大学学部レベル質問スレ 27単位目
- 1 ：１３２人目の素数さん：2024/06/14(金) 06:03:06.26 ID:k5OAMAI4.net
- 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dotera.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 26単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712455912/
大学学部レベル質問スレ 25単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1706199058/
大学学部レベル質問スレ 24単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1703434188/
大学学部レベル質問スレ 23単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693982722/
大学学部レベル質問スレ 22単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683623006/
大学学部レベル質問スレ 21単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1675998924/
大学学部レベル質問スレ 20単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669086920/
大学学部レベル質問スレ 19単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659623368/
- 2 ：１３２人目の素数さん：2024/06/14(金) 06:11:36.38 ID:k5OAMAI4.net
- 前スレ、自分の質問で埋めてしまったので新スレ立てました
- 3 ：１３２人目の素数さん：2024/06/14(金) 14:52:56.37 ID:VwmTZa/Q.net
- f(x) = (1-x)^(-1/x) = Σa_nx^n をテイラー展開とする。lim[n→∞]a_n = 1 を示せ。
(解) g(x) = (1-x)^(-1/x+1) とし g(x) = Σb_nx^n をテイラー展開とするとき an = Σ[k≦n] b_k である。
f’(x) = f(x)(-1/x log(1-x))’ より
. a_n+1 = 1/(n+1) Σ[k≦n]a_k (n-k+1)/(n-k+2)
から a_n は単調減少でとくに lim (1/n)Σ[k≦n] b_k = 0 である。よってタウバーの定理より
. lim[n→∞]a_n = lim Σ[k≦n] b_k = g(1) = 1
である。
(参考) g’(x) = g(x)((-1/x+1)log(1-x))’ より
b_n+1 = -1/(n+1) Σ[k≦n]b_k 1/(n-k+2)
である。
import Data.Ratio
xs *** ys = [sum [(xs!!k)*(ys!!(n-k))|k<-[0..n]] | n<-[0..]]
as' = [(n+1)/(n+2) | n<-[0..]] :: [Rational] -- taylor exp. of ( (-1/x)log(1-x) )’
as = 1:(zipWith (*) [1/n | n<-[1..]] $ as *** as')
bs' = [-1/(n+2) | n<-[0..]] :: [Rational] -- taylor exp. of ( (-1/x+1)log(1-x) )’
bs = 1:(zipWith (*) [1/n | n<-[1..]] $ bs *** bs')
main = do
print $ take 10 as
print $ take 10 bs
[1 % 1,1 % 2,11 % 24,7 % 16,2447 % 5760,959 % 2304,238043 % 580608,67223 % 165888,559440199 % 1393459200,123377159 % 309657600]
[1 % 1,(-1) % 2,(-1) % 24,(-1) % 48,(-73) % 5760,(-11) % 1280,(-3625) % 580608,(-5525) % 1161216,(-5233001) % 1393459200,(-1212281) % 398131200]
- 4 ：１３２人目の素数さん：2024/06/14(金) 16:21:06.72 ID:k5OAMAI4.net
- >>3
ありがとうございます
前スレでは勝手に商で考えてしまいましたが積で考えて
a_nを部分和で表して考えるわけですね
しかしタウバーの定理の条件は
lim(1/n)Σ[k≦n]b_k=0ではなく
lim(1/n)Σ[k≦n]kb_k=0のようですが
そこは大丈夫なでしょうか？
- 5 ：１３２人目の素数さん：2024/06/14(金) 16:41:03.36 ID:WtlwWGyJ.net
- H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
p.19 Problem 20
C を集合のコレクションとし、 E を C により生成されるσ-代数の元とする。そうすると可算なサブコレクション C_0 ⊂ C で E が C_0 により生成されるσ-代数 A_0 の元であるようなものが存在する。
- 6 ：１３２人目の素数さん：2024/06/14(金) 17:36:29.41 ID:9X3ulsBk.net
- >>4
イヤそんなのないやろ
- 7 ：１３２人目の素数さん：2024/06/14(金) 17:49:13.56 ID:9X3ulsBk.net
- wikiではそう書いてるな
でも多分誤植かミスやろ
- 8 ：１３２人目の素数さん：2024/06/14(金) 18:16:07.96 ID:eMIvAlj1.net
- Tauberを適用してるのはg(x)の方でしょ？
だとすれば有名な条件はlim n・b_n→0だから
次数的に見ればlim(1/n)Σ[k≦n]k・b_k=0の方が正しいような・・・
- 9 ：１３２人目の素数さん：2024/06/14(金) 18:56:30.82 ID:9X3ulsBk.net
- 帰納的に bₙ≦1/(n+1)
(n+1)bₙ₊₁
= b₀/(n+2) + b₁/(n+1)+...+bₙ/2
≦ b₀/2+ b₁/3 +...+bₙ/(n+2)
≦ 1/2 + 1/6 + ... + 1/((n+1)(n+2))
= (n+1)/(n+2)
- 10 ：１３２人目の素数さん：2024/06/14(金) 19:30:33.18 ID:eMIvAlj1.net
- それだとlim n・b_n ≦ 1しか言えないような
- 11 ：１３２人目の素数さん：2024/06/14(金) 21:12:06.03 ID:WtlwWGyJ.net
- >>5
あ、分かりました。
- 12 ：１３２人目の素数さん：2024/06/14(金) 21:39:14.94 ID:9kIokers.net
- 342 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/06/11(火) 16:56:59.84 ID:PMu+c6qs
H. L. Royden著『Real Analysis Third Edition』
John M. Lee著『Introduction to Topological Manifolds Second Edition』
この２冊を並行して読むことにしました。
Roydenの本は最新版が第４版ですが、これはRoydenの死後に他の著者との共著として出版されたものです。
やはり第３版がいいだろうということで第３版の中古を買いました。
- 13 ：１３２人目の素数さん：2024/06/15(土) 01:55:42.03 ID:rx/G+SIr.net
- RoydenのReal Analysisの最新は第5版です。第3版は最低の本で、第4版で分かりやすさと正確さが増えました。第3版には命題、問題、例に多数の誤り、数学の教科書史上最多の誤りがあります。
なぜ訂正されなかったのか分かりました。Roydenの死亡でした。
独学で第3版を使用する場合、多くの時間を無駄にすることになります。
- 14 ：１３２人目の素数さん：2024/06/15(土) 07:59:42.01 ID:DEE4u26b.net
- 馬鹿アスペは実解析の壁に阻まれました。理由は誤植です。
- 15 ：１３２人目の素数さん：2024/06/15(土) 10:30:09.10 ID:kWStrGHL.net
- >>3
an=detA/n!
A=
1/2 -1
2/3 1/2 -2
3/4 2/3 1/2 -3
4/5 3/4 2/3 1/2 -4
(n-1)/n ………… 1/2 -(n-1)
n/(n+1) (n-1)/n …… 1/2
a0=1
a1=1/2=0.500
a2=11/24=0.458
a3=7/16=0.438
a4=2447/5760=0.425
a5=959/2304=0.416
a6=238043/580608=0.410
a7=67223/165888=0.405
a8=559440199/1393459200=0.401
a9=123377159/309657600=0.398
a10=29128857391/73574645760=0.396
a100=0.371375969
a125=0.370699953
1/e=0.367879441
- 16 ：１３２人目の素数さん：2024/06/15(土) 10:37:49.48 ID:kWStrGHL.net
- a_n=ean
- 17 ：１３２人目の素数さん：2024/06/15(土) 10:42:02.87 ID:31DXo0R3.net
- 赤チャートの数IIIを何周したら大学数学に進んで良いのですか？
もうすぐ５周目が終わりますがまだ早いですよね
- 18 ：１３２人目の素数さん：2024/06/15(土) 11:15:09.53 ID:DEE4u26b.net
- 釣れるかな
- 19 ：１３２人目の素数さん：2024/06/15(土) 14:26:08.01 ID:RlY1YKSJ.net
- 無理そう
- 20 ：１３２人目の素数さん：2024/06/15(土) 17:30:53.48 ID:DEE4u26b.net
- 219 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/06/06(木) 22:35:34.76 ID:+GJwCRsA [2/2]
今まで学校の授業でほとんど先生の話は聞いたことがない
全部教科書を眺めて自分なりに理解してきた
唯一持ってる参考書は赤チャートの数学Ⅲで例題も普通の問題もノーヒントで解けるまで解答を見ない
解き方は全然違うことが多いけど99%はなんとか解けた
ただ時間はかなりかかる
こんな人向けの大学数学のシリーズ本は？
餌は赤チャートが流行り
- 21 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 05:21:18.00 ID:z8gt05kk.net
- log(1+x)=Σ_{n=1}^{∞} (-1)^(n+1) x^n/nと定義したときの、
logxy=logx+logyの証明が分かりません。
よろしくお願いします。
- 22 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 10:15:11.05 ID:GRd+oYo2.net
- それがlogを定めることを証明するんだろ、めんどくさい
- 23 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 11:37:43.39 ID:3Axkc5cF.net
- f'(x) := d/dx f(x)
log'(x) = 1/x (∵ def.)
log'(xy) = 1/x (∵ low of diff. of comp. )
( log(x) + log(y) )' = 1/x
log(1y) = log(y)
log(1)+log(y) = log(y)
- 24 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 12:17:02.51 ID:GRd+oYo2.net
- >>23
微分方程式を満たす証明は？
- 25 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 12:51:17.26 ID:3Axkc5cF.net
- (∵ def. )
- 26 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 13:55:51.87 ID:GRd+oYo2.net
- 馬鹿乙
- 27 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 14:08:18.26 ID:ovKQSjTj.net
- >>22
微分でいいから簡単では
- 28 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 14:10:49.30 ID:ovKQSjTj.net
- >>21
expx=Σx^n/n!がexp(x+y)=expx+expyを満たすことを級数の等式として証明するように？
- 29 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 14:42:32.75 ID:GRd+oYo2.net
- >>27
だから定義に従ってすべて証明しろよ
- 30 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 15:23:01.48 ID:GRd+oYo2.net
- 添削例
関数fをf(x)=Σ_{n=1}^{∞} (-1)^(n+1) x^n/nと定義します。
(1)右辺の収束半径を求めよ。
(2)df(x)/dx=1/(1+x)を示せ。
(3)f((x+1)(y+1))=f(x+1)+f(y+1)を示せ。
(4)f(x)=log(1+x)を示せ。
- 31 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 15:34:44.59 ID:ovKQSjTj.net
- >>29
はぁ
- 32 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 15:35:38.84 ID:ovKQSjTj.net
- >>30
元の問題でこれは求められてないと思うよ
- 33 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 15:36:27.59 ID:ovKQSjTj.net
- あー違うか
- 34 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 15:37:42.17 ID:3Axkc5cF.net
- f'(x) = g'(x)
f(1) = g(1)
∴ f(x) = g(x)
は微分方程式論使うからダメという
- 35 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 15:43:17.93 ID:ovKQSjTj.net
- >>34
平均値の定理だけでは？
- 36 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 15:54:57.35 ID:3Axkc5cF.net
- だよねぇ
- 37 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 16:03:57.79 ID:GRd+oYo2.net
- >元の問題でこれは求められてないと思うよ
- 38 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 16:07:59.70 ID:GRd+oYo2.net
- これがlogの定義じゃないのか？
>log(1+x)=Σ_{n=1}^{∞} (-1)^(n+1) x^n/nと定義したとき
べき級数は常に絶対収束して項別微分ができますｗｗｗ
- 39 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 16:17:11.26 ID:3Axkc5cF.net
- べき級数で与えられた関数がその度毎回収束半径内で項別微分可能である事を示す事を要求するならソイツはそもそもなーんにもわかってない
- 40 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 17:03:43.64 ID:GRd+oYo2.net
- 代替え案
logx=∫(1,x)1/xdxと定義すれば工学部でもOKさ
- 41 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 17:09:48.77 ID:GRd+oYo2.net
- >>39
まだ頓珍漢だな
- 42 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 18:06:08.98 ID:GRd+oYo2.net
- >>40
logxを微分方程式df(x)/dx=1/x,x(1)=0の解にすればいいわけだ
- 43 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 18:35:41.30 ID:GRd+oYo2.net
- 21がアホか、後出しなんだろ
- 44 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 18:46:23.02 ID:s4IlLFoX.net
- なんか級数をごちゃごちゃいじくり回すしょうもない証明持っててそれ以外は全部ダメにしたいんやろ
ゴミ
- 45 ：１３２人目の素数さん：2024/06/16(日) 19:49:08.91 ID:ovKQSjTj.net
- >>44
だと思うね
頑張ればできるかもしれないが頑張りがいがない
- 46 ：１３２人目の素数さん：2024/06/17(月) 16:07:01.15 ID:CIrgQDNQ.net
- https://i.imgur.com/xFyI45U.jpg
即3000P+2500Pを貰えます
- 47 ：１３２人目の素数さん：2024/06/17(月) 17:05:05.45 ID:ns4em2dE.net
- >>44
元々証明持ってないかもな
- 48 ：１３２人目の素数さん：2024/06/17(月) 17:39:19.43 ID:ycMJq8ps.net
- 21は逃亡、釣りだったんだろ
- 49 ：１３２人目の素数さん：2024/06/17(月) 21:53:52.18 ID:2dQVHEY1.net
- DEF:: logx=∫[1,x]dt/t
THM:: logxy=∫[1,xy]dt/t
=∫[1,x]dt/t+∫[x,xy]dt/t
=∫[1,x]dt/t+∫[1,y]ds/s (t=xs)
=logx+logy
THM:: logx^n=∫[1,x^n]dt/t
=∫[1,x]nds/s (t=s^n)
=nlogx (n∈R)
- 50 ：１３２人目の素数さん：2024/06/17(月) 22:40:49.94 ID:481iQPvh.net
- 同値関係で割る
って言い方、しますか？
- 51 ：１３２人目の素数さん：2024/06/17(月) 23:01:58.73 ID:IAfxcXR1.net
- します
よく使います
- 52 ：１３２人目の素数さん：2024/06/17(月) 23:03:41.42 ID:EQ50Or84.net
- 強三角不等式|x+y|<max{|x|,|y|}は、無限和|Σx_i|<max{x_i|iは正整数}でも成り立ちますか？
- 53 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 09:25:42.46 ID:+5givoP9.net
- >>52
>|x+y|<max{|x|,|y|}
そもそもこれが意味わからん
- 54 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 10:40:49.12 ID:3duX5PdR.net
- 非アルキメデスな距離の話じゃない
- 55 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 10:51:28.82 ID:X5ZHsnvN.net
- >>52
成り立つ、無限和の中の最大の元とそれ以外に分ければ明らかに不等式を破る
あと強三角不等式は≧、質問は「Aを仮定した時Bは成り立つか？」という形で書くように
- 56 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 10:56:07.55 ID:0lgZKwKg.net
- p進距離
- 57 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 14:07:48.28 ID:u6tAXFkL.net
- Wikipedia『ピザの定理』を読んでいます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%B6%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
「p を円板内部の任意の点とし、まず p を通る任意の直線に沿って円板を切り」とありますが、pを通る任意の直線に沿って切ったらバラバラになり、ピザは消滅してしまいますよね。
- 58 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 14:14:27.84 ID:idzOd/kE.net
- xy平面上の点全体の集合において
2点A,Bのの関係で「x座標の差が整数」という関係は同値関係ですか？
- 59 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 14:18:50.73 ID:0lgZKwKg.net
- ピザと言えばペペロニ
- 60 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 15:19:11.17 ID:AGXRq11C.net
- δ関数は偶関数なので
∫[0,∞]δ(x)dx=1/2*∫[-∞,∞]δ(x)dx=1/2
のはずですが
Wolframalphaでは
1/2ではなく「θ(-o) ただし，o ∈ R，θはヘビサイドの階段関数」
となります。なぜヘビサイドの階段関数がでてくるのですか？
- 61 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 15:33:56.41 ID:0lgZKwKg.net
- なぜ？
>δ関数は偶関数なので
- 62 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 15:37:01.16 ID:RczuvyJ7.net
- >>59
ペペロニを最大にするプレイヤーとサラミを最大にするプレイヤーとのNash均衡
- 63 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 16:21:25.64 ID:0lgZKwKg.net
- 答え
工学部がよくやる間違い
- 64 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 17:03:19.65 ID:AGXRq11C.net
- ∫[0,∞]δ(x)dx=1で合ってますか？
- 65 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 17:31:54.89 ID:0lgZKwKg.net
- 間違い
- 66 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 17:50:16.06 ID:qmZQS3ul.net
- [0, ∞]なら1じゃないの？
- 67 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 18:15:09.33 ID:AGXRq11C.net
- 混乱
- 68 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 18:28:24.92 ID:0lgZKwKg.net
- お前には無理
- 69 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 18:28:49.51 ID:1f9wOMkl.net
- >>57
「全ての」と「任意の」の違いを説明するときに使わせてもらうわ
- 70 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 18:35:37.69 ID:0lgZKwKg.net
- wolframも怪しいｗ
- 71 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 18:42:13.08 ID:0lgZKwKg.net
- >>67
そもそも超関数の定義すら分かっていない、混乱ではない
- 72 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 18:47:34.58 ID:RczuvyJ7.net
- >>69
俺も
- 73 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 18:53:28.87 ID:X5ZHsnvN.net
- 超関数ていろいろ定義あってめんどくさい
- 74 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 19:01:36.65 ID:0lgZKwKg.net
- 定義は1つ
- 75 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 19:02:56.58 ID:0lgZKwKg.net
- ここで解析の質問しても・・・、代数の質問なら喜ばれる
- 76 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 19:16:15.99 ID:qmZQS3ul.net
- 0が範囲に入ってるのに1以外の答があるんか？
- 77 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 19:16:40.78 ID:X5ZHsnvN.net
- 簡単にしらべたら5種類くらい出てきたわ…
- 78 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 20:54:15.46 ID:0lgZKwKg.net
- 酷い
- 79 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 21:22:52.98 ID:AGXRq11C.net
- おい，てめーら，AIごときに負けんじゃねーよ
質問
∫[0,∞]δ(x)dx=1で合ってますか？
Chat GPT
はい、それで合っています。
ディラックのデルタ関数 δ(x) は、「関数」ではなく分布（または一般化関数）と呼ばれる数学的対象です。ディラックのデルタ関数の重要な性質の一つは、その積分が1になることです。
- 80 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 21:22:52.98 ID:AGXRq11C.net
- おい，てめーら，AIごときに負けんじゃねーよ
質問
∫[0,∞]δ(x)dx=1で合ってますか？
Chat GPT
はい、それで合っています。
ディラックのデルタ関数 δ(x) は、「関数」ではなく分布（または一般化関数）と呼ばれる数学的対象です。ディラックのデルタ関数の重要な性質の一つは、その積分が1になることです。
- 81 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 21:25:11.54 ID:MWNX8xut.net
- >>75
はぁ？
- 82 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 21:26:25.53 ID:MWNX8xut.net
- >>80
>∫[0,∞]δ(x)dx=1で合ってますか？
これも聞いてみて
∫[0,∞]δ(-x)dx=1で合ってますか？
- 83 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 21:32:16.91 ID:0lgZKwKg.net
- 馬鹿乙
- 84 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 21:40:32.51 ID:AGXRq11C.net
- >>82
いいえ、∫[0,∞]δ(-x)dx=1ではありません。この積分はゼロになります。だって，まあ，そうなるよね。
- 85 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 21:43:33.51 ID:MWNX8xut.net
- >>84
サンクス
- 86 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 21:44:28.47 ID:0lgZKwKg.net
- お笑いデルタ関数
- 87 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 22:01:43.75 ID:0lgZKwKg.net
- デルタ関数はδ(x)、任意の試験関数fに対して<f,δ>=f(0)となるもの
- 88 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 22:31:57.95 ID:0lgZKwKg.net
- 佐藤超関数風
1/{x±i0}=P.V.1/x∓ iπδ(x)
- 89 ：１３２人目の素数さん：2024/06/18(火) 23:48:21.92 ID:0lgZKwKg.net
- chatgpt論破してやったぜー
- 90 ：１３２人目の素数さん：2024/06/19(水) 04:29:57.88 ID:NzD3CpJS.net
- ここでいいのかな
素朴な疑問
sin xの因数分解としてx(1±-π)(1±-2π)...がありますが、同じ解を持つ
0,π,-π,2π,-2π... の順でx軸と交差する渦巻曲線や
...nπ,(n-1)π,(n+2)π,(n+1)π,(n+4)π...と交点が続く、車輪の外の点の軌跡をつないだサイクロイド?曲線の因数分解式はどうなるのでしょうか?
