) 10:23:38.99 ID:???.net

量子力学スレは立つと観測理論であっというまに数スレ流れた。なので今はないｗ

100 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2024/06/22(土) 10:41:58.87 ID:IKz8Nbpu.net

相対論がらみで、これでわからなきゃあきらめろ、と冗談で、りょうゆう先生の名言書いてもマジギレされたり。一人だけ通じてるレスあったが。