- 91 ：１３２人目の素数さん：2024/06/19(水) 04:56:56.41 ID:LFY7arJo.net
- >>90
勘だけど対数関数ってそんな雰囲気ないかな
- 92 ：１３２人目の素数さん：2024/06/19(水) 07:27:17.52 ID:8XaaqiM2.net
- すごいもの発見したなｗ
>sin xの因数分解
- 93 ：１３２人目の素数さん：2024/06/19(水) 07:53:54.88 ID:ezuhT6td.net
- 無限乗積表示だろ
- 94 ：１３２人目の素数さん：2024/06/19(水) 09:00:49.84 ID:8XaaqiM2.net
- それで
- 95 ：１３２人目の素数さん：2024/06/19(水) 09:12:40.38 ID:Ip/qfSkX.net
- それをΓ(x)Γ(1-x)と比べてみる
- 96 ：１３２人目の素数さん：2024/06/19(水) 10:29:07.67 ID:8XaaqiM2.net
- 続けて
- 97 ：１３２人目の素数さん：2024/06/19(水) 11:25:06.16 ID:Pf/Dlpg8.net
- バカが食い付いたな
- 98 ：１３２人目の素数さん：2024/06/19(水) 12:51:55.49 ID:P4ncvE8C.net
- 通常のSchwartz超関数はtest functionは連続であるから超関数の積分などは扱えない
佐藤超関数は簡単で質問にあるδの積分は1/2となる
不連続関数をtest functionとする超関数を考えることもできるがこの場合δ関数は一通りに決まらない
しかしもし超関数のフーリエ変換を定義できるようにtest functionの空間を選ぶならば、不連続点においてその両端の和の1/2がδ関数の値となることが導かれる
これはフーリエ逆変換の不連続点における値に関する定理から従う
- 99 ：１３２人目の素数さん：2024/06/19(水) 13:53:57.99 ID:8XaaqiM2.net
- なんないよ
- 100 ：１３２人目の素数さん：2024/06/19(水) 20:33:40.32 ID:l06AewWa.net
- >>80
その「分布 (distribution)」てのは「超関数」と訳すんだぜ
- 101 ：１３２人目の素数さん：2024/06/19(水) 22:17:25.64 ID:8XaaqiM2.net
- >>100
何を言いたいのか知らんけど、超関数と一般化関数は同じもの
- 102 ：１３２人目の素数さん：2024/06/19(水) 22:20:58.14 ID:8XaaqiM2.net
- 超関数は、一般的な関数ではない特殊な種類の関数です。通常の関数が点ごとに定義されるのに対し、超関数は広義にわたる範囲で定義されることが特徴です。具体的には以下のような性質を持ちます：
1. **拡張性**: 超関数は、通常の関数では定義できないような場所での値を有限な値として与えることができます。例えば、ディラックのデルタ関数がその一例で、この関数は点ではなく関数として解釈されます。
2. **演算の可能性**: 超関数は他の超関数や通常の関数と演算ができます。例えば、超関数同士の畳み込みや微分が定義されます。
3. **線型性**: 超関数は線型性を持ちます。つまり、超関数の線型結合もまた超関数です。
4. **分布としての表現**: 超関数はしばしば分布として表現され、特に関数の空間での双対空間の要素として理解されます。
超関数の理論は、特に微分方程式やフーリエ解析、物理学などの分野で重要です。
怪しい
- 103 ：１３２人目の素数さん：2024/06/19(水) 22:24:42.66 ID:8XaaqiM2.net
- 開集合（かいしゅうごう、open set）は、位相空間における基本的な概念の一つです。位相空間では、集合の開閉性についての性質が重要であり、開集合と閉集合が基本的な概念です。
具体的には、位相空間 \( (X, \mathcal{T}) \) において、以下の条件を満たす部分集合 \( U \subseteq X \) を開集合と呼びます：
1. **内部点の存在**: 任意の点 \( x \in U \) に対して、ある \( \epsilon > 0 \) が存在して、 \( B_\epsilon(x) \subseteq U \) となること。ここで \( B_\epsilon(x) \) は \( x \) を中心とする半径 \( \epsilon \) の開球（距離空間での場合）または開球の一般化（位相空間での場合）を表します。
言い換えると、開集合はその中の点から少し離れた周囲の領域も全て含むような集合です。位相空間の位相 \( \mathcal{T} \) は、その空間内のどの部分が開集合であるかを決めるルールです。
だめだな
- 104 ：１３２人目の素数さん：2024/06/19(水) 23:23:43.55 ID:Mflxk9Fr.net
- >>101
佐藤超関数は分布ではない
- 105 ：１３２人目の素数さん：2024/06/19(水) 23:42:30.67 ID:8XaaqiM2.net
- >>104
そんなことはいってないだろ
- 106 ：１３２人目の素数さん：2024/06/20(木) 05:29:58.61 ID:0+CNH33H.net
- distributionは関数論の基礎への応用があり
hyperfunctionは関数論の基礎の応用である
- 107 ：１３２人目の素数さん：2024/06/20(木) 17:01:50.42 ID:KyKzjDKE.net
- >>58
同値関係の定義を確かめるだけだろ
- 108 ：１３２人目の素数さん：2024/06/20(木) 17:11:39.20 ID:j8hL0uxm.net
- 佐藤超関数が分布でない例って何かあった？
- 109 ：１３２人目の素数さん：2024/06/20(木) 23:06:20.66 ID:KyKzjDKE.net
- 佐藤超関数は分布だよ
- 110 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 00:36:57.17 ID:baqpyp8w.net
- しおもな
なぜ日本語訳で語るかな
- 111 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 00:38:27.43 ID:baqpyp8w.net
- 日本語訳
それも直訳
意味なしの
- 112 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 07:17:56.75 ID:Tlhz4jPl.net
- >>108
hyperfunctionのsheafはflabbyで
distributionのsheafはsoft
- 113 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 10:31:47.29 ID:sNiXrkez.net
- AをEuclid 空間R^nの無限濃度の閉集合とします。
(Mの閉包)=Aを満たす高々可算なR^nの部分集合Mが存在することを示してください。
よろしくお願いします。
Mの閉包の定義はMを包む最小の閉集合としています。
- 114 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 10:51:47.97 ID:3aUdUsfp.net
- ここは質問スレであって出題スレではない
- 115 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 10:55:20.44 ID:9YhvbTTe.net
- 有理点しょ
- 116 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 10:59:55.32 ID:j9yGfxBQ.net
- 一番すごい関数はなんですか？
- 117 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 14:13:10.18 ID:3aUdUsfp.net
- >>115
有理点を含まない場合どうするかという問題だろう
- 118 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 15:07:28.19 ID:54iJXyBA.net
- ユークリッド空間は第二可算公理を満たす
- 119 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 15:57:14.94 ID:3aUdUsfp.net
- https://takataninote.com/topology/countable.html
- 120 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 17:04:06.82 ID:54iJXyBA.net
- ゾルゲンフライ直線はよくみるよね
- 121 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 17:15:45.78 ID:54iJXyBA.net
- このすれでは聞いたことがない
- 122 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 19:02:13.37 ID:J+tHJxbN.net
- Let Y be the set of ordinals less than the first uncountable ordinal; i.e., Y = {x ∈ X : x < Ω}. Show that every countable subset E of Y has an upper bound in Y and hence a least upper bound.
- 123 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 19:39:10.65 ID:54iJXyBA.net
- Y を最初の非可算順序数より小さい順序数の集合とします。つまり、Y = {x ∈ X : x < Ω} です。Y のすべての可算部分集合 E には Y の上限があり、したがって最小の上限があることを示します。
- 124 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 19:39:50.90 ID:usI5lN11.net
- >>116
よく言われるのはゼータ関数
- 125 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 19:48:34.43 ID:9YhvbTTe.net
- >>123
Xて？
- 126 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 19:53:05.12 ID:J+tHJxbN.net
- >>125
Proposition: There is an uncountable set X that is well ordered by a relation < in such a way that:
i. There is a last element Ω in X.
ii. If x ∈ X and x ≠ Ω, then the set {y ∈ X : y < x} is countable.
- 127 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 19:54:06.59 ID:54iJXyBA.net
- >>125
馬鹿アスペに反応してしまったので忘れてｗ
- 128 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 22:27:02.63 ID:PX1COvWk.net
- >>117
無理数でずらせば？
- 129 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 22:50:46.76 ID:i7HNbeGl.net
- 誤差関数f(x)=1/√2π∫[0,x]exp(-t^2/2)dtでd/dt(erf(x))の計算しようとしています。
F(x)=∫exp(-x^2/2)dxとおくと
F(0)=∫1dx=x+C
d/dx(F(0))=1
d/dx(erf(x))=1/√2π(d/dx(F(x))-d/dx(F(0)))=1/√2π(exp(-x^2/2)-1)となってしまいますが
d/dx(erf(x))=1/√2πexp(-x^2/2)が正しい答えのようです。
どこが間違いなのですか？
- 130 ：１３２人目の素数さん：2024/06/21(金) 22:52:47.47 ID:7Kjj7koI.net
- >>46
じゃあ一度やってみるか
- 131 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 02:27:43.21 ID:KXM5QjQK.net
- >>129
＞どこが間違いなのですか？
＞F(0)=∫1dx=x+C
- 132 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 03:20:46.10 ID:E92IHurB.net
- >>131
正解を教えてください。
- 133 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 04:06:52.48 ID:KXM5QjQK.net
- ？
- 134 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 04:34:07.24 ID:KXM5QjQK.net
- >>123
普通の定義でいいんなら
∪Eが順序数でしかも可算だからYの元でΩじゃないから
∪Eか∪E＋1がそれじゃないの？
- 135 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 08:44:24.83 ID:Z1KIU8+h.net
- >>117
含まなくてもいいんじゃない？
- 136 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 08:46:30.94 ID:Z1KIU8+h.net
- てか自動的に含むか
- 137 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 09:46:29.12 ID:FQzI5Khq.net
- >>132
d/dx(erf(x))=1/√2πexp(-x^2/2)が正しい答えのようです。
- 138 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 10:02:34.22 ID:FNLruaFd.net
- >>131
F(x)=∫[-∞からx]exp(-t^2/2)dt
と書きましょう
初学者によくある間違いです
- 139 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 10:13:39.38 ID:FQzI5Khq.net
- F(x)=∫[-∞,x]exp(-t^2/2)dt/{√2π}
- 140 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 12:00:35.85 ID:WS5XWbgN.net
- >>46
稼いでいる強い企業は凄いな
- 141 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 12:35:42.91 ID:E92IHurB.net
- >>138
どうして不定積分ではだめなんですか？
F(x)=∫f(x)dxなら
∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)
って高校生の時習いましたよ。
- 142 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 12:48:06.64 ID:T6JSvGpv.net
- >>141
そこはどうでも良いので好きにしてください
積分変数と真の変数を混同しているのが問題です
- 143 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 13:11:15.56 ID:FQzI5Khq.net
- >>141
定義に沿って微分してみろよ
- 144 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 13:23:23.69 ID:E92IHurB.net
- >>142
>>142
誤差関数f(x)=1/√2π∫[0,x]exp(-t^2/2)dtで
F(t)=∫exp(-t^2/2)dtとおくと
F(0)=∫1dt=t+C
d/dx(F(0))=0
d/dx(erf(x))=1/√2π(d/dx(F(x))-d/dx(F(0)))=1/√2π(exp(-x^2/2))
ということですね。ありがとうございました。
- 145 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 13:25:56.34 ID:FQzI5Khq.net
- 今後ともやらかしそーだな、期待してるよ
- 146 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 14:51:36.50 ID:KR246DOu.net
- つかネタ以外何者でもない
- 147 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 15:07:30.84 ID:O8Tdm/1b.net
- ＞F(t)=∫exp(-t^2/2)dtとおくと
＞F(0)=∫1dt=t+C
駄目だこりゃ
これで大学生なのか……一応聞くけど理系じゃないよね？
- 148 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 16:21:04.13 ID:E92IHurB.net
- どこが駄目なの？
- 149 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 16:33:42.37 ID:O8Tdm/1b.net
- >>144のようにF(t)=…と書くならこれはtの関数ですよね
それにt=0を代入したF(0)は定数ですよね
F(0)=t+Cとはなりませんよね
∫f(x)dxにx=0を代入したものは∫f(0)dxではないです
だから>>138の通りに書いてみろと言われているのに何故やらない？
- 150 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 17:00:22.15 ID:FQzI5Khq.net
- F(t)=∫(0,x)exp(-t^2/2)dtと置けばいいじゃん
- 151 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 17:53:34.33 ID:E92IHurB.net
- >>149
意味はわかりました。
でも
f(x)=1/√2π∫[0,x]exp(-t^2/2)dtで
F(x)=∫[-∞からx]exp(-t^2/2)dt
と置くことに何の意味があるのかわかりません。
定数係数をはずして積分範囲を変えただけですよね。
- 152 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 17:54:15.77 ID:E92IHurB.net
- そもそもerf(x)=2/√π∫[0,x]exp(-t^2)dtでした。
- 153 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 18:02:02.30 ID:E92IHurB.net
- 関数erf(x)=2/√π∫[0,x]exp(-t^2)dtで
F(t)=∫exp(-t^2)dtとおくと
F(0)=定数
d/dx(F(0))=0
F(x)=∫exp(-x^2)dx
dF(x)/dx=exp(-x^2)なので
d/dx(erf(x))=2/√π(dF(x)/dx-dF(0)/dx)=2/√πexp(-x^2)
でよいでよね？
- 154 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 18:08:27.81 ID:YntQikAG.net
- >>147
なんで釣りネタに反応するかや
- 155 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 19:22:30.08 ID:FQzI5Khq.net
- {F(x+h)-F(x)}/h=1/h・∫(x,x+h)exp(-t^2/2)dt->exp(-x^2/2)
- 156 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 21:32:51.57 ID:FQzI5Khq.net
- 微積分をやらずに統計を勉強してる非数学科の学生といったところか
- 157 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 22:18:59.92 ID:E92IHurB.net
- あら，ご明察
- 158 ：１３２人目の素数さん：2024/06/22(土) 23:09:09.45 ID:FQzI5Khq.net
- 微積分と線型代数はやっといた方がいいぞ
- 159 ：１３２人目の素数さん：2024/06/23(日) 10:20:55.42 ID:UQhCPu19.net
- >>158
tks xoxo
- 160 ：１３２人目の素数さん：2024/06/25(火) 01:38:49.91 ID:IEiWCVaU.net
- 四則演算は何故四則に収斂出来るのか証明方法はあるのでしょうか？
- 161 ：１３２人目の素数さん：2024/06/25(火) 08:04:43.39 ID:2pmcHmjk.net
- >>160
四則以外にも色々と演算はあるけど四則に収斂してるという意味は？
- 162 ：１３２人目の素数さん：2024/06/25(火) 08:13:29.83 ID:67QdLvHo.net
- 子供に受けるのはつけざん
12+34=1234
結合法則は満たす
- 163 ：１３２人目の素数さん：2024/06/25(火) 08:58:58.16 ID:gWmWdtYv.net
- 自由モノイドかw
- 164 ：１３２人目の素数さん：2024/06/25(火) 16:32:39.37 ID:w9l+2Rgb.net
- >>163
例外処理をモナドで書ける小学生
- 165 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 04:48:57.28 ID:raIOCByA.net
- 実数上の連続かつ可換かつ結合的な二項演算って分類されてたりするんかな
加法、乗法、min、それらをRの同相で動かしたもの
以外にどんなのがあるんだろう？
- 166 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 04:54:55.78 ID:raIOCByA.net
- あと1点に潰す自明な演算もあるか
- 167 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 05:40:26.93 ID:tkh8e6AK.net
- >>165
0のまわり確認してないけど
xy/(x+y)
って満たしてるんかな
- 168 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 05:47:17.87 ID:tkh8e6AK.net
- でもこれはℝ∪{∞}の同相で動かす系に含まれてるな…
- 169 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 06:09:49.84 ID:raIOCByA.net
- 1/xで動かした加法だね
- 170 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 06:35:47.89 ID:tkh8e6AK.net
- あと思いつくのは
y^2=x^3
に無限遠点を足して原点を除いてℝと同相にしてから楕円曲線と同じように演算を決めるとか
- 171 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 07:42:36.84 ID:raIOCByA.net
- >>170
計算してみたけど、それ>>167と同相になると思う
- 172 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 08:34:17.32 ID:Z6oJxr2A.net
- >>165
加法と乗法はRとR+とだと同型
R×はR+を±で拡張
RはR×に0を無限遠（のひとつ）として追加だけど
0を±0別々に追加もできるよね
同様に∞を追加も
単独でも±∞別々にも追加できるか
- 173 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 13:47:43.17 ID:6H8sbPQ8.net
- 問題としては
R→Rの連続写像の作る半群、その部分代数のうち可換でRと同相なものを分類する
単位元を持つ場合は微小変換を考えられ、加法(+)と同型になる
また、同相写像を含む場合はやはり単位元を持つ場合に拡張できるので
r>0もしくはr>1なる実数の作る半群と同型になる(多分)
同相写像を含まない場合は…よくわからんね、とにかく沢山あるみたいだが
- 174 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 16:34:12.59 ID:raIOCByA.net
- >>173
なるほど
その条件は必要条件だけど十分条件にもなってる？
必要十分だとして、それが沢山あることはどうやって示すの？
- 175 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 17:15:53.47 ID:Z6oJxr2A.net
- Rに加法は寝て待つぐらい無数にある
- 176 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 18:21:43.50 ID:dUK0Wo1m.net
- >>160
大学の数学の質問か？
- 177 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 20:19:11.24 ID:6H8sbPQ8.net
- >>174
ちょっと間違っていた
R→半群の連続写像があって逆関数が連続に取れるという条件があるかな
例としては
f:R→非負実数、で連続かつ全射なものを取り、さらにf^{-1}が連続なように選べるとする
<x,y>= f^{-1}[f(x)+f(y)]
とすればこの演算は条件を満たす
- 178 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 20:20:00.70 ID:dUK0Wo1m.net
- すまん、よそでやってくれ
- 179 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 21:48:35.46 ID:wCX3I3Zq.net
- それ結局Lie群になるしかなかったような
- 180 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 21:57:05.50 ID:wCX3I3Zq.net
- 第五問題か
- 181 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 21:58:12.32 ID:tkh8e6AK.net
- でもminもあるよ
- 182 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 22:00:46.51 ID:wCX3I3Zq.net
- 位相群ですらなしって事？
そんなの考える意味あるん？
- 183 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 22:05:01.29 ID:Z6oJxr2A.net
- 結合率満たす
単位限無しの
モノイドか
- 184 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 22:05:26.07 ID:Z6oJxr2A.net
- >>182
あろうよ
- 185 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 22:08:48.75 ID:Z6oJxr2A.net
- 単位元無しのモノイドって
単位元別に用意してやれば
単位元有りにできるね
- 186 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 22:14:08.15 ID:wCX3I3Zq.net
- 解けるなら意味あるやろな
それができるならその回答は第五問題への回答を部分に含むんだから
数学は解けそうで解けない問題を回避する能力が大事
- 187 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 22:19:15.14 ID:dUK0Wo1m.net
- ポエムおっさん草
- 188 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 22:25:32.81 ID:dUK0Wo1m.net
- 四則演算からヒルベルトの第五問題ｗｗｗｗ
- 189 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 22:26:39.97 ID:Z6oJxr2A.net
- グロタンディーク構成だと
minから作られる群は0だね
- 190 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 22:27:31.14 ID:Z6oJxr2A.net
- やっぱ群よりモノイドの方が豊富というわけか
- 191 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 22:35:49.94 ID:dUK0Wo1m.net
- ポエムを追加すると無限に拡がる（）
- 192 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 22:40:22.53 ID:dUK0Wo1m.net
- 和と積を妄想したらモノイドになりましたｗ
- 193 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 23:03:05.84 ID:raIOCByA.net
- >>177
写像としての可換性と演算としての可換性も少しギャップあるよね
たしかに演算をRの部分集合に制限したものが利用するパターンがあるね
でも独立なのは(0,∞),(1,∞)の乗法だけかな(前者は加法、後者はそのf^-1(f(x)+f(y))的な演算)
k>0に対して(k,∞)の乗法モノイドはkが違うときどうなってるんだろう
実は全部独立？
- 194 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 23:05:39.99 ID:raIOCByA.net
- >>178
煽ってるだけの人が何言ってんの
- 195 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 23:09:51.13 ID:raIOCByA.net
- >>177
そのfの取り方としてf(x)=a^xとしたとき
a→0,∞の極限がmin,maxになるね
- 196 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 23:32:31.82 ID:dUK0Wo1m.net
- 釣られてる奴にが何を言う
- 197 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 23:36:50.07 ID:tkh8e6AK.net
- √(x^2+y^2)も満たすから、fは全単射じゃなくても連続な分岐が1個決められればいいんだな
- 198 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 23:41:02.69 ID:dUK0Wo1m.net
- 四則演算は何故四則に収斂出来るのか証明方法はあるのでしょうか？
- 199 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 23:42:04.98 ID:dUK0Wo1m.net
- 何が収斂するんだ？
- 200 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 23:44:13.90 ID:J986xgAA.net
- A, Bが共にΔ_n^ZFの時、A✕BはΔ_n^ZFか？
- 201 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 23:44:28.09 ID:dUK0Wo1m.net
- 四則演算が四則に収斂出来る。
四則演算は四則だから収斂してる。
- 202 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 23:45:19.72 ID:dUK0Wo1m.net
- 四則演算 【加減乗除】
四則演算（加減乗除）とは、算術計算で最も基本的な4つの計算法である足し算、引き算、掛け算、割り算のこと
- 203 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 23:46:48.43 ID:dUK0Wo1m.net
- 数学、とくに抽象代数学における単系（たんけい、英: monoid; モノイド）はひとつの二項演算と単位元をもつ代数的構造である。モノイドは単位元をもつ半群（単位的半群）であるので、半群論の研究対象の範疇に属する。
モノイドの概念は数学のさまざまな分野に現れる。たとえば、モノイドはそれ自身が「ただひとつの対象をもつ圏」と見ることができ、したがって「集合上の写像とその合成」といった概念を捉えたものと考えることもできる。モノイドの概念は計算機科学の分野でも、その基礎付けや実用プログラミングの両面で広く用いられる。
- 204 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 23:48:20.21 ID:dUK0Wo1m.net
- ヒルベルトの第五問題
位相群がリー群となるための条件
- 205 ：１３２人目の素数さん：2024/06/26(水) 23:50:08.15 ID:dUK0Wo1m.net
- ポエム（poem）. 1 1編の詩。韻文作品。 2 詩的な文章。詩的だが中身のない文章・発言を 揶揄 やゆ していうこともある。
- 206 ：１３２人目の素数さん：2024/06/27(木) 01:53:47.77 ID:h0zbj5yz.net
- >>193
1<a≦bのときは(a,∞)と(b,∞)の乗法構造はlogb/loga乗で同型か
-∞<a<0か0<a<1のときは(a,∞)は乗法で閉じてないからダメ
結局、(-∞,∞),(0,∞),(1,∞),(2,∞)の乗法構造が同型を通じて使えるね
>>197
たしかに
そういう場合は端点も使えるようになるのか…
- 207 ：１３２人目の素数さん：2024/06/27(木) 01:58:14.89 ID:h0zbj5yz.net
- >>206
×同型を通じて使える
⚪︎同相を通じて使える
- 208 ：１３２人目の素数さん：2024/06/27(木) 02:42:24.93 ID:h0zbj5yz.net
- えーと、まとめると
Rの乗法的に閉じた部分集合とそこへの連続写像fで連続右逆射を持つものからf^(-1)(f(x)f(y))と作られる演算
あるいはその形の極限から作られる演算
以外にR上の演算はあるか？
- 209 ：１３２人目の素数さん：2024/06/27(木) 05:23:18.74 ID:KlfLR39y.net
- 病的な例作りたいんどけど、実数を正則連分数展開して項ごとに足すのって連続なんだろうか
- 210 ：１３２人目の素数さん：2024/06/27(木) 06:22:07.58 ID:h0zbj5yz.net
- 連分数は自然数の列という離散的なものへの対応だから実数の連続性とは相性悪そう
有理数のときは途中から∞が並んでると思うべきだけど
そこにいくら有限の自然数足しても∞だから変わらない
- 211 ：１３２人目の素数さん：2024/06/27(木) 06:24:45.18 ID:yKCSHryb.net
- 「車が6台。1台に5人乗ると…」6×5か5×6か、どりらですか？
- 212 ：１３２人目の素数さん：2024/06/27(木) 18:13:15.65 ID:KlfLR39y.net
- 確かに結果が有理数に偏ると連続性があやしそうだな
項ごとに足すんじゃなくてminにしたほうが望みはあるか
- 213 ：１３２人目の素数さん：2024/06/27(木) 20:46:04.98 ID:Oa3g/Hn4.net
- 田中一之、鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』
A_0 ⊃ B_0 ⊃ A_1 とし、 A_0 から A_1 への全単射 f が存在するとする。
i ≧ 2 とする。
A_i := f(A_{i-1}) と定義する。
j ≧ 1 とする。
B_j := f(B_{j-1}) と定義する。
このとき、 A_0 = (A_0 - B_0) ∪ (B_0 - A_1) ∪ (A_1 - B_1) ∪ (B_1 - A_2) ∪ … が成り立つことはどうやって証明しますか？
A_0 ⊃ (A_0 - B_0) ∪ (B_0 - A_1) ∪ (A_1 - B_1) ∪ (B_1 - A_2) ∪ … は自明です。
A_0 ⊂ (A_0 - B_0) ∪ (B_0 - A_1) ∪ (A_1 - B_1) ∪ (B_1 - A_2) ∪ … はどうやって示しますか？
- 214 ：１３２人目の素数さん：2024/06/27(木) 20:50:14.00 ID:Oa3g/Hn4.net
- 田中さんらはこれを自明に成り立つこととしています。
- 215 ：１３２人目の素数さん：2024/06/27(木) 20:57:55.91 ID:KlfLR39y.net
- >>213
fが恒等写像だとでてくる集合が全部同じになって、右辺が空集合になって成り立たない
- 216 ：１３２人目の素数さん：2024/06/27(木) 21:47:37.97 ID:Oa3g/Hn4.net
- >>215
>>213
は、
「
A_0 ⊃ B_0 ⊃ A_1 とし、 A_0 から A_1 への全単射 f が存在するとする。
このとき、 A_0 から B_0 への全単射が存在する。
」
という命題の証明中に出てきます。
A_0 = B_0 or B_0 = A_1 のときには、 A_0 から B_0への全単射が存在することは明らかなので、質問をかえて
B_0 が A_0 の真部分集合であり、 A_1 が B_0 の真部分集合である場合に、
A_0 ⊂ (A_0 - B_0) ∪ (B_0 - A_1) ∪ (A_1 - B_1) ∪ (B_1 - A_2) ∪ … は成り立ちますか？
- 217 ：１３２人目の素数さん：2024/06/27(木) 22:33:18.86 ID:Cz19duzA.net
- >>214
∩An=φ=∩Bn
のときでしょ
- 218 ：１３２人目の素数さん：2024/06/27(木) 22:34:24.54 ID:KlfLR39y.net
- >>216
A_0 ⊃ B_0 ⊃ A_1 ⊃ X ≠ ∅
なXがあって、fをXに制限すると恒等写像になってると、右辺からXがなくなっちゃうからだめだと思う
- 219 ：１３２人目の素数さん：2024/06/29(土) 17:19:19.72 ID:OV7p+SG5.net
- A_0 ⊃ (A_0 - B_0) ∪ (B_0 - A_1) ∪ (A_1 - B_1) ∪ (B_1 - A_2) ∪ …
は成り立つので、
f : A_i - B_i ∋ x → f(x) ∈ A_{i+1} - B_{i+1}
id : B_i - A_{i+1} ∋ x → x ∈ B_i - A_{i+1}
id : A_0 - (A_0 - B_0) ∪ (B_0 - A_1) ∪ (A_1 - B_1) ∪ (B_1 - A_2) ∪ … ∋ x → x ∈ A_0 - (A_0 - B_0) ∪ (B_0 - A_1) ∪ (A_1 - B_1) ∪ (B_1 - A_2)
という A_0 から B_0 への写像を考えるとこれは全単射ですね。
- 220 ：１３２人目の素数さん：2024/06/29(土) 19:10:21.17 ID:OV7p+SG5.net
- A, B を可算無限な全順序集合で最大元、最小元を持たず稠密であるとする。
A と B は順序同形である。
この定理の証明でカントールの往復論法という論法が使われています。
この癖のある論法を使う理由は、全射であることを保証するためですか？
A = {a_1, a_2, …}
B = {b_1, b_2, …}
とする。
c_1 := b_1 とする。
a_1 < a_2 ならば i ∈ {i : b_1 < b_i} とし、 c_2 := b_i とする。
a_1 > a_2 ならば i ∈ {i : b_1 > b_i} とし、 c_2 := b_i とする。
a_1, a_2 を昇順にソートしたものを新しく a_1, a_2 とする。
c_1, c_2 を昇順にソートしたものを新しく b_1, b_2 とする。
a_2 < a_3 ならば i ∈ {i : b_2 < b_i} とし、 c_3 := b_i とする。
a_3 < a_1 ならば i ∈ {i : b_i < b_1} とし、 c_3 := b_i とする。
a_1 < a_3 < a_2 ならばi ∈ {i : b_1 < b_i < b_2} とし、 c_3 := b_i とする。
a_1, a_2, a_3 を昇順にソートしたものを新しく a_1, a_2, a_3 とする。
c_1, c_2, c_3 を昇順にソートしたものを新しく b_1, b_2, b_3 とする。
これをずっと続けると、
a_i → b_i は順序を保つ A から B への写像である。
ただし、全射かどうかは分からない。
- 221 ：１３２人目の素数さん：2024/06/29(土) 19:12:33.91 ID:OV7p+SG5.net
- >>220
訂正します。
A, B を可算無限な全順序集合で最大元、最小元を持たず稠密であるとする。
A と B は順序同形である。
この定理の証明でカントールの往復論法という論法が使われています。
この癖のある論法を使う理由は、全射であることを保証するためですか？
A = {a_1, a_2, …}
B = {b_1, b_2, …}
とする。
c_1 := b_1 とする。
a_1 < a_2 ならば i ∈ {i : b_1 < b_i} とし、 c_2 := b_i とする。
a_1 > a_2 ならば i ∈ {i : b_1 > b_i} とし、 c_2 := b_i とする。
a_1, a_2 を昇順にソートしたものを新しく a_1, a_2 とする。
c_1, c_2 を昇順にソートしたものを新しく b_1, b_2 とする。
a_2 < a_3 ならば i ∈ {i : b_2 < b_i} とし、 c_3 := b_i とする。
a_3 < a_1 ならば i ∈ {i : b_i < b_1} とし、 c_3 := b_i とする。
a_1 < a_3 < a_2 ならばi ∈ {i : b_1 < b_i < b_2} とし、 c_3 := b_i とする。
a_1, a_2, a_3 を昇順にソートしたものを新しく a_1, a_2, a_3 とする。
c_1, c_2, c_3 を昇順にソートしたものを新しく b_1, b_2, b_3 とする。
これをずっと続けると、
f : a_i → b_i は A から f(A) ⊂ B への順序同形写像である。
- 222 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 00:29:31.90 ID:98eGIGX2.net
- C を N = {1, 2, 3, …} の無数の元をもつ部分集合とする。
このとき、 N から C への写像で、 i ∈ N に C の i 番目に小さな元を対応させる写像が存在する。
James R. Munkresさんの『Topology Second Edition』ではこれをちゃんと証明しています。
普通、この類の命題は証明せずに当たり前のこととされますが、なぜそのようなことが許されているのでしょうか？
- 223 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 00:35:37.34 ID:98eGIGX2.net
- f(1) := min C
と定義する。
n > 1 に対しては、
f(n) := min C - {f(1), …, f(n-1)}
と定義する。
とだけ書いて、そのような f : N → C が存在すること自体は証明しません。
これってありですか？
- 224 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 00:41:10.55 ID:98eGIGX2.net
- n ∈ N とする。
n はいくら大きくても有限だから、 f(1) = min C, f(2) = min C - {f(1)}, f(3) = min C - {f(1), f(2)}, … と計算を続けていけばいつかは求まるみたいな感覚なんですかね？
- 225 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 00:44:26.16 ID:98eGIGX2.net
- 関数というのを入力が与えられたときに結果を出力する箱みたいな説明があります。
これの弊害ですかね。
- 226 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 01:09:41.70 ID:p2BM3YkJ.net
- >>220
>カントールの往復論法
そんな名前あったんだ
ここで以外に類似の使い方
見たときない
- 227 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 01:46:42.67 ID:98eGIGX2.net
- >>221
に書いた議論では全射であることを保証できません。
わざわざ妙な論法を使っているのは、それを保証するためですか？
- 228 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 06:52:36.08 ID:naYBpVJp.net
- >>227
はやくiPadProを買え
馬鹿が直る
- 229 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 09:40:37.50 ID:p2BM3YkJ.net
- >>221
>これをずっと続けると
いつまで経ってもa_1より小さいものが現れるんだけど？
fてどんな定義？
ソートしちゃダメじゃん
ていうかc1,c2ソートしてb1,b2にて元のb2どうすんの？
ていうかそもそもfを全射にできるわけないじゃん
ていうかf:A→f(A)なら全射当たり前じゃん
- 230 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 09:46:50.05 ID:p2BM3YkJ.net
- >>223
帰納的定義は許されるよ
>>225
弊害？
- 231 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 10:49:29.28 ID:98eGIGX2.net
- 田中一之、鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』
A を集合としたとき、 A^n から A への写像を演算だと言っています。
定数は A^0 から A への写像とみなせると書いています。
例えば、自然数の集合 N = {0, 1, …} の定数 0, 1 はそれぞれ
N^0 = {空写像} ∋ 空写像 → 0 ∈ N
N^0 = {空写像} ∋ 空写像 → 1 ∈ N
と解釈するということですか？
- 232 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 10:53:37.64 ID:98eGIGX2.net
- >>230
帰納的定義で定義される関数が存在することは証明する必要がないということですか？
理由を教えて下さい。
- 233 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 10:58:21.49 ID:98eGIGX2.net
- 新井敏康著『数学基礎論 増補版』
ってどうですか？
- 234 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 11:00:43.07 ID:98eGIGX2.net
- 数理論理を勉強せずに数学基礎論を勉強することは可能ですか？
- 235 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 11:03:47.71 ID:p2BM3YkJ.net
- >>232
全部合併させるだけだからね
超限帰納的でもおk
- 236 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 11:05:59.31 ID:98eGIGX2.net
- >>235
全部合併させて証明するということですよね。
やはり証明は必要ということですね。
- 237 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 11:15:55.11 ID:98eGIGX2.net
- (Q, 0, +, <) と (Q^+, 1, ✕, <) は同形になるか？
- 238 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 11:27:14.34 ID:J63wsyLx.net
- >>236
必要と思った人は証明付けたら？
- 239 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 11:47:02.74 ID:ZNijv7zS.net
- >>237
全然違うに決まってんじゃん
- 240 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 12:05:48.38 ID:gP4oXbYB.net
- >>231
相変わらず下らない疑問しか持たないですね
- 241 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 12:17:55.44 ID:98eGIGX2.net
- >>237
以下、登場する分数はすべて既約分数であるとする。
同形写像が存在するとしてそれを F とする。
a/b := F(1) ∈ Q^+ とおく。
n を任意の正の整数とする。
F(1/n) = (a/b)^(1/n) = l/m とおく。
a * m^n = b * l^n
a がある素数 p で割り切れると仮定する。
gcd(a, b) = 1 だから l は p で割り切れる。
よって、 l^n は p^n で割り切れる。
gcd(l, m) = 1 だから a は p^n で割り切れる。
これは矛盾である。
よって、 a = 1 でなければならない。
同様にして、 b = 1 でなければならない。
よって、 F(1) = 1 でなければならない。
すると、 F(0) = 1 = F(1) となるが、 F が単射であることに矛盾する。
- 242 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 12:28:27.57 ID:8TF0GLAd.net
- >>234
数学基礎論・数理論理学 その19
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696599483/
- 243 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 12:31:56.10 ID:p2BM3YkJ.net
- >>229
>そもそもfを全射にできるわけないじゃん
これは言い過ぎた
そもそもfが全射になるとは限らないじゃん
で
で
番号の小さい方から選んでいけば
どれもいつかは選ばれて全射に
- 244 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 14:50:46.26 ID:J63wsyLx.net
- >>237
ジェネレータ考えたら自明
- 245 ：１３２人目の素数さん：2024/06/30(日) 23:16:51.94 ID:LA7ak8wx.net
- >>232
じゃあお前に聞くけど、数理論理学の本で｢論理式｣って言葉が、あんなふうにして定義されてて、それでキチンと定義がされてるものだとされる理由を答えてみ。
- 246 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 01:37:02.68 ID:Jrzvuq5Y.net
- ZFCの中で記述された帰納的定義は、
メタ的な帰納的定義とは区別しなければいけない。
>>223はZFCの中で記述された帰納的定義なので、
この定義を満たす写像 f：N→C が
ZFC の中に存在することは、ZFC の中で証明しないとダメ。
- 247 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 02:03:01.81 ID:Jrzvuq5Y.net
- 帰納的定義を満たす写像が ZFC の中に存在することの証明は、
「東北大学情報科学研究科数学教室 第15章 自然数」
でググるとトップに出てくるpdfの定理15.3, 15.4を参照すべし。
ただし、ここでの定理 15.3, 15.4 はちょっと弱い形の定理なので、
>>223のケースでは直接当てはめることはできない。
無理やり使うことは可能のはずだが、コツがいる。
- 248 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 08:24:09.78 ID:VjX1Q1EC.net
- >>246
f:N→Nを定義するのに
f⊂N×Nがfn⊂n×Nの合併となるようにイメージして
fnの満たすべき条件を単独の述語Pで書いたらいい
Pを満たすN×Nの部分集合全体を考えて
それが空で無く（f1の存在）帰納的集合であると示して
極大元を取るて感じ
- 249 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 13:14:30.29 ID:U3onn7md.net
- 田中一之、鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』
この本はかなりいい本だと思いますが、なぜ話題にならず絶版になったのでしょうか？
- 250 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 13:28:23.21 ID:+86fMO99.net
- >>245
どの本のどの定義のこと言ってるんだw
- 251 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 13:48:29.85 ID:4qdRqaS3.net
- アスペに釣られてさあー大変、おっさん一緒に遊びましょう
- 252 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 15:03:44.64 ID:yPTocNW8.net
- >>250
大抵の本の
令和6年6月30日的な定義のことだな
- 253 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 19:41:00.59 ID:U3onn7md.net
- 田中一之、鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』
第2章の自然数の理論のところですが、結局これどうやって示すんだろう？という根本的なところは公理にしてしまうんですね。
それでも、よく知っている命題がどうやって証明されるのかを見るのはつまらなくはないですが。
- 254 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 19:42:04.72 ID:U3onn7md.net
- 印象としては、よい公理を設定しているだけですね。
- 255 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 20:14:08.06 ID:U3onn7md.net
- 田中一之、鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』
「
次の補題は、 < について、 m と m + 1 の間にはいる自然数がないことを示す。
補題2.8 m < n → m + 1 ≦ n.
」
m と m + 1 の間にはいる自然数がないことを示すには、
m < n → 「n < m + 1」は成り立たない
ことを示す必要があると思いますが、どうやって示すんですか？
- 256 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 20:17:38.56 ID:U3onn7md.net
- 「
定理2.9 三分律 m < n ∨ m = n ∨ n < m が成り立つ。
」
これも3つのうち一つのみが成り立つとは書いていません。
その後のページを見ても一つのみが成り立つということは書いていません。
これで大丈夫なんですか？
- 257 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 20:22:16.31 ID:U3onn7md.net
- のちの章で正則性公理というのが登場すると書いてあって、正則性公理によると m ∈ n かつ n ∈ m は成り立たないことが示せるそうです。
ですが、このことが書いてあるのでは、ペアノの公理の m' = n' → m = n を証明する1つのやり方として、正則性公理を使うやり方があるという注意書きの中です。
これを使えば証明できますが、ともかく、3つのうちの一つのみが成り立つことには一切触れられていません。
- 258 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 20:24:18.36 ID:U3onn7md.net
- なんかこれは公理（例えば正則性公理）を使わないと証明できないような気がします。
- 259 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 20:24:57.25 ID:U3onn7md.net
- ペアノの公理の m' = n' → m = n については、正則性公理を使わない証明法が紹介されています。
- 260 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 20:27:26.19 ID:U3onn7md.net
- 「
定理2.9 三分律 m < n ∨ m = n ∨ n < m が成り立つ。
」
の証明をまだ読んでいないのですが、もしかしたら、その証明から簡単に3つのうちの一つのみが成り立つことも分かるかもしれません。
あとで読んでみます。
- 261 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 20:30:33.66 ID:RJWpETYz.net
- >>256
そりゃそういう定理だからだろう
他の箇所でこっそり後者の性質を使ってるところがあったの？
- 262 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 20:39:07.50 ID:U3onn7md.net
- >>261
後者の性質を使っているところはないと思いますが、そもそもの発端は、
「
次の補題は、 < について、 m と m + 1 の間にはいる自然数がないことを示す。
補題2.8 m < n → m + 1 ≦ n.
」
という記述です。
m と m + 1 の間にはいる自然数がないことを示すには、
m < n → 「n < m + 1」は成り立たない
ことを示す必要があると思います。
「定理2.9が三分律の3つのうち一つのみが成り立つ」という定理だったとしたら、↑このことが示せます。
質問を整理すると、
m < n → 「n < m + 1」は成り立たない
ことを示すには、新たな公理が必要なのではないか？
という質問です。
- 263 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 20:41:17.81 ID:U3onn7md.net
- 別の言い方をすると、
「補題2.8 m < n → m + 1 ≦ n.」
↑これが示せたからと言って、 m と m + 1 の間にはいる自然数がないことを示したことにはならないのではないか？
- 264 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 20:45:19.46 ID:U3onn7md.net
- 松坂和夫著『代数系入門』の後ろのところに証明が載っているようなので、見てみようと思います。
- 265 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 20:53:14.63 ID:RJWpETYz.net
- >>262
a<bの定義ってb≦aの否定じゃないの？
読んでないから知らんけど
- 266 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 20:54:11.44 ID:Jrzvuq5Y.net
- 「m ∈ n かつ n ∈ m」が成り立たないことを
一般の集合 n,m に対して示そうとすると、
正則性公理(あるいはその代替)が必要になる。
しかし、ωを最小の極限順序数(いわゆる自然数)とするとき、
n,m∈ω の場合なら、そういう公理は必要なくて、
普通に証明できる。
- 267 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 21:01:21.36 ID:5GDtBnQG.net
- 今回はωの話だからωに限定しているが、一般には、
n,m が順序数であれば、余計な公理を増設せずに証明できる。
証明のやり方は超限帰納法を使うのだが、
先に順序数のいくつかの性質を証明しておく必要があるので、
そんなすぐに証明できるものではない。
ωに限定した場合の証明は、ωまでの超限帰納法(＝通常の数学的帰納法)
を使えばよいが、これも、先にいくつかの性質を証明しておく必要がある。
- 268 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 22:27:18.72 ID:D8AjG8Sq.net
- n<m→n+1≦m とし m< a< m+1 とする
m<a より m+1≦a
∴ a<a
- 269 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 23:35:08.00 ID:VjX1Q1EC.net
- >>255
>補題2.8 m < n → m + 1 ≦ n.
これが証明されてるんなら
m<k<m+1となる自然数が存在するとすると矛盾になるでしょ
m<kからm+1≦k<m+1になるよ
- 270 ：１３２人目の素数さん：2024/07/01(月) 23:36:58.37 ID:VjX1Q1EC.net
- てか+1の定義からほぼほぼ自明だけどね
- 271 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 01:50:27.99 ID:1VP938GM.net
- もう少し集合論の勉強を勧めたら、超限帰納法、超限帰納法による関数の定義、その応用として順序数の和・積・べき、基数の定義、集合の階層、へと進めるぞ
- 272 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 09:52:27.40 ID:8e/gxRJc.net
- >>265
それを証明しなければなりません。
>>266-267
ありがとうございます。
>>268
>>269-270
∀x (x < x でない) ことを証明しなければなりません。
x < x と仮定して矛盾を導く。
仮定より、 x ∈ x でない。
A := {x : x ∈ x でない} とおく。
∅ ∈ ∅ でないから、 ∅ ∈ A である。
x ∈ A とする。
x ∈ x でない。
x' = x ∪ {x} ∈ x ∪ {x} と仮定して矛盾を導く。
x ∈ x でないから x ∪ {x} ≠ x
よって、 x ∪ {x} ∈ x である。
どうやって矛盾を導きますか？
>>271
ありがとうございます。
- 273 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 10:06:51.71 ID:8e/gxRJc.net
- 訂正します：
>>265
それを証明しなければなりません。
>>266-267
ありがとうございます。
>>268
>>269-270
∀x (x < x でない) ことを証明しなければなりません。
A := {x : x ∈ x でない} とおく。
∅ ∈ ∅ でないから、 ∅ ∈ A である。
x ∈ A とする。
x ∈ x でない。
x' = x ∪ {x} ∈ x ∪ {x} と仮定して矛盾を導く。
x ∈ x でないから x ∪ {x} ≠ x
よって、 x ∪ {x} ∈ x である。
どうやって矛盾を導きますか？
>>271
ありがとうございます。
- 274 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 10:07:38.74 ID:8e/gxRJc.net
- 訂正します：
>>265
それを証明しなければなりません。
>>266-267
ありがとうございます。
>>268
>>269-270
∀x (x ∈ N → x < x でない) ことを証明しなければなりません。
A := {x : x ∈ x でない} とおく。
∅ ∈ ∅ でないから、 ∅ ∈ A である。
x ∈ A とする。
x ∈ x でない。
x' = x ∪ {x} ∈ x ∪ {x} と仮定して矛盾を導く。
x ∈ x でないから x ∪ {x} ≠ x
よって、 x ∪ {x} ∈ x である。
どうやって矛盾を導きますか？
>>271
ありがとうございます。
- 275 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 10:08:28.62 ID:8e/gxRJc.net
- 訂正します：
>>265
それを証明しなければなりません。
>>266-267
ありがとうございます。
>>268
>>269-270
∀x (x ∈ N → x < x でない) ことを証明しなければなりません。
A := {x ∈ N : x ∈ x でない} とおく。
∅ ∈ ∅ でないから、 ∅ ∈ A である。
x ∈ A とする。
x ∈ x でない。
x' = x ∪ {x} ∈ x ∪ {x} と仮定して矛盾を導く。
x ∈ x でないから x ∪ {x} ≠ x
よって、 x ∪ {x} ∈ x である。
どうやって矛盾を導きますか？
>>271
ありがとうございます。
- 276 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 10:27:36.50 ID:8e/gxRJc.net
- >>266-267
{x ∈ N : x ∈ x でない} = N であることを証明するのは、やはりそんなに簡単ではないということみたいですね。
- 277 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 10:33:28.03 ID:8e/gxRJc.net
- 田中一之、鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』
この集合論の紹介的な本で↓を証明していないのは結構面倒だからではないかと思います。
m < n ∨ m = n ∨ n < m の一つのみが成り立つ。
- 278 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 10:35:05.12 ID:1VP938GM.net
- >>277
お前って人に感謝できるようになったん？
- 279 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 10:39:09.50 ID:8e/gxRJc.net
- あ、Karel Hrbacek and Thomas Jech著『Introduction to Set Theory』という本に以下の演習問題がありました。
Exercise 1.1 x ⊂ S(x) and there is no z such that x ⊂ z ⊂ S(x) という演習問題がありました。
ということは簡単なんだと思います。
S(x) = x ∪ {x} です。
- 280 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 10:45:58.62 ID:8e/gxRJc.net
- >>279
訂正します：
あ、Karel Hrbacek and Thomas Jech著『Introduction to Set Theory』という本に以下の演習問題がありました。
Exercise 1.1 x ⊆ S(x) and there is no z such that x ⊂ z ⊂ S(x) という演習問題がありました。
ということは簡単なんだと思います。
S(x) = x ∪ {x} です。
- 281 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 10:50:58.53 ID:8e/gxRJc.net
- x と S(x) では後者が前者よりも元の数が1つだけ多いですね。
- 282 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 10:51:51.72 ID:8e/gxRJc.net
- あ、それをいうためには x ∈ x でないことを言わないとダメですね。
- 283 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 11:13:29.04 ID:Wobgs9b3.net
- >>272
>∀x (x < x でない) ことを証明しなければなりません。
<の定義が与えられたらすぐと思うよ
その本でのは？
- 284 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 11:53:42.77 ID:8e/gxRJc.net
- m, n ∈ N とする。
m < n の定義は m ∈ n です。
- 285 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 12:36:10.72 ID:Wobgs9b3.net
- >>284
ならx∈xとなれば無限降下列ができて集合じゃ無いからでお仕舞いでは？
- 286 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 12:43:58.24 ID:8e/gxRJc.net
- >>285
それは何か公理を使っていますよね。
この本では、問題の箇所のところまでに登場している公理は帰納的な集合が存在するという公理のみです。
- 287 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 12:44:39.34 ID:Wobgs9b3.net
- あるいは
x<x∈Nである集合xの全体を考えると
空でなければ最小があるけれど
0<0は成り立たないのでxは0でなくて
x=y+1とするとy<yも成立するから矛盾とかでも？
- 288 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 12:46:07.98 ID:Wobgs9b3.net
- >>286
じゃあまあ頑張ってね
ZFCを何処まで弱めて何が言えるかは
アブストラクトナンセンスの典型じゃないかなと思うので
考える気力沸かないなあ
- 289 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 12:46:20.58 ID:8e/gxRJc.net
- >>287
N の部分集合が空でなければ最小元を持つということも問題の箇所までで証明していません。
- 290 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 12:51:51.97 ID:8e/gxRJc.net
- Karel Hrbacek and Thomas Jech著『Introduction to Set Theory』という本に以下の演習問題があったので、その前のところを読めばどんな公理が必要かは分かると思います。
ですので、この本を少し読んでみようと思います。
Exercise 1.1 x ⊆ S(x) and there is no z such that x ⊂ z ⊂ S(x)
- 291 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 12:55:03.09 ID:8e/gxRJc.net
- 田中さんらの本はあくまで自然数の話をどうやって集合論を使ってするかということの紹介を目的にしているので記述が中途半端になっているのかもしれません。
- 292 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 15:25:18.31 ID:aBQbqqY9.net
- Σ(n/(n+1))^n は収束しますか？発散しますか？ Σはnが自然数を動く時の和です。
- 293 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 15:40:51.30 ID:IjMVBBcM.net
- >>275
定義を聞いてるんだけど、
a<bの定義が
a≧bでないことなら何もやることはないし
a≦bでa≠bなら示すべきことは≦の反対称律だけじゃん
- 294 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 15:42:13.31 ID:Wobgs9b3.net
- >>292
段々1/eになっていく総和だから発散
- 295 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 15:45:12.39 ID:sPBBtPN8.net
- 集合 A に対する命題 P(A) を以下のように定義する。
P(A)：φ∈A かつ (∀x∈A s.t. x∪{x}∈A).
自然数全体の集合 N が次の性質を持つことは既知とする。
(1) P(N) は真である。
(2) ∀A⊂N s.t. ( (A≠φ かつ P(A)) ⇒ A＝N ).
(2)は、いわゆる数学的帰納法である。
- 296 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 15:47:34.39 ID:sPBBtPN8.net
- 定義：
x∈N に対して S(x)＝x∪{x} と置く。
x∈S(x) かつ {x}⊂S(x) かつ x⊂S(x) が
成り立つことに注意せよ。
補題1：
A は N の空でない任意の部分集合とする。
このとき、次が成り立つ。
∃a_0∈A, ∀a∈A s.t. ￢(a∈a_0).
- 297 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 15:50:30.38 ID:sPBBtPN8.net
- 証明：
B＝{ x∈N｜x∩A＝φ } と置く。明らかに φ∈B である。もし
∀b∈B s.t. S(b)∈B …(1)
が成り立つなら、Nにおける数学的帰納法の原理から、B＝N となる。
すなわち、任意の x∈N に対して x∩A＝φ となる。
しかし、Aは空でないから、a∈A を1つ取れば、
a∈{a}⊂S(a) に注意して、a ∈ S(a)∩A となる。
すなわち、S(a)∩A≠φである。また、a∈A⊂N により、S(a)∈N である。
よって、x＝S(a) に対して、
・ x∈N かつ x∩A≠φ
である。これは矛盾。よって、(1)は成り立たない。
よって、ある b∈B に対して￢(S(b)∈B) である。
b∈B なので b∩A＝φである。また、b∈N なので S(b)∈N であり、
これと ￢(S(b)∈B) から、S(b)∩A≠φである。(続く)
- 298 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 15:52:42.65 ID:sPBBtPN8.net
- 今の段階で、
・ b∈N, b∩A＝φ, S(b)∩A≠φ
が成り立っている。実は b∈A が成り立つ。
実際、S(b)＝b∪{b} なので、S(b)∩A≠φ により
(b∪{b})∩A≠φである。b∩A＝φだったから、
{b}∩A≠φである。よって、b∈A である。
さて、a∈A を任意に取る。もし a∈b ならば、
これと a∈A から a∈A∩b となるが、
A∩b＝φだったから矛盾。よって、￢(a∈b) が
成り立つ。以上により、この b が求める a_0 である。■
- 299 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 15:54:30.29 ID:sPBBtPN8.net
- 定理1：∀x,y∈N s.t. (￢(x∈y) または ￢(y∈x)).
証明：x,y∈N を任意に取る。A＝{x,y} と置き、
この A に対して補題1を適用すればよい。
定理2：∀z∈N s.t. (￢(z∈z)).
証明：定理1で x＝z, y＝z を適用すればよい。
(オマケ)
定理3：￢(N∈N).
証明：以下の証明はトンチのような証明であり、とても気持ち悪い。
もし N∈N が成り立つなら、x＝N に対して
x∈N となるので、定理2 から ￢(x∈x) が成り立つ。
x＝N だったから、￢(N∈N) が成り立つ。
しかし、N∈N だったから矛盾する。
以上により、￢(N∈N) が成り立つ。
- 300 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 16:07:58.71 ID:sPBBtPN8.net
- >>293
標準的な構成における N においては、
≦ よりも先に狭義の順序 ＜ を定義するのが普通である。
そして、ここでの狭義の順序 ＜ は以下のように定義される。
・ x＜y ⇔_{def} x∈y.
ひとたび ＜ が定義されれば、≦ は以下のように定義される。
・ x≦y ⇔_{def} (x＜y または x＝y).
- 301 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 16:10:56.08 ID:sPBBtPN8.net
- なお、二項関係 ＜ が以下の性質を満たすときに、
＜ のことを狭義の順序と呼ぶ。
(1) ￢(x＜x).
(2) x＜y ⇒ ￢(y＜x).
(3) (x＜y かつ y＜z) ⇒ x＜z.
従って、＜ のことを狭義の順序として使いたいなら、
その ＜ が上記の(1)～(3)を満たすことを証明する必要がある。
- 302 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 16:13:44.46 ID:sPBBtPN8.net
- 今回の例では、x∈y のことを x＜y と定義していたので、
次が成り立っていることを証明しておく必要がある。
(1) ∀x∈N s.t. ￢(x∈x).
(2) ∀x,y∈N s.t. (x∈y ⇒ ￢(y∈x)).
(3) ∀x,y,z∈N s.t. ((x∈y かつ y∈z) ⇒ x∈z).
これが証明できていなければ、
x∈y のことを x＜y と表記する正当性がない。
…というより、(1)～(3)を証明するよりも前の段階で
無理やり x＜y と書いてみたところで、その ＜ が
上記の (1)～(3) を満たすことが まだ証明できてないのだから、
いわゆる ＜ の性質が何も使役できず、絵に描いた餅になる。
そして、>>295-299では(1)のみ証明していることになる。
(2)と(3)は、これまた別の数学的帰納法で
ちまちま証明していくことになる。
- 303 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 16:20:18.40 ID:aBQbqqY9.net
- >>294
ありがとうございます。コーシーの判定法のあとに出題されたので思考がそっちに固まっていました。
- 304 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 16:21:24.83 ID:sPBBtPN8.net
- いや、(2)は>>299の定理1そのものか。
(3)は別の帰納法が必要のはず。
- 305 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 17:11:37.87 ID:8e/gxRJc.net
- >>295-299
ありがとうございました。
ところで、「s.t.」の使い方がよく分かりませんでした。このような使い方は一般的なんですか？
- 306 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 17:13:03.55 ID:8e/gxRJc.net
- 補題1:
∅ ≠ A ⊂ N とする。
∃a0 ∈ A such that a ∉ a0 for any a ∈ A が成り立つ。
証明:
B := {x ∈ N : x ∩ A = ∅} とおく。
∃b ∈ B such that S(b) ∩ A ≠ ∅ が成り立つことを背理法で以下に示す。
S(b) ∩ A = ∅ for any b ∈ B が成り立つと仮定する。
S(b) ∈ B for any b ∈ B が成り立つ。
数学的帰納法により、 B = N である。
したがって、 x ∩ A = ∅ for any x ∈ N が成り立つ。
A ≠ ∅ だから ∃a ∈ A.
a ∈ S(a) だから、 S(a) ∩ A ≠ ∅ である。
よって、 S(a) ∉ B = N である。
一方、 a ∈ A ⊂ N だから、 S(a) ∈ N である。
これは矛盾である。
よって、 ∃b ∈ B such that S(b) ∩ A ≠ ∅ が成り立つ。
- 307 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 17:13:29.50 ID:8e/gxRJc.net
- b ∈ B = {x ∈ N : x ∩ A = ∅} だから、
b ∈ N かつ b ∩ A = ∅ かつ S(b) ∩ A ≠ ∅ である。
∅ ≠ S(b) ∩ A = (b ∪ {b}) ∩ A = (b ∩ A) ∪ ({b} ∩ A) = ∅ ∪ ({b} ∩ A) = {b} ∩ A である。
よって、 b ∈ A である。
a ∉ b for any a ∈ A が成り立つことを背理法で以下に示す。
∃a ∈ A such that a ∈ b が成り立つと仮定する。
すると、 a ∈ b ∩ A であるが、これは b ∩ A = ∅ に矛盾する。
よって、 a ∉ b for any a ∈ A が成り立つ。
a0 := b とおけば、 a0 ∈ A かつ a ∉ a0 for any a ∈ A である。
- 308 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 17:13:40.31 ID:8e/gxRJc.net
- 定理1:
x ∉ x for any x ∈ N が成り立つ。
証明:
x ∈ N とする。
A := {x} とする。
∅ ≠ A ⊂ N である。
補題1により、 ∃a0 ∈ A such that a ∉ a0 for any a ∈ A が成り立つ。
すなわち、 ∃a0 ∈ {x} such that a ∉ a0 for any a ∈ {x} が成り立つ。
a0 = x であり、 x ∈ {x} であるから、 x ∉ x である。
- 309 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 17:17:43.91 ID:8e/gxRJc.net
- 補題1は自然数の空でない部分集合には極小元が存在するという命題ですね。
- 310 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 17:21:38.89 ID:UTyjqEFh.net
- >>300
それならx≦yがx⊂yと同値なことを示すだけで、x<yとx≧yでないが同値であることはすぐ分かるんじゃないの？
- 311 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 17:27:16.17 ID:sPBBtPN8.net
- >>310
x＜y ⇔_{def} x∈y.
x≦y ⇔_{def} (x＜y または x＝y).
この定義から出発した場合に x≦y と x⊂y の
同値性を示すなら、それはつまり
「x∈y または x＝y」と「x⊂y」が
同値であることを示すということ。
もちろん、これは示せる。
だが、それはそれで別の面倒くさい帰納法が必要。
- 312 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 17:33:06.02 ID:sPBBtPN8.net
- ちなみに、それが示せたとしても、
(*)「x<yとx≧yでないが同値である」
はすぐには分からない。
実際、UTyjqEFh が期待するところの同値性を
加味した上で、(*)は
(**)「x∈y」と「 x⊃y でない 」が同値である
という意味になる。
この(**)が「すぐに分かる」というのはおかしい。
実際に同値性を検証してみれば分かる。
- 313 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 17:35:45.16 ID:sPBBtPN8.net
- 実際に(**)の同値性を検証してみよう。
x∈y が成り立つとする。x⊃y でないことを示したい。
背理法を使う。もし x⊃y ならば、これと x∈y から、
x∈y⊂x すなわち x∈x となる。
↑このように、(**)の同値性を示す途中で x∈x に遭遇してしまう。
よって、先に ￢(x∈x) が証明できてなければならない。
しかし、￢(x∈x) を証明するより先に
「(**)なら簡単に示せるはず」というのが
UTyjqEFh の戦略だったはずだから、これでは企画倒れ。
- 314 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 17:46:17.33 ID:Q/NP8VPc.net
- アスペにマジレスしてもスルーされるに10ペリカ
- 315 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 18:57:08.13 ID:8e/gxRJc.net
- それでは、 m と m + 1 の間にはいる自然数がないことを証明します。
∃m, n ∈ N such that m < n < m + 1 が成り立つと仮定する。
補題2.8により、 m < n → m + 1 ≦ n が成り立つ。
m + 1 = n が成り立つとすると、 m + 1 = n < m + 1 となり矛盾するから、 m + 1 ≠ n である。
よって、 m + 1 < n が成り立つ。 n < m + 1 だから、定理2.6（推移律）により、 m + 1 < m + 1 となり矛盾する。
よって、 m < n < m + 1 を満たすような m, n ∈ N は存在しない。
- 316 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 19:03:58.22 ID:oYq2o3Ce.net
- き
ち
が
い
全
開
中
- 317 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 20:11:29.92 ID:fVUU8q5M.net
- >>313
それもまだ示せてないなら、そっちから先に証明しとけばいいだろ
- 318 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 20:13:29.04 ID:vGkM30wr.net
- 以下の暗号を解いてXに当てはまるものを推論してください。(最初の-は関係ないです)
- 1○3 ⇒ 60
- 1○4 ⇒ 90
- 11○6 ⇒ 210
- 12○2 ⇒ 60
- 9○8 ⇒ X
X=60
X=240
X=330
X=420
のうち、どれが正解？
- 319 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 20:19:08.69 ID:6YLPLptq.net
- >>318
くだらない問題もとむでどうぞ
- 320 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 20:30:09.18 ID:kdN4jCCa.net
- >>317
ナンセンス。
「 ￢(x∈x) を先に証明しとけばいい」
ということなら、それは今までの文脈を全く理解してない。
まず、発端となった ID:8e/gxRJc は、
「 ￢(x∈x) が証明できれば全ての疑問点が解消される 」
という部分までは自力で到達していて、
(**)「じゃあ ￢(x∈x) はどうやって証明するの？」
という問題を質問してたんだよ(>>275)。
ここまでが話の前提なわけ。
- 321 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 20:33:47.95 ID:sPBBtPN8.net
- で、この文脈において、君は今回、>>317において
「 ￢(x∈x) を先に証明しとけばいい」
と発言したわけ。しかし、まさにその部分を(**)で
質問してるのが話の前提なんだよ。つまり君は、
「どうやって ￢(x∈x) を証明すればいいの？」
という質問に対して、
「 ￢(x∈x) を先に証明しとけばいい 」
と回答したことになるわけで、
それじゃ何の回答にもなってないし、
これまでの文脈を全く理解してないし、問題外でしょ。
- 322 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 20:37:35.08 ID:sPBBtPN8.net
- ちなみに、
「どうやって ￢(x∈x) を証明すればいいの？」
という質問に対して、 まさしく ￢(x∈x) を
直接証明しているのが>>295-299なので、
この時点で話は終わっている。
実際、発端となった ID:8e/gxRJc は、
>>295-299を読んで納得し、彼なりに証明を清書して、
彼の中ではもう解決済みになっている。
- 323 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 20:41:38.05 ID:sPBBtPN8.net
- 一方で、この>>295-299のアプローチとは別に、ID:UTyjqEFh は
「 >>310のように考えても解決するのでは？」
と言っていたわけ。となれば、文脈上は、
「>>310が先に示せれば、それで ￢(x∈x) が証明できるぞ」
と言っていることになる。あるいは、
「>>310が先に示せれば、￢(x∈x) を使わずに疑問点が解消するぞ」
と言っていることになる。
- 324 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 20:44:15.66 ID:sPBBtPN8.net
- ところが、フタを開けてみれば、>>310の方針を完遂するためには、
「 ￢(x∈x) を先に証明しなければならない 」
ことが発覚している。この時点で、
>310の方針は企画倒れとなる。君はそこで、
「それなら ￢(x∈x) を先に証明すればいい」
と反論したわけだが、それだと、
「どうやって ￢(x∈x) を証明すればいいの？」
という質問に対して
「 ￢(x∈x) を先に証明すればいい」
と返答したことになってしまうので、問題外である。
- 325 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 20:44:52.71 ID:Q/NP8VPc.net
- アスペは釣られたオッサンたちの回答には納得せず洋書を見つけてきて凄いですねというよｗ
- 326 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 21:06:27.83 ID:6YLPLptq.net
- 件の人は∀x(￢x∈x)を公理として使うのでは無く
Nの構成法だけから∀x∈N(￢x∈x)を示したいんだろうが
できると思うけどできたところでどうでもよくない？
- 327 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 21:07:52.39 ID:6YLPLptq.net
- 定規とコンパスだけで初等幾何証明するよりも不毛感
- 328 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 21:08:34.56 ID:fVUU8q5M.net
- >>323
何を問題にしてるのかさっぱりわからん
- 329 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 21:23:12.24 ID:fVUU8q5M.net
- Sx∈Sxならばx∈xで、∅∉∅なんだから、x∉xなのは当たり前じゃん
- 330 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 21:35:03.25 ID:sPBBtPN8.net
- >>329
＞Sx∈Sxならばx∈xで
そこが簡単には言えないから>>295-299のようにするってこと。
まあ>>295-299以外にも方法はあるけどね。
- 331 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 21:41:38.29 ID:kdN4jCCa.net
- >>329
＞Sx∈Sxならばx∈xで
S(x)∈S(x)とする。x∈x を示したい。
まず、x∪{x}∈x∪{x} である。
x∪{x}∈{x} の場合は、x∪{x}＝x である。
すると、x∈{x}⊂x∪{x}＝x となるので、
x∈x に到達する。
問題は x∪{x}∈x の場合で、
ここから即座に x∈x に到達することはできなくて、
先に他の性質を示しておかなければならない。
だから普通は>>295-299のようにする。
- 332 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 21:48:02.82 ID:kdN4jCCa.net
- >>326
「できると思うが」じゃなくて実際にできる(>>295-299)。
そして、発端となった ID:8e/gxRJc が、
まさしく「できるかできないか」を質問している。
その質問自体が不毛と言えば不毛だが、
できるのに「不毛」とか「出来たところでどうでもよくない？」
で済ませるのはちょっとね。
君がそういう感想を持つのは自由だが、
他人もそういう感想で済ませるべきってのは違うでしょ。
- 333 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 21:48:35.35 ID:fVUU8q5M.net
- >>331
x∈x∪{x}∈xなんだから、後者の場合もx∈xだろ
- 334 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 21:52:15.37 ID:6YLPLptq.net
- >>332
※個人の感想です
- 335 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 21:54:37.65 ID:kdN4jCCa.net
- >>333
簡単のため、y＝x∪{x} と置くと、
＞x∈x∪{x}∈xなんだから、
この部分は「 x∈y∈x 」と言っていることになる。
で？なぜここから「 x∈x 」が導出されるんだ？
いや、実際にそこから x∈x を導出することは可能だが、
そのためには ∈ に関する推移率、すなわち
∀x,y,z∈N s.t. ((x∈y かつ y∈z) ⇒ x∈z)
を先に証明しておかなければならない。
ほらね、自明じゃないでしょ。
- 336 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 21:56:40.73 ID:6YLPLptq.net
- >>332
>できるのに「不毛」とか「出来たところでどうでもよくない？」
>で済ませるのはちょっとね。
あと
件の人は
他人にそれをやらせたいだけだと思うよ
自分ではわからないのか
わかっていて質問めいたものを書いているのかはわからないけど
- 337 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 21:57:13.34 ID:6YLPLptq.net
- 米個人の感想です
- 338 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 21:57:59.68 ID:kdN4jCCa.net
- >>333
念のために言っておくけど、
(1) x ∈ y ⊂ z ならば x∈z
(2) x ∈ y ∈ z ならば x∈z
この2つのうち、(1)は自明だけど、
(2)は自明じゃないからね。
というか、x,y,z が一般の集合だと、
(2)は必ずしも成り立たないからね。
- 339 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 22:14:04.54 ID:fVUU8q5M.net
- >>335
だから結局、x≦yとx⊂yが同値であることに帰着するじゃん
- 340 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 22:31:15.68 ID:sPBBtPN8.net
- >>339
それはつまり、「x∈y または x＝y」と「x⊂y」が
同値であることを示すということ。もちろん、これは示せる。
だが、それはそれで別の帰納法が必要。
それらを全て前提とした上で
＞Sx∈Sxならばx∈xで、∅∉∅なんだから、x∉xなのは当たり前じゃん
と発言しているなら、確かに ￢(x∈x) は「当たり前」になる。
だが、発端となった質問は
「 ￢(x∈x)をどうやって証明するのか」
ということ。これに対して、君は件の同値性を前提とした上で
「当たり前だ」としか言ってないことになる。
- 341 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 22:32:40.20 ID:fVUU8q5M.net
- >>340
何いってんの？
- 342 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 22:35:15.19 ID:kdN4jCCa.net
- >>341
x≦yとx⊂yが同値であることは自明ではなく、
証明が必要であり、君はその証明を提示していない。
ここまではOK？
- 343 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 22:59:35.61 ID:fVUU8q5M.net
- >>342
だから何？
- 344 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 23:03:11.16 ID:sPBBtPN8.net
- >>343
じゃあ x≦y と x⊂y の同値性を証明してみてよ。
正しく証明できたら、それはそれで
「 ￢(x∈x)をどうやって証明するのか？」
に対する別の証明法を君が提示できたことになる。
- 345 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 23:09:12.57 ID:fVUU8q5M.net
- >>344
なんでそんなことしなきゃいかんの？
- 346 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 23:17:21.29 ID:sPBBtPN8.net
- >>345
なんだ、自分では証明する気がないくせに、
横から口を挟んでテキトーなことを言ってただけか。
- 347 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 23:23:46.03 ID:fVUU8q5M.net
- 意味がわからん
- 348 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 23:35:19.54 ID:sPBBtPN8.net
- ここまでのまとめ。
君：Sx∈Sxならばx∈xで、∅∉∅なんだから、x∉xなのは当たり前 (>329)
俺：「S(x)∈S(x)ならばx∈x」は簡単には示せない。
実際、「x∈y∈x」から「x∈x」を導出する部分に
大きなギャップがある。(>335)
君：そこはx≦yとx⊂yの同値性を使えばいいじゃん。(>339)
俺：x≦yとx⊂yが同値であることは自明ではなく、証明が必要。
そして、君は証明してない。今この場で証明してよ。(>344)
君：なんでそんなことしなきゃいかんの？(>345)
俺：なんだ、自分では証明する気がないくせに、
横からヤジを飛ばしてただけか。(>346)
君：意味がわからん(>347)
- 349 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 23:38:31.01 ID:fVUU8q5M.net
- x∈y∈z⇒x∈zは至る所で必要になるけど、よく見たらy∈z⇒y⊂zのことなんだから、ℕを定義したら初っ端に証明しとけばいいじゃん
これに何の問題があるのか
- 350 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 23:39:35.20 ID:fVUU8q5M.net
- 彼が何に文句言ってるのかわからん。
誰か教えてくれ
- 351 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 23:40:26.70 ID:sPBBtPN8.net
- 明らかに、意味が分からないのは君の方。
君が自分で披露した中途半端な証明にはギャップが
存在していて、そのギャップを埋めるのには
「x≦yとx⊂yが同値」
という別の非自明な結果が必要で、
君は結局、そっちを証明する気がないのだから、
これではギャップを埋めたことにならない。
- 352 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 23:41:58.19 ID:sPBBtPN8.net
- もしかしたら、
「自分で証明しなくても、そのへんの教科書に載ってるだろ」
と言いたいのかもしれない。
しかし、それなら ￢(x∈x) の証明だって教科書に載っている。
つまり、「教科書に載ってるだろ」というスタンスを持ち出すなら、
中途半端に
「Sx∈Sxならばx∈xで、∅∉∅なんだから、x∉xなのは当たり前」
なんていう "証明" を披露する必要がなくて、
最初から「教科書をよめ」の一言だけで終わっていた話。
何がしたいのか意味不明。
- 353 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 23:48:37.16 ID:fVUU8q5M.net
- なんなの？
最初にあの同値を示す手順で進めるのに何か問題があるの？
定理を並べる順序に文句があるわけ？
- 354 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 23:49:18.84 ID:sPBBtPN8.net
- >>349
＞よく見たらy∈z⇒y⊂zのことなんだから、
＞ℕを定義したら初っ端に証明しとけばいいじゃん
実際、「x∈y∈x」から「x∈x」を導出する部分については
「y∈z⇒y⊂z」だけで行ける。従って、君が「y∈z⇒y⊂z」の
証明をここに披露するのであれば、それはそれで
「 ￢(x∈x)をどうやって証明するのか？」
に対する別の証明法を君が提示できたことになる。
逆に、「y∈z⇒y⊂z」の証明を披露しないのであれば、
やはり君の言動は意味不明なものになる。
「面倒くせえよ。そのくらい教科書に載ってるだろ」
と言いたいのであれば、まあ実際に教科書に載ってるだろうが、
それなら ￢(x∈x) の証明だって教科書に載ってるわけで、
君が中途半端に披露したギャップつきの証明は
最初から披露する必要がなくて、
全て「教科書よめ」で終わっていた話になる。
- 355 ：１３２人目の素数さん：2024/07/02(火) 23:54:10.28 ID:sPBBtPN8.net
- >>353
＞最初にあの同値を示す手順で進めるのに何か問題があるの？
その同値性は自明ではないので、証明が必要。
そして、君は証明する気がない。
つまり、君の証明はギャップを抱えたまま。
「どこがギャップなんだ。教科書に載ってる事実なんだから、
疑いようがないだろ」
と言いたいのかもしれないが、それなら ￢(x∈x) そのものが
教科書に載ってる事実である。つまり、君は中途半端に
￢(x∈x) のギャップつき証明を披露する必要がなくて、
最初から全て「教科書よめ」と言っていればよかったということ。
- 356 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 00:05:24.36 ID:FkNbEm8w.net
- >>355
残りの手順が明確になることに文句はないんでしょ
残りの順序の性質が全部出てくる便利な定理なんだから自明なわけがないし
非自明なところに文句言われても知らんがなとしか言いようがない
- 357 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 00:18:36.46 ID:NJQKt/+9.net
- >>356
では、もう1つ問題点を挙げよう。君が証明なしで提示した
「非自明で便利な結果」
は、それを証明する過程で ￢(x∈x) という
性質が必要になる可能性がある。
もし ￢(x∈x) が必要なら、君の提示した証明手法は
￢(x∈x) の証明には使えないことになる(循環論法になるから)。
そして君は、このような問題が起きてないこと、
すなわち、その「非自明で便利な結果」には
￢(x∈x) という性質を使わずに証明が済むことを示してない。
ここだけ考えても、君のやり方はダメ。
結局、面倒くさがって証明をサボるスタイルはアウト。
- 358 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 00:27:53.74 ID:IVSi7hBR.net
- >>357
可能性があるってだけで文句言わないでよ
- 359 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 00:30:59.69 ID:NJQKt/+9.net
- >>358
君の方で可能性を潰してない時点で、証明としては欠陥品でしょ。
- 360 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 00:32:02.48 ID:TGrUpWe4.net
- >>331
>S(x)∈S(x)とする。x∈x を示したい。
n+1∈n+1={0,1,…,n}
n+1=k∈{0,1,…,n}
n∈n+1=k={0,1,…,k-1}⊂{0,1,…,n-1}=n
- 361 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 00:42:01.92 ID:IVSi7hBR.net
- >>359
証明は勝手にやれよ
- 362 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 00:45:35.92 ID:NJQKt/+9.net
- >>361
つまり君は、正式な証明を提示したのではなく、
軽いノリで1つの「アイデア」を提示しただけ、ということになる。
内部で循環論法が発生してなければ正式な証明になるが、
循環論法が発生していれば証明として機能しない失敗作になる。
そういった危うい「アイデア」を提示しただけで、
正式な証明になっているかは君自身でも把握してないと。
それでOK？
- 363 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 00:52:16.03 ID:NJQKt/+9.net
- >>361
君が>>329で書いた
＞ Sx∈Sxならばx∈xで、∅∉∅なんだから、x∉xなのは当たり前じゃん
この発言も、正式な証明ではなくて、ただの「アイデア」に過ぎないと。
本当は循環論法の可能性があって、その場合は失敗作になってしまうと。
そして、循環論法が内包されてないことは、君自身でも確認してないと。
そして、「厳密な証明は勝手にやってくれ」と、
こちらに丸投げしている状態だと。
それでＯＫ？
- 364 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 00:56:32.13 ID:IVSi7hBR.net
- 自分で証明してみてどうしてもできなかったらその時に言ってくれ
- 365 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 00:59:26.53 ID:NJQKt/+9.net
- >>364
じゃあ教えてあげるけど、君のやり方は循環論法だよ。
「そんなバカな」
と思うなら、君が想定している証明を書いてごらん。
- 366 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 01:05:26.37 ID:IVSi7hBR.net
- >>365
そうなんだ。よかったね
- 367 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 01:08:14.45 ID:NJQKt/+9.net
- >>366
残念だったね。
非自明な結果に対しては証明せずに逃げ回って、
自明な結果だけを かいつまんで証明した気分になっている、
そんなダメ人間である君に、一体誰が詳細を教えてくれるんだ？
俺はそこまで親切じゃないよ。
それでも、「循環論法だよ」とだけは教えてあげる。
あとは自分の頭を使って考えるんだな。
- 368 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 01:10:12.55 ID:NJQKt/+9.net
- ま、君はそれでも自力で検証する気はないんだろうけど、
結局、こういう中途半端なダメ人間は、
「循環論法」
という事実を突きつけられても何の危機感もなくて、
>>366のようにヘラヘラしているだけなんだよな。
お里が知れるね。
- 369 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 01:16:09.26 ID:IVSi7hBR.net
- それで満足した？
- 370 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 01:25:08.42 ID:NJQKt/+9.net
- >>369
満足もなにも、君の方から異論が無いのだから、
この話はここで終わりでしょ。
君はここが限界だった、というだけのこと。
君の方こそ、それで満足なら、
もうお互いに話す内容は無いよね。
- 371 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 01:28:24.03 ID:IVSi7hBR.net
- >>370
君が勝手にタラタラ文句たれてただけじゃん
- 372 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 01:35:57.36 ID:NJQKt/+9.net
- >>371
え？まだやるの？
異論があるのかないのか、どっちなんだ？
君の証明法が循環論法になってないことを
君自身が確認してないことは事実だろ？
つまり君は、正式な証明を提示したのではなく、
軽いノリで1つの「アイデア」を提示しただけだろ？
君自身が確認してない以上、そういう構図にしかならないだろ？
そして、そのアイデアは循環論法で失敗作だったと。
このことに何の異論があるの？
- 373 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 01:47:25.38 ID:IVSi7hBR.net
- >>372
君が循環論法だと信じてるならそれでいいじゃん
- 374 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 01:54:35.82 ID:NJQKt/+9.net
- >>373
そういう君は、循環論法ではないことを君自身では確認してないのに、
「きっと循環論法ではなく、うまく行っている」と信じてるわけでしょ。
それ、正式な証明とは呼べなくて、
軽いノリで1つの「アイデア」を提示しただけだよ。
そういう構図にしかならないよ。
それでも君は、「きっと循環論法ではない」と信じてる状態なんでしょ。
君の方こそ、それで満足なら、それでいいんじゃないの。
まあ実際は循環論法なんだけど。
- 375 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 02:11:18.50 ID:IVSi7hBR.net
- >>374
「こんな感じで証明してみたんですが、循環論法になってしまって困ってます」でしょ
しるか
- 376 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 02:13:57.43 ID:NJQKt/+9.net
- >>375
おかしいな。君は>>364で
＞自分で証明してみてどうしてもできなかったらその時に言ってくれ
と発言していたよな。君が言うところの
「こんな感じで証明してみたんですが、循環論法になってしまって困ってます」
とは、まさに
＞自分で証明してみてどうしてもできなかったらその時に言ってくれ
の状態じゃないか。
それなのに、君が発したセリフは「しるか」だけ。何それ。
- 377 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 02:17:00.67 ID:NJQKt/+9.net
- どうやら君は、「正式な証明ではなく、アイデアにすぎない」
と指摘されるのが気に食わないらしいな。
かといって、自分で厳密に証明をつけることもしない。
「循環論法だよ」と事実を指摘されても、
明確に反論せず、ヘラヘラするだけ。
あるいは「しるか」の一言で逃げ回る。
プライドだけが一人前のダメ人間だね。
「非自明な結果から逃げずに、自分で証明をつけてねじ伏せる」
という中身が伴ってない。
- 378 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 02:23:16.26 ID:IVSi7hBR.net
- 拗らせたクレクレ君にしか見えねえ
- 379 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 02:26:03.35 ID:NJQKt/+9.net
- >>378
君は>>364で
＞自分で証明してみてどうしてもできなかったらその時に言ってくれ
と発言していたのに、いざ
「やってみたけど循環論法になっちゃいました」
という状況になっても、
「しるか」「クレクレ君にしか見えねえ」
としか言えなかった。そこが君の限界。
- 380 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 02:28:05.65 ID:IVSi7hBR.net
- >>379
君日本語読めてる？
>>375
これの意味通じてる？
- 381 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 02:29:37.10 ID:NJQKt/+9.net
- >>378
本来なら、
「そうじゃねえよ、こうやるんだよ。
これなら循環論法にならないだろ」
と君自身の証明を披露している場面である。
なんたって君は、自分の意思で>>364を宣言したのだから。
しかし、君にはそれができない。
なぜなら、循環論法になってないことを、
君自身が確認できてないからだ。つまり君は、
「循環論法でないと信じている」
状態にすぎない。君がそれで満足なら、それでいいんじゃないの。
- 382 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 02:31:59.35 ID:IVSi7hBR.net
- >>381
だからそれでいいって言ってるだろ
お前が勝手に困ってるだけじゃん
- 383 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 02:36:19.86 ID:NJQKt/+9.net
- >>380
＞君日本語読めてる？
＞これの意味通じてる？
君は盛大に勘違いしているようだが、
俺は君に証明をクレクレしているのではない。
君が証明を披露しないなら、それはそれで構わない。
まあ、君が>>364を宣言した以上、本当は君の方から
証明を披露する義務があるのだが、それはここでは不問にする。
とにかく、君が証明を披露しないなら、
それはそれで構わない。そのかわりに、
「君が証明を披露しない以上、君の書き込みは
正式な証明ではなくて、ただのアイデアにすぎないわけで、
循環論法の可能性が残ってるよ。というか、循環論法だよ」
と指摘してるだけ。そのことが気に食わない君は、
「しるか」「コイツは俺に証明をクレクレしてる」「勝手に1人で困ってろ」
と被害妄想をこじらせてるだけ。
- 384 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 02:46:17.77 ID:NJQKt/+9.net
- >>382
＞お前が勝手に困ってるだけじゃん
正式な証明でないことは君も認めてるよね。
だって、君は肝心な部分を証明してないんだから。
だったら、君の書き込みは「アイデア」にすぎないわけで、
そのことについて何を言われても、
君は何の文句もないはずなんだけど、
プライドだけは1人前の君は我慢できないので、
「お前が勝手に循環論法に陥って困ってるだけ」
と反論せずにはいられないんだよな。
かと言って、自分では証明を完遂できない。
ここでズバッと君の証明が披露されればカッコイイのだが、
君にそんな実力はないわけで、「お前が勝手に困ってるだけ」と
吠えることしかできない。そこが君の限界。
- 385 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 03:06:28.19 ID:IVSi7hBR.net
- どういうビョーキを拗らせたらこんなモンスターが生成されるんだよ…
- 386 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 03:11:19.97 ID:NJQKt/+9.net
- >>385
結局ダメか。それが君の答えか。
- 387 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 03:14:35.95 ID:NJQKt/+9.net
- そろそろタネ明かししてもいいかな。
君も最初から気づいていたように、
「循環論法だ」という俺の発言はハッタリであり、
君に証明を書いてもらうための誘導である。
そのような意図は、君にも見え透いていただろう。
- 388 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 03:14:51.84 ID:IVSi7hBR.net
- >>386
クレクレ君には絶対教えないから諦めろ
- 389 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 03:16:59.01 ID:NJQKt/+9.net
- かといって、ここまで長引いてしまったのだから、
君としてはさっさと正式な証明を書き込んで、
「どこが循環論法なんだよ。バカじゃねーの」
という立ち回りをしていた方が遥かに健全だったはず。
また、そうなってから俺が
「循環論法というのは実はハッタリでね」
などと言ったところで、
見苦しい言い訳にしか聞こないので、
俺が一方的に恥を書いて終わっていた。
- 390 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 03:18:57.48 ID:IVSi7hBR.net
- やっと証明できたのか
時間かかったけどよかったね
- 391 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 03:19:54.75 ID:NJQKt/+9.net
- それなのに、君は証明を拒み続け、現在の時刻は深夜の3時である。
いくら何でも、そこまで証明を拒むのは合理的な選択ではない。
そんなところで意地を張る意味がない。さっさと証明を書いて、
「どこが循環論法なんだよ。バカじゃねーの」
という立ち回りをすることには何のデメリットもない。
俺が一方的に恥をかいて終わりなのだ。
そこで俺は確信した。ああ、この人は本当に、
この程度の証明ができないんだなと。
- 392 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 03:22:38.84 ID:NJQKt/+9.net
- なので、以下では君が証明できずに逃げ回っていた部分を証明する。
君の証明が機能するためには、[y∈z ⇒ y⊂z] が証明できれば十分。
定理：∀x,y∈N s.t. (x∈y ⇒ x⊂y).
証明：
A＝{y∈N｜∀x∈N s.t. (x∈y ⇒ x⊂y)} と置く。A＝N を示せばよい。
まずはφ∈Aを示す。∀x∈N s.t. (x∈φ ⇒ x⊂φ)を示せばよい。
x∈φ は常に偽なので、(x∈φ ⇒ x⊂φ) は真である(空虚な真)。
よって、確かにφ∈A である。次に、y∈A とする。S(y)∈A を示す。
∀x∈N s.t. (x∈S(y) ⇒ x⊂S(y))を示せばよい。
x∈S(y) とする。S(y)＝y∪{y} なので、x∈y または x＝y である。
x∈y のときは、仮定 y∈A により、x⊂y である。また、y⊂S(y) である。
よって x⊂S(y) である。x＝y のときは、自明に x⊂S(y) である。
よって、確かに S(y)∈A である。よって、A＝N である。■
- 393 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 03:27:39.69 ID:NJQKt/+9.net
- はい、たったこれだけ。
ごく普通の帰納法で、技巧的なアイデアも必要ない。
また、証明の中で ￢(x∈x) は使われていないので、
君の証明は循環論法ではないと確定する。
この証明を君の方から披露していた場合、
「お前はこんな簡単なことも思いつかずに、
循環論法だと言っていたのか。バカじゃねーの」
と言うことができたし、もっと早い段階で
議論が終わっていたのに、君はその選択をしなかった。
- 394 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 03:29:31.77 ID:IVSi7hBR.net
- >>392
ださいからxは外に出して帰納法まわせよ
- 395 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 03:32:38.67 ID:NJQKt/+9.net
- なぜ君は、この程度の証明すら披露しなかったのか。
答えは明白。君は、こんな簡単な帰納法すら、
自分では思いつかなかったから。
結局、深夜の3時になって、
痺れを切らした俺の方から証明を書いてしまった。
そして、
「俺が君に正式な証明を教えてあげた」
という構図になった。クレクレ君は君の方だったわけだ。残念だよ。
- 396 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 03:36:03.33 ID:NJQKt/+9.net
- >>394
ガキじゃあるまいし、いい加減にしろ。
具体的な証明を完全に書き下してあげたのだから、
文句があるなら君の方でお気に入りの形に改造して書き込めよ。
ほんとにコイツ、一人じゃ何もできないんだな。
- 397 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 04:30:12.99 ID:XjBXp05Y.net
- >>315
先日から一人で何語ってんのか分からんけど、
従来通りの順序数の定義を考えた時、正則性公理を仮定せず、つまり、ZF＼{正則性公理}において、順序数αとα+1の間に真に順序数が入ることはないって証明したいんか？
- 398 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 07:04:30.18 ID:TGrUpWe4.net
- >>397
>>326,336
- 399 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 07:46:31.07 ID:7eHOL3gE.net
- 他所でやってくれ
- 400 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 09:37:49.46 ID:zvdEfHFF.net
- 1+1=2を厳密に証明するのはすごく難しいというのを聞いたんですが、やってみてくれませんか？
- 401 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 10:38:12.58 ID:pzmjdiRp.net
- >>400
定義よりそうなるじゃダメ？
- 402 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 10:50:27.72 ID:bmnKwtaJ.net
- >>400
あれは証明ではなく集合論的に特徴づけました、ってだけのものです
しかもネットで見るものはグダグダ長ったらしく難しく見せかけてるだけです
- 403 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 11:19:12.41 ID:7eHOL3gE.net
- >>400
聞いた奴に聞けばいいだろ
- 404 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 12:10:14.20 ID:zkaz1+uF.net
- 田中一之、鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』
m ∈ N - {0} とする。このとき、
n + 1 ∈ m → n ∈ m
が成り立つということを証明せずに再帰定理のステートメントで使っています。
>>392
の結果を使えば、
n + 1 ∈ m → n + 1 = n ∪ {n} ⊂ m である。
n ∈ n ∪ {n} ⊂ m であるから、 n ∈ m である。
と証明できますね。
- 405 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 12:11:59.32 ID:zkaz1+uF.net
- >>392
この「s.t.」の使い方ってありですか？
- 406 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 12:15:07.96 ID:XjBXp05Y.net
- 書籍から引用する時はページ番号も書いてくれ
- 407 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 12:15:56.22 ID:zkaz1+uF.net
- >>406
田中一之、鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』
のp.77の定理2.10のステートメントです。
- 408 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 12:16:27.42 ID:XjBXp05Y.net
- ちゃんと読んでないけど、数日前からやってるこの議論は完全に不毛やな
何の意味もない
- 409 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 12:16:59.05 ID:zkaz1+uF.net
- >>407
訂正します。
>>406
田中一之、鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』
のp.77の定理2.10の証明中の集合 F の定義においてです。
- 410 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 12:49:13.47 ID:zkaz1+uF.net
- >>392
をまだ読んでいませんが、↓の証明はあっていますか？
(1)
∀x ∈ N (x ∈ ∅ → x ⊂ ∅) はvacuously trueである。
(2)
y ∈ N とする。
∀x ∈ N (x ∈ y → x ⊂ y) が成り立つと仮定する。
(3)
x, y ∈ N とする。
x ∈ y + 1 とする。
y + 1 = y ∪ {y} だから x ∈ y または x = y が成り立つ。
x ∈ y が成り立つとする。
(2)より x ⊂ y が成り立つ。
y ⊂ y ∪ {y} だから、 x ⊂ y ∪ {y} = y + 1 が成り立つ。
x = y が成り立つとする。
x = y ⊂ y ∪ {y} = y + 1 が成り立つ。
以上より、
∀y, ∀x ∈ N (x ∈ y → x ⊂ y) が成り立つ。
- 411 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 12:50:41.74 ID:7eHOL3gE.net
- アスペと爺のオナニー
- 412 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 18:48:28.26 ID:zkaz1+uF.net
- 田中一之、鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』
再帰定理の証明ですが、この証明から急に雑になります。
日本語の本によくありがちですが、むらのある本は最悪ですね。
- 413 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 21:59:08.59 ID:bOQ2TgfP.net
- なんやかやと最後は自分の能力の酷さを棚に上げて本のこき下ろし
その自分の人格的欠陥が本質的問題であることをいつまでも理解できない
- 414 ：１３２人目の素数さん：2024/07/03(水) 23:11:06.52 ID:JNQrmp29.net
- >>412
お前の頭が悪いからだよ
- 415 ：１３２人目の素数さん：2024/07/04(木) 08:29:41.70 ID:JhS5ZilU.net
- 本にムラがあるんじゃなくて、難しい話題になったらついていけないだけだろ
- 416 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 08:25:54.50 ID:v1KCCAE4.net
- >>208
これ誰か進展ありませんか？
- 417 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 08:45:45.54 ID:bzgF/YC8.net
- 素人が適当に思いついただけの答え出せないかもしれない問題考える暇人はそうそういない
- 418 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 08:52:33.33 ID:24se9e3+.net
- >>416
引き算ダメじゃね？
- 419 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 08:59:53.10 ID:v1KCCAE4.net
- >>418
ここで演算とは連続かつ可換かつ結合的な二項演算を指すものとします(>>165)
これも合わせて書いておくべきでした、すみません
- 420 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 09:13:28.72 ID:v1KCCAE4.net
- >>417
でもR上の演算が基本的に全部かけ算に由来してるってなるのは少し面白いと思う
- 421 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 09:14:53.55 ID:NXR1+f4O.net
- それ大学生の質問か
- 422 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 10:07:18.93 ID:ANDB70CE.net
- 田中一之、鈴木登志雄著『数学のロジックと集合論』
再帰定理の「証明」ですが、事実を並べて書いてあるだけで何も証明していません。
- 423 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 10:09:40.57 ID:ANDB70CE.net
- James R. Munkresさんの『Topology Second Edition』では類似の定理を3ページかけて証明しています。
- 424 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 10:17:37.68 ID:ANDB70CE.net
- 「数学のロジック」とタイトルにあるのに、全くロジカルではありません。
- 425 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 10:32:47.22 ID:6JYiBhAd.net
- >>424
Royden の本は読み終わりましたか
- 426 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 11:07:25.19 ID:NXR1+f4O.net
- >>423
その本には帰納法、超限帰納法について書かれてないのですか？
- 427 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 11:55:09.86 ID:ANDB70CE.net
- 書いてあります。
- 428 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 12:00:08.37 ID:bzgF/YC8.net
- >>420
だからそんなの誰も証明してないやん？
素人が適当に思いつきで作った問題
答え出る保証などどこにもない
- 429 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 12:55:45.80 ID:MZmqSHb/.net
- でも本のあとになるほど行間が開くのは事実。
例えば、代数系の入門では単位元の一意性を証明するのに丁寧に証明してるけど、その丁寧さを終盤まで維持してることはまず無いからな
- 430 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 13:00:13.73 ID:NXR1+f4O.net
- >>427
他の本を読むときには無かったことになるの？
- 431 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 13:08:30.92 ID:NXR1+f4O.net
- >>427
松坂も読んだよな
- 432 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 13:32:23.20 ID:LvHm0D0k.net
- 田中一之さん、鈴木登志雄さんは大丈夫な人たちなのでしょうか？
- 433 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 15:33:45.39 ID:QYUSi2qI.net
- 行間が空いていくのがあったりまえ
高等な数学になるほど読み手の側の行間補完の能力が要求される
だから数学の教科書は最初は丁寧に、徐々に読み手の行間補完の能力の向上を見越して行間が空いていくのが当たり前
人並の行間補完の能力がない人間が人並の能力をもつ人間対象の教科書よめないのは当たり前だしそのこと文句いっても仕方ない
- 434 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 16:15:36.53 ID:NXR1+f4O.net
- アスペはムンカース、スピバックを読んだというが質問するとボロボロ。10年費やしても線形代数、微積分すら理解できない馬鹿。
- 435 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 16:40:57.62 ID:v1KCCAE4.net
- >>428
だからさ、反例は？あるの？
簡単に見つからないならその時点でまあまあ面白いと思うけど
- 436 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 16:43:33.21 ID:NXR1+f4O.net
- 考える価値があるから考えるんだ、ゴミは価値無し
- 437 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 17:00:24.43 ID:v1KCCAE4.net
- 別に個人に頼んでるわけではないので
わかる人がいればお願いします
- 438 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 17:06:54.89 ID:P3E/uKwY.net
- >>416
連分数展開して項ごとにminとか、無限小数展開して項ごとにminとか病的なのあるんじゃないかなあ
- 439 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 17:09:33.91 ID:P3E/uKwY.net
- でもなんか不連続かなあ
- 440 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 17:34:46.65 ID:v1KCCAE4.net
- 少なくとも小数展開は有限小数のところがダメそう
1.00…00111…
0.111…
だと計算結果は0.00…00111…
0.99…99888…
0.111…
だと計算結果は0.111…
どちらも上の数は1に近づけていけるけど計算結果は1/9のギャップが埋まらない
- 441 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 22:02:47.36 ID:24se9e3+.net
- >>429
当たり前ーだ
知識がどんどん積み上がるからな
- 442 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 22:04:05.94 ID:24se9e3+.net
- >>435
反例探す意欲も湧かないけど？
- 443 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 22:04:38.95 ID:24se9e3+.net
- >>439
前にもそれ買いてたけど
どう考えても不連続だろ
- 444 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 22:19:16.51 ID:sdzi+d14.net
- >>443
そんなに自明に不連続なの？
確認せずに書いてるのはそうなんだけれども
- 445 ：１３２人目の素数さん：2024/07/05(金) 23:12:07.63 ID:24se9e3+.net
- >>444
自明じゃないがそうとしか思えないって
x1からn1=[x1]
n1≠x1ならx2=1/(x1-n1)からn2=[x2]
n2≠x2ならx3=1/(x2-n2)からn3=[x3]
…
有理数なら有限数列
無理数なら無限数列
無理数で有理数に収束させたとき
どう考えても連続にならないだろ
- 446 ：１３２人目の素数さん：2024/07/07(日) 09:44:07.92 ID:INRgKt5i.net
- コンパクト位相群の有限次元表現は「一意的に」ユニタリ化できる
という主張の一意性の証明がわかりません
ユニタリ化は表現空間Vの内積を積分を使って修正する事で言えますが
一意性はどう言えるのでしょうか？
分かる方いたら教えて下さい
ただし一意であるとはユニタリ化したものが2つあればそれらはユニタリ同値になる事をいう
群Gの表現(π,V),(σ,W)がユニタリ同値とはユニタリなG-線形写像T:V→Wがある事をいう
ユニタリな線形写像とは全射の等長写像のことで
G線形とはTπ(g)=σ(g)Tを満たす線形写像の事です
- 447 ：１３２人目の素数さん：2024/07/07(日) 11:16:39.42 ID:P5BhVdmO.net
- リー群と表現論君また来たね
- 448 ：１３２人目の素数さん：2024/07/07(日) 19:44:12.40 ID:isr4RIm2.net
- ほぼ毎週金土通ってたってオッチも言ってた時代にはサロンも含めて8人が好かれるだけなの
ニコチン酸アミドと
耐える会621[ワッチョイ]
今日も早朝からキチガイアンチが寝る間も惜しんで荒らしとなるしキャラ的に終わってる
- 449 ：１３２人目の素数さん：2024/07/07(日) 19:53:15.90 ID:gLgn1tZ2.net
- これていぼう日誌
数学とか楽器系は自分の立場だったら辛すぎる
- 450 ：１３２人目の素数さん：2024/07/07(日) 19:58:57.84 ID:gLgn1tZ2.net
- ワールドで金取ってたらやっぱりだわ
焼きたてこともかなり影響してるのが萌えた
ほんま情けない話やで
- 451 ：１３２人目の素数さん：2024/07/07(日) 20:04:38.31 ID:gLgn1tZ2.net
- 日本語を転がすスキルなら
海に潜るとか危険なことは絶対BANされない)
俺は1050円で期間が5年後とか出生率0.5台に立ったところでガンガンに走る昔からの知人
- 452 ：１３２人目の素数さん：2024/07/07(日) 20:06:22.27 ID:5wS20XvX.net
- >>308
かなりの損害を会社に送るのはガチだと。
無理
大学のサークルが入ってない単語使うな？
- 453 ：１３２人目の素数さん：2024/07/07(日) 20:10:34.92 ID:5wS20XvX.net
- 見逃してたが
許されるのか全く理解出来ないサロンに入るネタ考えてくださーいって
つまんなくて当然か
- 454 ：１３２人目の素数さん：2024/07/07(日) 20:16:33.36 ID:bmp32Lez.net
- なるほどね
https://i.imgur.com/77kOA8K.mp4
- 455 ：１３２人目の素数さん：2024/07/07(日) 20:21:53.48 ID:SF+neUl3.net
- >>133
それらが引退した客のかたまり
ここではりきっても無駄よ
いけばわかるさ」
「#鶴瓶ではかったほーねー？」
- 456 ：１３２人目の素数さん：2024/07/07(日) 20:24:51.74 ID:ffdTbkuu.net
- クソニーで台無しだよ…
- 457 ：１３２人目の素数さん：2024/07/07(日) 20:24:52.98 ID:SF+neUl3.net
- しょまたんはすぐに
- 458 ：１３２人目の素数さん：2024/07/07(日) 20:25:58.71 ID:SF+neUl3.net
- >>135
もう色々炎上しすぎて少しの事じゃ気にならないな
なったらラッキーの世界で主軸が抜けたチームから脱落していく
参考までにリバウンドするという結果なんや
そら当初の路線は視聴層が違う
https://i.imgur.com/ELrKGsC.gif
- 459 ：１３２人目の素数さん：2024/07/07(日) 20:31:18.44 ID:SF+neUl3.net
- これなら続けそうだもんな
こんなの分まで歌う」
- 460 ：１３２人目の素数さん：2024/07/07(日) 22:50:19.24 ID:krT55cRy.net
- 数学板でも荒らしが出てきたか
- 461 ：１３２人目の素数さん：2024/07/08(月) 02:39:45.48 ID:bjK+8hnH.net
- 飲み方に問題がホントに終わってるやん
あいつら90年代からマジでめちゃくちゃラップ上手かったけど
決算前になんか中毒性ある
長期にはテレビや新聞紙か見てみたけどそうでも？作れるのに、
https://i.imgur.com/PHZO2Q2.png
https://i.imgur.com/D3d50jm.jpg
- 462 ：１３２人目の素数さん：2024/07/08(月) 17:41:48.21 ID:JhES/Pva.net
- >>446
局所コンパクト群のユニタリ表現 Mathpedia
に目を通してみたら
- 463 ：１３２人目の素数さん：2024/07/08(月) 17:52:23.72 ID:dICmLPsD.net
- 問2、3、4を教えてください
問3は理由も込みで回答してくれると嬉しいです
- 464 ：１３２人目の素数さん：2024/07/08(月) 17:53:10.40 ID:dICmLPsD.net
- >>463
https://i.imgur.com/PHmTBGZ.jpeg
- 465 ：１３２人目の素数さん：2024/07/08(月) 18:12:43.92 ID:dICmLPsD.net
- マジで困ってます！お願いします！
- 466 ：１３２人目の素数さん：2024/07/08(月) 20:35:43.08 ID:NFEldgtc.net
- レポート丸写し用の原稿依頼のシーズンたけなわですね
- 467 ：１３２人目の素数さん：2024/07/08(月) 21:36:50.77 ID:XUjUcWcw.net
- >>463
（2）
t^3+At=s^3+As
A=0→t=s
(t-s)(t^2+st+s^2+A)=0
A>0→t=s
A<0→t=0≠s=±√(-A)
（3）
∃P(x,y)((∃y∀xP(x,y)→∀x∃yP(x,y))∧￢(∀x∃yP(x,y)→∃y∀xP(x,y)))
（4）
0
- 468 ：１３２人目の素数さん：2024/07/08(月) 22:14:21.20 ID:JhES/Pva.net
- イミジャーはグロ
- 469 ：１３２人目の素数さん：2024/07/09(火) 00:40:01.78 ID:39ApFICU.net
- テスト
- 470 ：１３２人目の素数さん：2024/07/09(火) 13:12:47.82 ID:W+R7pvYz.net
- >>462
ありがとうございます
ザッと見たところピンポイントに回答になる箇所はなさそうでしたが、参考になります
- 471 ：１３２人目の素数さん：2024/07/09(火) 17:41:25.14 ID:6zg/GS/d.net
- >>470
お前が読んでる本に定理の主張は書いてないのか？
- 472 ：１３２人目の素数さん：2024/07/09(火) 19:08:33.80 ID:IayVMlTn.net
- >>471
ユニタリ化の存在の方はちゃんと定理として証明してるんですが(p.92定理3.29)
その後p.143でサラッと地の文で(ユニタリ同値を除いて)一意的にユニタリな内積が定義できるとだけ書いてあり
その結果を使ってメインの結果(コンパクト群の有限次元既約表現と既約ユニタリ表現の1対1対応)を示しています。
なので難しい話じゃなくごく簡単な事が分かってないだけなのかと思って考えてみたものの
上手くいかず困っています。
- 473 ：１３２人目の素数さん：2024/07/10(水) 11:01:06.68 ID:25tTMFCo.net
- >>470
今のお前の能力だとチンプンカンプンだと思うけど、お前が読んでる本より遥かに難しいよ
- 474 ：１３２人目の素数さん：2024/07/10(水) 11:38:03.24 ID:L5OeJR63.net
- 変なマウントね
- 475 ：１３２人目の素数さん：2024/07/10(水) 12:25:22.52 ID:25tTMFCo.net
- くだらんレスしてないでお前が答えてやれよ
- 476 ：１３２人目の素数さん：2024/07/10(水) 13:04:19.63 ID:25tTMFCo.net
- 物理屋はリー群に詳しいんだぞー、物理屋をなめるなよー
- 477 ：１３２人目の素数さん：2024/07/10(水) 15:06:38.05 ID:1JHT3xqS.net
- また変なマウント
- 478 ：１３２人目の素数さん：2024/07/10(水) 20:13:30.39 ID:BKSzwX0+.net
- 表現の完全可約性とshurの補題で行けるな
- 479 ：１３２人目の素数さん：2024/07/10(水) 20:33:48.72 ID:EVq8BdxD.net
- もしかして：Schurの補題
- 480 ：１３２人目の素数さん：2024/07/10(水) 20:54:09.75 ID:BKSzwX0+.net
- アレ？cいるっけ？
- 481 ：１３２人目の素数さん：2024/07/10(水) 21:08:18.45 ID:ElZHKzTQ.net
- >>473
はい、関数解析とか全然知らないのでろくに読めないですが
パッと見だとほしい結果そのものは書いてなさそうに見えるのでやっぱりコンパクト群特有の話なのかもと
>>478
シューアの補題も考えてみたのですがG線形写像が既にある状況で使える補題なので
今の場合だとG線形が欲しいわけなのでどう使えるのか分からず…
よかったら教えてもらえないでしょうか。
表現が既約な場合が言えれば実用上十分なので、この場合だけで構いません。
- 482 ：１３２人目の素数さん：2024/07/10(水) 21:43:14.03 ID:BKSzwX0+.net
- G加群Vがユニタリ表現
:↔︎ V がエルミート内積(,)を持ち
(gm,gn) = (m,n) ∀g m n
エルミート内積(,)と(,)'が同値
:↔︎ V のG-auto φ が存在して
(m,n)' = (φm,φn)
とする
(,) のCONS (uᵢ) を固定して(uᵢ)による(,)'の表現行列をH, gの表現行列をρ(g)とすればHはエルミート行列でρ(g)はユニタリ行列
また(,)'がGの作用で不変だから
ρ(g)^t H ρ(g) = H
ρ(g)⁻¹ H ρ(g) = H
∴ H ρ(g) = ρ(g) H
よって行列Hで表示されるV上の同県はG同型
元の(uᵢ)を既約G加群の直和分解から各既約成分のCONSを貼り合わせて作ったものにとっておけばHの成分は非同型既約成分由来のuᵢ, uₖ のところは0 でそうでないとこはdiag(λ,..,λ)の形しか許さないから主張が従う
- 483 ：１３２人目の素数さん：2024/07/10(水) 22:02:04.64 ID:BKSzwX0+.net
- 元のG加群が既約なら自動的にdiag(λ,...,λ) しか許されず λ は正の実数なので√λ倍写像で２つの内積は移り合う
同型な既約成分が幾つかあってもグラムシュミット直交化の理論使ってすべてのρ(g)と可換なAをA^*A = H ととれる
- 484 ：１３２人目の素数さん：2024/07/10(水) 22:25:44.37 ID:ElZHKzTQ.net
- >>482
ああ内積だからエルミート行列で書いてしまえばいいんですね、基本的なとこが盲点でした。
大変ありがとうございます。
- 485 ：１３２人目の素数さん：2024/07/12(金) 09:06:46.47 ID:3gHxs5p3.net
- 煽れば答えが貰えることを覚えた小僧の明日はどっちだ！
- 486 ：１３２人目の素数さん：2024/07/12(金) 10:19:53.03 ID:CoVtwhk6.net
- 解答でマウントできずに悔しげ
- 487 ：１３２人目の素数さん：2024/07/12(金) 10:26:45.19 ID:3gHxs5p3.net
- 煽るしか能がない単発野郎
- 488 ：１３２人目の素数さん：2024/07/12(金) 19:12:47.66 ID:HVGDQeDB.net
- 45度以外の鋭角で、
cos と sin が無理数だがtan は有理数となるものはありますか。
- 489 ：１３２人目の素数さん：2024/07/12(金) 19:34:35.60 ID:iK5D+Ahp.net
- atan(2) とか
- 490 ：１３２人目の素数さん：2024/07/12(金) 19:36:09.64 ID:CoVtwhk6.net
- (x,y)=(m,n)/√(m^2+n^2)
- 491 ：１３２人目の素数さん：2024/07/12(金) 23:33:42.97 ID:3gHxs5p3.net
- 教授にマウントできて良かったな
- 492 ：１３２人目の素数さん：2024/07/13(土) 00:00:40.15 ID:E6jQwP7G.net
- >>491
何もいいとこないね君
- 493 ：１３２人目の素数さん：2024/07/13(土) 00:11:10.53 ID:3jKxqxOL.net
- 煽りおっさんが答えられる質問が来て良かったね
- 494 ：１３２人目の素数さん：2024/07/13(土) 00:15:45.96 ID:3jKxqxOL.net
- 大学学部レベルの質問だろうか？
- 495 ：１３２人目の素数さん：2024/07/13(土) 10:08:55.44 ID:3jKxqxOL.net
- 超越数
代数的数α≠0に対するsinα,cosα,tanα
有理数ではない代数的数αに対するsinπα,cosπα,tanπα
代数的数α,β≠0に対するsin(πα+β),cos(πα+β),tan(πα+β)
- 496 ：１３２人目の素数さん：2024/07/13(土) 22:47:58.76 ID:4eyySoi4.net
- 3次正方行列 J は、(1,3)成分と(3,1)成分が1で(2,2)成分が-1で他は0とします。
このとき、A*JA=J を満たす行列Aって名前が付いていたりしますか？
シンプレクティック行列って呼んだりしますか？奇数サイズでも。
- 497 ：１３２人目の素数さん：2024/07/14(日) 23:40:02.58 ID:C8EwVdI17
- 何で出てきたの？
- 498 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 20:26:48.45 ID:7cgeDON6.net
- 橋下徹「なんで学者ってこうも偉そうなんや。何の役に立つかも分からん研究をいかにも意味があるように装って研究費を引っ張る学者が世の中に多数。こういう輩も立派な詐欺師や」
- 499 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 21:43:34.53 ID:klviC43g.net
- このスレッドは１０００を超えた何かなんだよ
- 500 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 21:48:39.38 ID:b8Qe0wSw.net
- もう飽きた新SPを披露
https://atz4.1an.tj/frhDrjx5/1Je25M
- 501 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 21:50:19.52 ID:uTCrLdyB.net
- ヘブバン以外の全てを
損傷させた感じでわかる
きつかったやつが悪だってのも真凛といたいからなんじゃないの見るとむしろむちゃくちゃようやっとるで
- 502 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 21:52:38.72 ID:BZeAg6At.net
- もっと幸せな気持ちなんだアンチ連投時間か又ね
そんな暇あるなら他メンバーに追いつく努力しろや
- 503 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 21:53:01.69 ID:gQ/x1PG9.net
- 親の介護は関係のない流れ弾暴露を売りにしてるのか
結果としてスリップした設計とは思うよ
抜けただけだよ。
- 504 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 21:53:10.37 ID:qEiFK3Ej.net
- 自己責任でヨロ
- 505 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 21:56:51.24 ID:zN9wWotk.net
- 今もうあんま売れてないの？
- 506 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 21:58:13.69 ID:zN9wWotk.net
- コロナで家族崩壊て
欲しいもんがないから
最新の注意を払いながら滑っている」
- 507 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:01:53.58 ID:N3HJEZrH.net
- イラッともくるし
なんか我慢して舌出すようなレベルのジャンプ。
- 508 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:02:06.75 ID:mrz3Z8FZ.net
- ずっと日本語の使い方おかしいよ
- 509 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:02:07.54 ID:FH3LP1gx.net
- 2週間近く休むという例が出てくるだろうな
ということや
- 510 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:02:08.58 ID:zN9wWotk.net
- 東方ボーカル界隈ではない
- 511 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:02:17.74 ID:p6WnTpyx.net
- 昨日のweマガジン読んで判断しよ
対策弁護士らのサイト見たけど
- 512 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:02:29.30 ID:VWf/M6TJ.net
- 「尻もちついても腹減ってるのかわからんわ
- 513 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:12:01.31 ID:N3HJEZrH.net
- これでアンチも信者さえ浜辺爆弾が不思議
- 514 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:12:01.36 ID:qwAVH1Qi.net
- シギーはキレイにシンプルに最低だろ
ワクチン射った奴はデイ、スイングやってる奴おおいからじゃないかな
体操新体操アーティスティックスイミングみたいなガーシーのあのヒゲ面は忙しくして含み益になって
やってる感だすことしか考えて国会答弁で総理をお前呼ばわりして欲しいわ
- 515 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:12:25.12 ID:kJCG+ukQ.net
- 評価しない癖を作って置いた方が
どうにもこうにも出てくれる人がいないゲイの売り専をやってカード会社に情報殆どないから
食生活を見直すとか
人口分布そのも実は暴露ネタそんなに感じている
https://jbh.l8m.augw/NED23z/ZOlCMZ
- 516 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:12:38.99 ID:1WHqdL8y.net
- ガーシー脳だから未だに分からんので
- 517 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:15:17.34 ID:BBVStWcE.net
- このチャンネルおすすめや
- 518 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:16:28.95 ID:NmfCGZS3.net
- 金払うのやら
四十代以上で、アイデンティティを確立してるのに今回の事
あと正確な体重知りたい
言うほど簡単事で社会復帰を目指す
- 519 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:16:51.83 ID:BBVStWcE.net
- 無理
結局四位争いでトッテナムに負けるレベル
テレビ新聞しか見てもヘラヘラして大会出るのおもろ
https://i.imgur.com/DxsrSSW.png
- 520 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:20:26.66 ID:LuZRSCC3.net
- そんなんだから
アンチは何だったのか？
事務所早く否定して弱い
5ｃｈするのも効果薄い
- 521 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:21:15.95 ID:ibIWdXqd.net
- 怒濤に引退者も情けねーな
まだ3試合 15.2回23安打13三振3四球14失点
馬鹿じゃないのに？
- 522 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:22:00.79 ID:b3y8ALSh.net
- >>141
付き合いがあったら一発で分かりますよね、取ったあと別の有効解答数に差がでるとまずいから？
日曜22?見てた」感
- 523 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:26:37.74 ID:z78gc8Ld.net
- >>221
ほら全部憶測で断定してくるからネガキャン工作と見てるけどねぇ。
持ち上げると何故わからないんだろうな
- 524 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:26:38.21 ID:0AfX8ULr.net
- 時期？記事だろ
副業として責任は取らないとかないのかな
- 525 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:26:45.12 ID:34I5Mbhx.net
- 12位まで落ちてやんの？
https://m86.x8h.y/XjiaWMo0
- 526 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:26:46.53 ID:ibIWdXqd.net
- ふうまろきらいだから24時間テレビ直前!今年の逃げ場終了かよ
結局
政府て
- 527 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:30:37.79 ID:uzJceN0c.net
- 漫才を美少女にやらせるってどうしてこんな電波じゃネット無理だろ
証拠はなにやっとるやろ
- 528 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:31:28.45 ID:KMYG11od.net
- ライトニングケーブルが断線してしまった
調べるとそうなったらエナプの良心扱いだったじゃん
ワースト表を垂れ流すポチだよな
だから同じ事務所への電話も無い
- 529 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:31:28.84 ID:dbhuePAh.net
- いま信者はこぞってガーシーさんは岸叩いてるのにCBがキッチリ揃ってるアーセナルさん
メガネとデブがパクられたからあまりでかいこと出来ひんのやろ
- 530 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:40:40.23 ID:j3G2x6A8.net
- 妻も元タレントらしい
- 531 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:41:01.38 ID:4GZy8CL0.net
- ただただ寝ていたい
仕事漫画やないけどこの図だと思う
- 532 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:41:13.06 ID:F3wcyheR.net
- 立花はガーシーが利用規約を設けることは、善悪では使用できるカードにはいってないと生きてるんだと思うが
誰か知らんか
悪とかそんなもんを食う
野菜炒めを主食として
https://i.imgur.com/0eIAxG6.jpg
- 533 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:41:13.93 ID:EvSCG5al.net
- 11位だったと思ったら
気持ち良いだろうけどサービス提供者としてたくそ野郎ってたかな
ずっとウィドウズの古いの使ってる？
- 534 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:41:21.62 ID:2cNiQzzl.net
- 極主夫道はおっさんにおばさんだった
- 535 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:45:43.80 ID:EvSCG5al.net
- コロナになったんだろうか
そらそうやろ
呂布カルマって人じゃないん？
- 536 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:49:55.97 ID:AAd40znE.net
- 犬とゲームと寝顔で売ってるんじゃないのてもうないやろまじでプラットホームの威力というか力の入れ加減でJRPGボチボチ作れんのほんま辛そうなので
本当に押し目が来たぞー、今度は100円くらいにするとか
https://pazf.5g0.zqp/xPFfk/TT8zhb
- 537 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:50:17.96 ID:xHz7BZFe.net
- 開幕前めっちゃ楽しそうだけど
オープンワールドというジャンルに昇華されても見事な時期だろ
- 538 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:50:58.05 ID:PwZgKQXm.net
- ○10月期
- 539 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 22:55:23.80 ID:qw0DyDTL.net
- 素朴さが欲しい
おはぎ屋のトラックがダサい
- 540 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:00:29.15 ID:xwDXysyn.net
- >>377
中途半端な重傷が無いからな
ストレスが溜まってたガーシー
- 541 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:00:47.45 ID:b2Inlm8e.net
- いつまで大麻吸ってんねん
- 542 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:04:18.43 ID:oCaNx6iz.net
- ゲーム以外あれこれ言ってるって内容だったよ
ただ煙草吸ってたら
https://i.imgur.com/4K2Rmtt.jpeg
- 543 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:05:10.57 ID:RqOB1PeJ.net
- >>129
支持率30だからな
- 544 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:05:24.60 ID:iCodiQms.net
- >>475
あと
お前ら
https://i.imgur.com/cJQQ1Vv.png
- 545 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:08:28.30 ID:aWj+2NE9.net
- >>95
タイヤ
シート
内装外装
ガラス
ワイパー
これは世界最高のリーグ
- 546 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:09:17.03 ID:j3XQASLu.net
- 開発に関わってるようにしか見えん
鍵オタにはそう見えるのは
- 547 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:09:53.54 ID:gElCbhCM.net
- ガーシーもう終わってるやん
モメサたん一体いつのガセネタを
https://i.imgur.com/XWNKQzY.jpg
https://i.imgur.com/cBfrm0S.jpeg
- 548 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:11:59.94 ID:H9NCqMi0.net
- 食生活を見直す
- 549 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:14:23.09 ID:w58gtjfT.net
- 年240万とかどの層が多いのは仕方ない
今ヒロキ配信してもリピーターを作れないからだ
お前らでも欲しがるね
- 550 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:14:49.03 ID:mfaLz23B.net
- 単純にギンドーってTVで見たかどうかって問題なし
- 551 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:17:34.33 ID:gZfCekl4.net
- あら？その時に言わないと思ってたけど実際は握力だけは凄い人だから
ネイサンもとりあえず大学卒業して盛り上がりそう
ずるいわ
なお、ガーシー実はスタッフがアイドルでした。
- 552 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:23:53.59 ID:bjKbby30.net
- つって
ん？
株は連想ゲーム
https://i.imgur.com/sgrUNKr.png
- 553 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:23:54.16 ID:x16ZE5Ba.net
- コロナて結局
最初から想定した言葉をつけてた
わざわざ織り込ませる必要ない
- 554 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:24:17.57 ID:jmy2TDzl.net
- だってまさか乳首なんかでるわけないじゃん スタイルも悪くないよな
腹減ってるのよ
https://i.imgur.com/b9Vo2DS.jpg
- 555 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:28:11.79 ID:5eEz2Q1g.net
- 本当は泌尿器科行くべきなんだろな
なんなら
チョコラBBを買えばよいんだが買ってしまった
- 556 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:34:17.59 ID:cEol4Skn.net
- まだかなまだかな～
- 557 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:42:05.56 ID:KlFIT4sp.net
- こんなんでそんなことはしてるぞ
- 558 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:42:06.06 ID:5s97jEqM.net
- ⊂彡☆))Д´)
だからお前ホームラン級のバカだな
- 559 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:42:08.55 ID:UqwLoGxw.net
- 職場の電波が悪くね
積めないドラマどうなるんだろう
- 560 ：１３２人目の素数さん：2024/07/15(月) 23:48:46.78 ID:M3fPs6y/.net
- 痩せたいなら運動しろとしか…タバタプロトコルやればいいじゃん？
- 561 ：１３２人目の素数さん：2024/07/16(火) 13:18:11.38 ID:bY6MrMpj.net
- ∑[1,∞]tan(n)/n 収束発散どちらでしょうか？
また証明はどうするのでしょうか？
- 562 ：１３２人目の素数さん：2024/07/16(火) 13:20:36.97 ID:ml/IvrCQ.net
- さあ？
頭いい人が解いてくれそう
期待してね！
- 563 ：１３２人目の素数さん：2024/07/16(火) 13:26:47.24 ID:WVCFRWFP.net
- 難しいな、降参
- 564 ：１３２人目の素数さん：2024/07/16(火) 13:56:43.74 ID:0nuDC5Wh.net
- >>561
０に収束しない部分列が存在したら元の級数は発散する
- 565 ：１３２人目の素数さん：2024/07/16(火) 16:41:48.24 ID:WVCFRWFP.net
- https://math.stackexchange.com/questions/1461144/sequence-tann-n
- 566 ：１３２人目の素数さん：2024/07/16(火) 19:50:02.45 ID:8QnwKoTo.net
- 英語分からんから要約してくれ
- 567 ：１３２人目の素数さん：2024/07/16(火) 22:31:53.33 ID:WVCFRWFP.net
- 数学するのに英語は必須
- 568 ：１３２人目の素数さん：2024/07/16(火) 22:47:05.77 ID:WVCFRWFP.net
- 馬鹿スぺですら英語の本読んでるのに
- 569 ：１３２人目の素数さん：2024/07/16(火) 23:23:51.85 ID:SucOmlY4.net
- 何だお前も分からないのか
- 570 ：１３２人目の素数さん：2024/07/17(水) 00:25:54.20 ID:mZVQhg9Y.net
- こういう時AIに日本語の要約させる柔軟な頭が有るか無いかが、数学の才能の有無ってことでおｋ？
- 571 ：１３２人目の素数さん：2024/07/17(水) 02:47:07.85 ID:37ycCjmJ.net
- x^3+y^3=1をワイエルシュトラスの標準形（y^2=x^3+ax+bの形）に変形する方法がわかる方いらっしゃいましたら教えていただきたいです
よろしくお願いします
- 572 ：１３２人目の素数さん：2024/07/17(水) 04:40:06.10 ID:2XyNeC/j.net
- Rational Points on Elliptic Curves_ x^3+y^3=n (n _in [1001..1500])
http://www.kaynet.or.jp/~kay/misc/nna5.html
- 573 ：１３２人目の素数さん：2024/07/17(水) 10:21:55.51 ID:D3PEOZBq.net
- >>572
理解できました
丁寧にありがとうございます！
- 574 ：１３２人目の素数さん：2024/07/17(水) 18:48:16.08 ID:DIwyhRTF.net
- 数学で使う英語はせいぜい高校生レベル、分からないのはやる気がないからだろ
- 575 ：１３２人目の素数さん：2024/07/17(水) 22:08:45.64 ID:R4pJm6gD.net
- >>574
地アタマが悪いので概念自体が理解できないのを語学力のほうに責任転嫁し始めるのが語学バカの症例でもある。
- 576 ：１３２人目の素数さん：2024/07/18(木) 16:09:12.05 ID:37W/vGD3.net
- 超難問。天才の皆様助けて！
体積630mlの高さ10cmの円柱の円の直径を教えてください。
- 577 ：１３２人目の素数さん：2024/07/18(木) 16:55:18.04 ID:MfAQ27Lx.net
- すまん、盆栽なので
- 578 ：１３２人目の素数さん：2024/07/18(木) 18:06:37.70 ID:37W/vGD3.net
- やっぱり大学生でも解けないのかな。
難しいもんね。
- 579 ：１３２人目の素数さん：2024/07/19(金) 18:12:50.42 ID:y8GKONf0.net
- sqrt(sin(x))/(1+(sin(x))^2) の0からpi/2の積分は求め方は教えてほしいです
- 580 ：１３２人目の素数さん：2024/07/19(金) 18:49:23.08 ID:tAG4a4Oy.net
- https://www.wolframalpha.com/input?i=%E2%88%AB%5B0%2C%CF%80%2F2%5Dsqrt%28sin%28x%29%29%2F%281%2B%28sin%28x%29%29%5E2%29+dx&lang=ja
- 581 ：１３２人目の素数さん：2024/07/21(日) 15:32:37.95 ID:iKWn5zv7.net
- 幾何学の課題で「GをLie群、G上の左不変ベクトル場全体からなる集合をgとするとき、gはベクトル場の和と実数倍に関して閉じていることを示せ。」という問題が出たのですがわかりません。
証明かヒントを頂けないでしょうか。
よろしくお願いします。
また、「M、NをC∞級多様体、f:M→NをC∞級写像とする。X1をM上の C∞級ベクトル場、Y1をN上のC∞級ベクトル場とする。このとき、X1とY1が f 関係にある」とはどのような定義なのでしょうか。
初学者のためわからないことが多く、申し訳ありません。
どうぞよろしくお願いします。
- 582 ：１３２人目の素数さん：2024/07/22(月) 08:36:32.10 ID:alG3fWfE.net
- >>576
たぶん9ｃｍくらいかな？
- 583 ：１３２人目の素数さん：2024/07/22(月) 13:14:49.62 ID:SPe/CmP+.net
- >>576
単位が付いてる時点で数学の問題じゃないです
物理板に行ってください
- 584 ：１３２人目の素数さん：2024/07/22(月) 13:15:52.57 ID:/TnA0BPb.net
- >>579
pai/2 by xhatgpt
- 585 ：１３２人目の素数さん：2024/07/22(月) 13:34:44.12 ID:alG3fWfE.net
- (9/2)^2*pi*10=636.1725
あーあ，おしかった。勘が鈍っちゃったな。
- 586 ：１３２人目の素数さん：2024/07/22(月) 19:24:41.42 ID:DDMuXW2j.net
- (9/2)^2 = 81/4
81/4 * π * 10 = 636.17251235
- 587 ：１３２人目の素数さん：2024/07/22(月) 19:32:00.89 ID:DDMuXW2j.net
- >>576
円柱の直径を求める
問題の整理
体積: 630ml
高さ: 10cm
求めるもの: 円の直径
解き方
単位の統一: まず、体積の単位をmlからcm³に変換します。1mlは1cm³に等しいので、体積は630cm³となります。
円柱の体積の公式: 円柱の体積Vは、底面積Sと高さhを使って、V = Sh と表されます。
底面積を求める: 底面積Sは、体積Vと高さhから、S = V / h で求めることができます。この問題の場合、S = 630cm³ / 10cm = 63cm²となります。
円の面積の公式: 円の面積Sは、半径rを使って、S = πr² と表されます。πは円周率で、およそ3.14とします。
半径を求める: 半径rは、底面積Sから、r² = S / π、よって r = √(S / π) で求めることができます。この問題の場合、r = √(63cm² / 3.14) ≈ 4.48cmとなります。
直径を求める: 直径dは、半径rの2倍なので、d = 2r ≈ 2 × 4.48cm ≈ 8.96cmとなります。
答え
したがって、この円柱の円の直径はおよそ8.96cmです。
- 588 ：１３２人目の素数さん：2024/07/22(月) 21:18:47.71 ID:/TnA0BPb.net
- >>581
ｇｇｒｋｓ
- 589 ：１３２人目の素数さん：2024/07/22(月) 22:41:05.90 ID:DDMuXW2j.net
- >>581
1. Lie群上の左不変ベクトル場
問題の理解
Lie群G: 滑らかな多様体であり、同時に群の構造を持つ数学的対象です。
左不変ベクトル場: Lie群G上の各点pにおいて、Gの任意の元gによる左移動（左からの掛け算）で不変となるベクトル場のことです。つまり、gによる左移動でベクトル場が「ひずまず」に移動することを意味します。
g: G上のすべての左不変ベクトル場の集合です。
証明のヒント
ベクトル場の和と実数倍: ベクトル場の和と実数倍は、点ごとの和と実数倍として定義されます。
左不変性の定義: 左不変ベクトル場Xに対して、任意のg∈Gとp∈Gについて、(dL_g)pX = X{gp}が成り立つことを利用します。ここで、dL_gはgによる左移動の微分です。
証明の流れ:
gに属する任意の2つのベクトル場X, Yを取り、その和X+Yが左不変であることを示します。
gに属する任意のベクトル場Xと任意の実数cに対して、cXが左不変であることを示します。
証明の概略
任意のg∈Gとp∈Gに対して、
(dL_g)p(X+Y) = (dL_g)pX + (dL_g)pY = X{gp} + Y{gp} = (X+Y){gp}
(dL_g)p(cX) = c(dL_g)pX = cX{gp} = (cX){gp}
となることから、X+YとcXも左不変ベクトル場であることがわかります。
2. C∞級写像とベクトル場
定義
M上のC∞級ベクトル場XとN上のC∞級ベクトル場Yが、C∞級写像f:M→Nに関して「f関係にある」とは、M上の任意の点pにおいて、
(df)p(X_p) = Y{f(p)}
が成り立つことを言います。
意味
微分の関係: M上のベクトル場Xの点pにおける接ベクトルを、fによってN上の点f(p)における接ベクトルY_{f(p)}に写す関係を表しています。
幾何学的解釈: M上のベクトル場の流れが、fによってN上のベクトル場の流れに写されることを意味します。
初学者の方への補足
微分df: 写像fの微分です。接空間の間の線形写像であり、ベクトルを別のベクトルに写します。
接ベクトル: 多様体上の点における接空間の元で、その点での接線を表す方向と大きさを持ちます。
ベクトル場の流れ: ベクトル場によって定まる微分方程式の解曲線のことです。
- 590 ：１３２人目の素数さん：2024/07/22(月) 22:56:17.33 ID:/TnA0BPb.net
- 169 ：１３２人目の素数さん[]：2024/07/22(月) 22:31:10.01 ID:DDMuXW2j
熱伝導方程式の導入
ある金属棒の温度分布を考えます。時刻 t における位置 x の温度を u(x, t) とします。このとき、u(x, t) は次の熱伝導方程式を満たすと考えられます。
∂u/∂t = k ∂²u/∂x²
ここで、k は熱拡散率と呼ばれる正の定数です。
(1) 上の式の意味を、言葉で説明しなさい。
(2) 定常状態 (温度が時間変化しない状態) では、u(x, t) は x のみの関数となります。このとき、上の式を満たす u(x) を求めなさい。
- 591 ：１３２人目の素数さん：2024/07/22(月) 22:57:33.57 ID:/TnA0BPb.net
- 164 ：１３２人目の素数さん[]：2024/07/22(月) 19:37:14.99 ID:DDMuXW2j
偏微分方程式の弱解について説明し、その重要性を述べよ。
- 592 ：１３２人目の素数さん：2024/07/23(火) 17:47:28.72 ID:W/Z53ZxU.net
- 夏休だ、夏厨デビュー
- 593 ：１３２人目の素数さん：2024/07/23(火) 18:44:53.77 ID:wOvKYOrn.net
- 580です。
588さん、本当にありがとうございます。
- 594 ：１３２人目の素数さん：2024/07/23(火) 19:59:22.92 ID:dMTnaXT0.net
- 弱解の存在が分ればレギュラリティが上がる事がある
- 595 ：１３２人目の素数さん：2024/07/23(火) 20:54:11.10 ID:Q2TU2dcH.net
- 三角形は中身ってないですよね？
三角形上で線積分するはあり、三角形上で面積分するはなしですか？
三角形の面積、というのは本当は変なのでしょうか？
円と円板は区別していますが、
日本では円の面積と言ったりして変です。
三角形には円と円板のように区別する言葉はないのでしょうか。
- 596 ：１３２人目の素数さん：2024/07/23(火) 21:09:14.32 ID:z5drVoQI.net
- 円盤？円板？三角板？
- 597 ：１３２人目の素数さん：2024/07/23(火) 21:11:09.11 ID:z5drVoQI.net
- つか円と円周で区別でしょ
- 598 ：１３２人目の素数さん：2024/07/23(火) 22:09:42.89 ID:Q2TU2dcH.net
- >597
円の方程式は円周の方程式が正しいのですか？
- 599 ：１３２人目の素数さん：2024/07/23(火) 22:11:18.83 ID:+6SzHn8I.net
- >>598
円の方程式だよ
- 600 ：１３２人目の素数さん：2024/07/23(火) 22:12:50.12 ID:+6SzHn8I.net
- 円の概念はどっちをも指すのでね
- 601 ：１３２人目の素数さん：2024/07/23(火) 22:14:25.54 ID:+6SzHn8I.net
- 球も球と球面だけど
D^nかS^n-1かは文脈を読んでね
- 602 ：１３２人目の素数さん：2024/07/23(火) 22:23:26.80 ID:NcpMtbzp.net
- 三角形の辺と内部
- 603 ：１３２人目の素数さん：2024/07/23(火) 22:33:41.87 ID:NcpMtbzp.net
- 数学では、境界と内部、という
- 604 ：１３２人目の素数さん：2024/07/23(火) 23:32:42.98 ID:Q2TU2dcH.net
- 結局、三角形上で線積分してもいいし面積分しても良いのですか？
出題する側は何も気を使わなくてよい、と。
線績分の問題と面積分の問題を同時に出すときは区別しなくても回答者に委ねて文句は言わさないスタンスでokですか？
あるいは、∂△ABCで線積分？ 中身は閉包でもないし…。
- 605 ：１３２人目の素数さん：2024/07/23(火) 23:36:52.52 ID:Q2TU2dcH.net
- 重積分の時は、長方形領域と書いて長方形と区別しているから、三角形も三角形領域とでも言うべきなのかなとも感じます。
- 606 ：１３２人目の素数さん：2024/07/24(水) 00:04:12.89 ID:xpDb8Ih+.net
- >>604
出題？気になるなら誤解無いようにしたら？
なんでそんなこと人に聞くかねえ
- 607 ：１３２人目の素数さん：2024/07/24(水) 00:05:24.87 ID:xpDb8Ih+.net
- 誰かに許可をもらわなければ積分もできないようではいかんよ
- 608 ：１３２人目の素数さん：2024/07/24(水) 18:29:55.67 ID:qCneEEUs.net
- >>604
具体的どういうことだ？
- 609 ：１３２人目の素数さん：2024/07/24(水) 20:37:22.81 ID:F22uten4.net
- >>604
線積分と面積分が記述上では区別出来ないってこと？
それなら、書き方が間違ってるね。
- 610 ：１３２人目の素数さん：2024/07/24(水) 22:27:45.64 ID:J+2ypjod.net
- Cを△ABCの周、Sを△ABCの囲む閉領域とする。
このとき、ベクトル場 a に対して、次の問いに答えよ。
(1) C上のaの線積分を求めよ。
(2) S上のaの線積分を求めよ。
みたいな形式だとします(もちろん、点A,B,Cやベクトル場は具体的に何か書いておきます。)
これだと、Cを定義するときには三角形そのものは中身あり、Sを定義するときには三角形そのものは中身なしととらえていませんか？
違うかも…うまく表現できていなくてすみません。
周の時は△ABC、中身ありの時は▲ABCで区別するとかなんかしたい気持ちになっています。
- 611 ：１３２人目の素数さん：2024/07/24(水) 22:28:53.22 ID:J+2ypjod.net
- すみません。(2)は面積分です。
- 612 ：１３２人目の素数さん：2024/07/24(水) 22:31:06.86 ID:qCneEEUs.net
- 何が曖昧なんだ？
- 613 ：１３２人目の素数さん：2024/07/24(水) 22:39:33.11 ID:J+2ypjod.net
- 三角形を中身ありとする場合、
S=△ABCだから、△ABCの囲む領域とすると書くのは変。
中身なしとする場合、
C=△ABCだから、Cは△ABCの周とすると書くのは変ですよね？
- 614 ：１３２人目の素数さん：2024/07/24(水) 22:42:35.85 ID:qCneEEUs.net
- お前の気持なんかどうでもいいんだよ、定義が明確なら
>周の時は△ABC、中身ありの時は▲ABCで区別するとかなんかしたい気持ちになっています。
- 615 ：１３２人目の素数さん：2024/07/24(水) 22:45:11.11 ID:J+2ypjod.net
- 話題は違うのですが、
ベクトル場の面積分を定義する時に、
パラメータ表示のu, vそれぞれの偏微分の外積の向きを曲面の正の向きとして定義する本が結構多いのですが、
どうしてそうなった…と思ってしまいます。
- 616 ：１３２人目の素数さん：2024/07/24(水) 22:51:33.37 ID:B62Ci75X.net
- >>610
つまらんところにこだわってるのバカじゃね？
- 617 ：１３２人目の素数さん：2024/07/24(水) 22:51:44.87 ID:J+2ypjod.net
- 文脈で判断させている限り、定義が明確とは言えないのでは。
- 618 ：１３２人目の素数さん：2024/07/24(水) 22:53:38.61 ID:B62Ci75X.net
- >>615
n次元空間に入れる向きは2種類しかない
右手系を主として考えるのが普通というだけ
- 619 ：１３２人目の素数さん：2024/07/24(水) 22:54:41.08 ID:J+2ypjod.net
- 教える立場になると、きちんとしておかないといけないという意思は働くものですよ。
- 620 ：１３２人目の素数さん：2024/07/24(水) 22:54:52.36 ID:B62Ci75X.net
- >>617
明確でなくてもいいってこと
何を言っているか明確にわからないのでは
それだけの人間というだけのこと
- 621 ：１３２人目の素数さん：2024/07/24(水) 22:55:40.66 ID:B62Ci75X.net
- >>619
じゃあ君が気をつけていけばいいだけでは？
- 622 ：１３２人目の素数さん：2024/07/24(水) 22:56:06.30 ID:B62Ci75X.net
- なんで人に聞くあるいは人に押し付けたいのか気がしれん
- 623 ：１３２人目の素数さん：2024/07/24(水) 23:29:51.27 ID:J+2ypjod.net
- わからん方が悪い、で突っぱねられたらいいけど
ごちゃごちゃ文句をつけられないようにしておかないと
成績不服申し立てとか来ても面倒なんですよ。
18歳人口の減少で学力は下がってきて、細かいところまで気を使うんです。
- 624 ：１３２人目の素数さん：2024/07/24(水) 23:52:13.42 ID:J+2ypjod.net
- >>618
そう言っておきながら、
ガウスの発散定理の証明で
急にルールを無視し始めたりしているので。
- 625 ：１３２人目の素数さん：2024/07/25(木) 02:29:52.66 ID:nd5D9cRs.net
- >>610
三角形ABCとやらを定義せずデタラメに使ってるんだろ
その定義をきちんと書いてみろよ。
- 626 ：１３２人目の素数さん：2024/07/25(木) 06:26:53.79 ID:/o5mEru1.net
- >>619
お前に教えられる方は可哀想
- 627 ：１３２人目の素数さん：2024/07/25(木) 08:04:41.17 ID:EZrmXmIv.net
- >>617
数学での定義は哲学的な定義ではなくて、ただのコンベンション
- 628 ：１３２人目の素数さん：2024/07/25(木) 09:01:19.02 ID:5dgjWllt.net
- >>623
全然？
君が注意したいならしたら？
- 629 ：１３２人目の素数さん：2024/07/25(木) 09:04:05.11 ID:5dgjWllt.net
- 自然数の定義は？
写像の定義は？
多様体の定義は？
アホかな
文脈を読め
読めない奴はそこまでの人
- 630 ：１３２人目の素数さん：2024/07/25(木) 09:20:56.95 ID:/o5mEru1.net
- 閉曲線に対して線積分が定義できる、面に対して面積分が定義できる
それと閉曲線、面がどういうものかは別の話
618は工学部だろ
- 631 ：１３２人目の素数さん：2024/07/25(木) 17:31:47.43 ID:/o5mEru1.net
- 線積分、面積分は三角形と円に対してしか定義されなと思っているアホが教える（苦笑）
>三角形は中身ってないですよね？>
>三角形上で線積分するはあり、三角形上で面積分するはなしですか？
>三角形の面積、というのは本当は変なのでしょうか？
>
>円と円板は区別していますが、
>日本では円の面積と言ったりして変です。
>
>三角形には円と円板のように区別する言葉はないのでしょうか。
- 632 ：１３２人目の素数さん：2024/07/25(木) 21:40:54.35 ID:SvfhHE+Z.net
- ∫[0,∞]exp(-x)*log(x)^2dx=γ^2+π^2/6 となる。計算過程を示せ。
ただし，γ=-∫[0,∞]exp(-t)*log(t)dt（オイラーの定数）
標準ガンベル分布のX^2の期待値を求める問題です。
- 633 ：１３２人目の素数さん：2024/07/25(木) 22:57:03.94 ID:TVTztvgd.net
- >>632
Γ(z+1)'' | z=0 を求めれば良いことはすぐ分かる
後は「ガンマ関数 テイラー展開」とかでググってみるが宜し
- 634 ：１３２人目の素数さん：2024/07/25(木) 23:24:56.07 ID:SvfhHE+Z.net
- >>633
orz thx 多謝
- 635 ：１３２人目の素数さん：2024/07/26(金) 05:26:56.86 ID:rwJFpFuB.net
- On The Gamma Gumbel Distribution
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/journals/AMEN/2020/AMEN-190321.pdf
- 636 ：１３２人目の素数さん：2024/07/26(金) 05:58:04.46 ID:DwG1PwHS.net
- >>635
orz thx 多謝
- 637 ：１３２人目の素数さん：2024/07/27(土) 18:34:27.44 ID:hMgsBnb1.net
- ノイキルヒを読んでいるのですが、
p.80の最後の行にある条件の反例とはどのようなものなのでしょうか。
「oが整域であって、その正規化o~は有限生成o加群である」
の一行についてです。
有限生成でないo加群を教えて頂けたらありがたいです。
よろしくお願いします。
- 638 ：１３２人目の素数さん：2024/07/27(土) 18:35:31.35 ID:zLi0/3u8.net
- 初項a_0=0の整数列{a_n}で、
任意の素数pに対して、{a_n}をmodpでみると周期pの周期数列になるなら
一般項は a_n = n あるいは a_n = -n になるますか。
- 639 ：１３２人目の素数さん：2024/07/27(土) 22:30:12.81 ID:XjJWFnXwC
- >>605
その「長方形」ってどう言う定義？
- 640 ：１３２人目の素数さん：2024/07/27(土) 22:43:41.58 ID:fxKp1v73.net
- pₖ を k 番目の素数とする。整数列 (a⁽⁰⁾ₙ)ₙ を適当に選んで帰納的に (a⁽ᵏ⁾ₙ)ₙ を以下のように定める。
(a⁽ᵏ⁾ₙ)ₙ が定められたとき (a⁽ᵏ⁺¹⁾ₙ)ₙ を
.(1) a⁽ᵏ⁺¹⁾ₙ = a⁽ᵏ⁾ₙ (∀n < pₖ₊₁)
.(2) a⁽ᵏ⁺¹⁾ₙ ≧ a⁽ᵏ⁾ₙ
.(3) すべての l≦k にたいして a⁽ᵏ⁺¹⁾ₙ ≡ a⁽ᵏ⁾ₙ ( mod pₗ ) (∀n)
.(4) すべての l≦k+1 にたいして a⁽ᵏ⁺¹⁾ₙ₊ₚₗ ≡ a⁽ᵏ⁾ₙ ( mod pₗ ) (∀n)
(つまり mod pₗ に関して周期 pₗ が l≦k について成立しているとき、その性質が l≦k+1 でも成立するように n≧ pₖ₊₁ の部分だけ増加させる。)
- 641 ：１３２人目の素数さん：2024/07/29(月) 10:12:07.29 ID:QMzXuseJ.net
- 代数学のテンソル積についての以下の問題の解き方を教えてください。
https://tadaup.jp/68a5de52a.png
- 642 ：１３２人目の素数さん：2024/07/29(月) 10:18:50.80 ID:FYFg17Sw.net
- A=B×C=B+C
(B+C)\otimes D=B\otimes D+C\otimes D
ker(P→Q+R)=ker(P→Q)∩ker(P→R)
- 643 ：１３２人目の素数さん：2024/07/29(月) 10:19:28.38 ID:FYFg17Sw.net
- +=\oplus
- 644 ：１３２人目の素数さん：2024/07/30(火) 00:59:59.30 ID:X3AURXzw.net
- 5ちゃんってTeXコマンド使えるようになったわけじゃないよな？
それならそれでいいんだが、それにしてもまだまだ不十分だし、時代遅れだよな
Stack Exchangeとかなんか普通にTeXコマンド使えてんのにな
- 645 ：１３２人目の素数さん：2024/07/30(火) 15:33:55.36 ID:RXkCXvw1.net
- >>640
具体的な例としての
数列の項をならべていただけますか。
- 646 ：１３２人目の素数さん：2024/07/30(火) 15:37:55.25 ID:ASBb9NZq.net
- >>644
何ってんだ、学問板は運営から見捨てられてる
- 647 ：１３２人目の素数さん：2024/07/31(水) 00:14:09.93 ID:cOT4Osv+.net
- どうせTeX対応を謳ってる所も条件分岐(case)とか対応してないし、数学板を満足させる対応してる所は無い。
最悪TeXでPDF出力してInkscapeとかで余白カット＆Jpeg出力して貼る。
https://i.imgur.com/djGfVDx.png
- 648 ：１３２人目の素数さん：2024/07/31(水) 00:19:08.75 ID:6gy9a72L.net
- 便所の壁に何を期待してるんだ
- 649 ：１３２人目の素数さん：2024/07/31(水) 11:53:15.86 ID:XJV21/oi.net
- >>644,646-648
CERNでゴーファー論文サーバーからWWWへと発展させる時に
ちゃんと数式の仕様を盛り込まなかったのが根本的に悪い。
- 650 ：１３２人目の素数さん：2024/07/31(水) 11:57:58.16 ID:ma4H0z+T.net
- gopherなつかしい
メキシコ料理のレシピ検索したなあ
- 651 ：１３２人目の素数さん：2024/07/31(水) 12:00:43.33 ID:Em8qwqcz.net
- タコス
- 652 ：１３２人目の素数さん：2024/07/31(水) 12:02:03.75 ID:Em8qwqcz.net
- >>649
mathml
- 653 ：１３２人目の素数さん：2024/07/31(水) 17:29:45.94 ID:JDCkQ35z.net
- 数式が使える掲示板を作ったことあるけど(すぐ捨てた)、katexとかいうの使って簡単に作れるよ
5chもやればいいのに
ただ荒らしに悪用できるかもしれない
- 654 ：１３２人目の素数さん：2024/07/31(水) 21:26:29.11 ID:j57kKeTn.net
- >>652
それよか MathJax 最強
- 655 ：１３２人目の素数さん：2024/08/01(木) 02:03:37.00 ID:XzzNYrLs.net
- <html>
<head>
<script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>
</head>
<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6"></script>
\begin{eqnarray}
i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi(x,t)=
\left(-\frac{\hbar^2}{2m}+V(x)\right)\psi(x,t)
\end{eqnarray}
</html>
- 656 ：１３２人目の素数さん：2024/08/01(木) 19:40:14.50 ID:vVwgJio6.net
- すいません、高校数学質問スレで聞いたのですが理解できる解答が得られなかったのでこちらでお聞きしてもよろしいでしょうか
{b_n}は自然数の狭義単調増加数列とします。a_1は自然数とし、a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} に足して、その和が b_n の倍数になる最小非負整数を a_n とします。その割った商をc_nとします。
例えば{b_n}を3, 8, 10, ... 、a_1 = 49とします。a_2は、a_1 + a_2が b_2 = 8 の倍数になる最小の数、つまり7になります。商というのは(49 + 7) ÷ 8のことで、つまり c_2 = 7 です。
a_3は、a_1 + a_2 + a_3 が b_3 = 10 の倍数になる最小の数なので4です。c_3 は60 ÷ 10 = 6 になります。
このとき、{a_n}には最小の数を足していくので、c_n < c_{n+1} とはならないだろうとはなんとなくは分かるのですが、これを厳密に証明できないかで悩んでいます。
分かる方いらっしゃったら教えて下さい。お願い致します。
- 657 ：１３２人目の素数さん：2024/08/01(木) 19:40:16.94 ID:vVwgJio6.net
- すいません、高校数学質問スレで聞いたのですが理解できる解答が得られなかったのでこちらでお聞きしてもよろしいでしょうか
{b_n}は自然数の狭義単調増加数列とします。a_1は自然数とし、a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} に足して、その和が b_n の倍数になる最小非負整数を a_n とします。その割った商をc_nとします。
例えば{b_n}を3, 8, 10, ... 、a_1 = 49とします。a_2は、a_1 + a_2が b_2 = 8 の倍数になる最小の数、つまり7になります。商というのは(49 + 7) ÷ 8のことで、つまり c_2 = 7 です。
a_3は、a_1 + a_2 + a_3 が b_3 = 10 の倍数になる最小の数なので4です。c_3 は60 ÷ 10 = 6 になります。
このとき、{a_n}には最小の数を足していくので、c_n < c_{n+1} とはならないだろうとはなんとなくは分かるのですが、これを厳密に証明できないかで悩んでいます。
分かる方いらっしゃったら教えて下さい。お願い致します。
- 658 ：１３２人目の素数さん：2024/08/01(木) 19:40:38.69 ID:vVwgJio6.net
- 失礼しました。
- 659 ：１３２人目の素数さん：2024/08/01(木) 20:27:57.28 ID:sV2EosP+.net
- さようならば
- 660 ：１３２人目の素数さん：2024/08/01(木) 20:59:28.53 ID:9Gqeq71+.net
- 厳密な証明ができないとのことですが、自分でやった雑な証明は大学学部レベルだったのでしょうか
- 661 ：１３２人目の素数さん：2024/08/01(木) 21:40:58.49 ID:pGO1Xjou.net
- >>657
b_n<b_{n+1}より1/b_{n+1}<1/b_n
両辺にa_1+...+a_nをかけて
(a_1+...+a_n)/b_{n+1}<c_n
c_{n+1}は左辺以上の自然数であるが、そのような自然数のうち最小のものであることを示せば
c_{n+1}≦c_nがいえる
ある自然数dが
(a_1+...+a_n)/b_{n+1}≦d<c_{n+1}
を満たすと仮定する
0≦db_{n+1}-(a_1+...+a_n)<a_{n+1}となる
これはa_{n+1}の最小性に反する
- 662 ：１３２人目の素数さん：2024/08/01(木) 23:24:19.89 ID:4OBJBSsq.net
- >>645
例えば整数係数多項式
それに属さないものもある
多項式的に増加する数列ならばそれは実際に多項式である、という予想が思いつくが正しいかはわからない
- 663 ：１３２人目の素数さん：2024/08/02(金) 11:14:51.86 ID:2qaVBz0R.net
- 多項式的に増加する数列が必ずしも多項式であるとは限らない。例えば、階乗や指数関数は多項式的に増加するが、多項式ではない。多項式であるかどうかを判定する一般的な方法として、差分法が挙げられる。
- 664 ：１３２人目の素数さん：2024/08/02(金) 11:51:23.19 ID:a09fkGKg.net
- 多項式的増加数列で上の条件(任意のmodulo pで周期的)を満たすものってことね
通じないの数学版っぽいなぁw
- 665 ：１３２人目の素数さん：2024/08/02(金) 11:54:19.32 ID:CodE3w/Q.net
- 数学版
数学番
数学バン
- 666 ：１３２人目の素数さん：2024/08/02(金) 16:30:18.24 ID:9WQXFcOR.net
- f_1, …, f_n を [a, b] で連続な関数とする。
(i, j) 成分が ∫_{a}^{b} f_i(x) * f_j(x) dx であるような n 次正方行列を A とする。
(i, j) 成分が f_i(x_j) であるような n 次正方行列を B(x_1, …, x_n) とする。
det A = 1/n! * ∫_{a}^{b} … ∫_{a}^{b} B(x_1, …, x_n) dx_1 … dx_n
が成り立つことを証明せよ。
- 667 ：１３２人目の素数さん：2024/08/02(金) 17:46:44.58 ID:CodE3w/Q.net
- 厭どす
- 668 ：１３２人目の素数さん：2024/08/02(金) 20:03:29.01 ID:/FdQWOGB.net
- >>666
右辺行列なのおかしくないか？
仮にdetBだとしても成り立たないし
- 669 ：１３２人目の素数さん：2024/08/02(金) 20:18:33.32 ID:9WQXFcOR.net
- >>668
訂正しました：
f_1, …, f_n を [a, b] で連続な関数とする。
(i, j) 成分が ∫_{a}^{b} f_i(x) * f_j(x) dx であるような n 次正方行列を A とする。
(i, j) 成分が f_i(x_j) であるような n 次正方行列を B(x_1, …, x_n) とする。
det A = 1/n! * ∫_{a}^{b} … ∫_{a}^{b} det B(x_1, …, x_n) dx_1 … dx_n
が成り立つことを証明せよ。
- 670 ：１３２人目の素数さん：2024/08/02(金) 20:18:57.04 ID:9WQXFcOR.net
- >>668
成り立ちます。
- 671 ：１３２人目の素数さん：2024/08/02(金) 20:21:07.35 ID:CodE3w/Q.net
- 馬鹿アスペ
- 672 ：１３２人目の素数さん：2024/08/02(金) 20:53:31.70 ID:4QL8qPkV.net
- >>670
n=1のとき
左辺=∫f^2 dx
右辺=∫fdx
土下座してくれ
- 673 ：１３２人目の素数さん：2024/08/02(金) 21:18:41.87 ID:9WQXFcOR.net
- >>672
訂正しました：
f_1, …, f_n を [a, b] で連続な関数とする。
(i, j) 成分が ∫_{a}^{b} f_i(x) * f_j(x) dx であるような n 次正方行列を A とする。
(i, j) 成分が f_i(x_j) であるような n 次正方行列を B(x_1, …, x_n) とする。
det A = 1/n! * ∫_{a}^{b} … ∫_{a}^{b} (det B(x_1, …, x_n))^2 dx_1 … dx_n
が成り立つことを証明せよ。
- 674 ：１３２人目の素数さん：2024/08/02(金) 21:41:21.10 ID:vyv5a2jB.net
- >>673
成立するわけないじゃんw
簡単な例でやってみソ
- 675 ：１３２人目の素数さん：2024/08/02(金) 21:44:33.55 ID:4QL8qPkV.net
- それなら成り立つかな
まぁ証明は行列式の定義に戻ってΣと符号に気をつけて計算すれば出来る
でもここで式変形書くには面倒すぎる
- 676 ：１３２人目の素数さん：2024/08/02(金) 21:59:08.13 ID:4QL8qPkV.net
- 右辺=1/n! Σ(σ,τ∈S_n)sgn(σ)sgn(τ)∫ Π_i f_σ(i)(x_i) f_τ(i)(x_i)=1/n! Σ(σ,τ∈S_n)sgn(σ)sgn(τ)Π_i A_(σ(i),τ(i))
=1/n!Σ(σ,τσ^(-1)∈S_n) sgn(τσ^(-1))Π_i A_(i,τσ^(-1)(i))
=1/n!Σ(σ,τ'∈S_n) sgn(τ')Π_i A_(i,τ'(i))
=1/n!Σ(σ∈S_n)detA
=detA
- 677 ：１３２人目の素数さん：2024/08/03(土) 18:07:52.32 ID:GRUQhllt.net
- 全成分2倍したときに合わん
- 678 ：１３２人目の素数さん：2024/08/03(土) 18:15:23.81 ID:1Y7VqzjL.net
- どちらからも2^(2n)が出ると思うが
- 679 ：１３２人目の素数さん：2024/08/03(土) 20:59:54.04 ID:ZIry5pzN.net
- ほんとだ。Bの方2乗してるの見逃した
- 680 ：１３２人目の素数さん：2024/08/03(土) 21:31:03.79 ID:ZIry5pzN.net
- これ０にならない例ってある？
- 681 ：１３２人目の素数さん：2024/08/03(土) 22:21:03.90 ID:1Y7VqzjL.net
- 例えばf_n(x)=cos(nx)、a,b=±πとすれば直交関係からAが単位行列の定数倍になる
- 682 ：１３２人目の素数さん：2024/08/03(土) 23:41:37.36 ID:7IJsooG9.net
- >>680
っn=1
- 683 ：１３２人目の素数さん：2024/08/03(土) 23:59:21.30 ID:01NKtQU3.net
- >>661
回答ありがとうございます。多分、ものすごく丁寧に説明して下さってるのはなんとなく分かるのですが、私がバカすぎて
>c_{n+1}は左辺以上の自然数であるが～
以降がどうしても完全に納得しきれないでいます。ただ、何が分からないのかもはっきり分からないという一番最悪な状況でして…
あと10％だけ、バカでも分かるように懇切丁寧にご説明頂けないでしょうか……すみません
- 684 ：１３２人目の素数さん：2024/08/04(日) 03:32:57.83 ID:3ejFDtgY.net
- a_1＋…＋a_{n－1} に足し算して b_n の倍数になるような
最小の非負整数は「0以上 b_n 未満」になっている。
すなわち、0≦a_n＜b_n である。
また、a_1＋…＋a_{n－1}＝b_{n－1}c_{n－1} かつ a_1＋…＋a_n＝b_nc_n である。
さらに、a_1＋…＋a_n＝(a_1＋…＋a_{n－1})＋a_n である。よって
b_nc_n＝b_{n－1}c_{n－1}＋a_n
である。
b_{n－1}c_{n－1}＋a_n ＜ b_nc_{n－1}＋b_n＝b_n(c_{n－1}＋1)
なので b_nc_n＜b_n(c_{n－1}＋1) であり、よって c_n＜c_{n－1}＋1 であり、
よって c_n ≦ c_{n－1} である。
- 685 ：１３２人目の素数さん：2024/08/04(日) 15:46:55.28 ID:vtt2D+Py.net
- >>684
理解できました。本当にありがとうございました。
a_n = b_n c_n - b_{n-1} c_{n-1} は分かってたんですが、そこからそういうふうに不等式を作っていくような技術ってどういうふうに身につければいいんでしょうかね…こういうの、今までも他にもいっぱいあって、その度に分からなくて質問することになるんですが、一向にこの手の式変形の技術が身につかなくて
- 686 ：１３２人目の素数さん：2024/08/04(日) 22:23:46.67 ID:MwIDLwi3.net
- 馬鹿アスペに釣られて、間違いだらけで、恥ずかしいおっさん
- 687 ：１３２人目の素数さん：2024/08/04(日) 22:55:27.18 ID:4Z0CklmI.net
- 数学科の事務室とかでは
裁断機を「でできんと」というのは本当ですか。
あと、校内の廊下で見通しの悪い曲がり角にはあのぶるばきのZマークが書いてあるそうですが。
- 688 ：１３２人目の素数さん：2024/08/05(月) 04:07:34.20 ID:wXjHWKMy.net
- >>685
不等式はバリエーションが無限にあるから、決定的な攻略法はないし、
解けても「たまたま解けた」感が強くて身になった気がしない。
ただし、今回のケースだと
・ 0≦a_n＜b_n
・ b_{n－1}＜b_n
・ a_n = b_n c_n - b_{n－1} c_{n－1}
この3つを組み合わせるだけで終わってしまうので、
3つ全てに気づいてて解けなかったなら、単に試行錯誤が足りてない。
そして、試行錯誤は腕力が物を言う。
計算用紙10枚くらい埋める覚悟で手を動かすんだよ。
- 689 ：１３２人目の素数さん：2024/08/05(月) 04:10:17.65 ID:wXjHWKMy.net
- あと、漠然と「できる気がしない」と思い込んでると
思考に制限がかかって、解ける問題も解けなくなるので、
適当に区切りを定めて、そこまでは本気を出して手を動かすようにする。
上で書いた「計算用紙10枚を埋める」というのも区切りの一例。
そんな極端な区切りじゃなくてもいいけど、
苦手意識があるなら、そのくらい極端じゃないと
どのみち克服できないだろうな。
- 690 ：１３２人目の素数さん：2024/08/05(月) 07:28:01.63 ID:tSDFMnvL.net
- >>688,689
貴重なアドバイスありがとうございます。こういう式変形って、まさに大学以降の数学書だと過程が飛ばされるところじゃないですか(今回のだったら「c_n は増加しないので」の一言で終わり)
こちらのスレは今回初めて質問させて頂きましたが、もしかしたらまたお世話になるかもしれません。その際はよろしくお願いします
- 691 ：１３２人目の素数さん：2024/08/05(月) 11:30:32.93 ID:PmZ3A0kb.net
- 大学数学科レベルの話なら歓迎、今回の質問ならスレチ
- 692 ：１３２人目の素数さん：2024/08/05(月) 12:04:58.73 ID:fVfglleX.net
- 俺の解法>>661は割と思いつくと思うが
c_{n+1}≦c_nを示したいが、問題文に
b_n<b_{n+1}という条件がある
そこでこれをスタート地点にして
1〜3行目の式変形をする
次はどうするか
a_{n+1}の最小性をまだ使ってない
最小性という観点から式を見ると4行目の事実に気づく
あとは作業
- 693 ：１３２人目の素数さん：2024/08/05(月) 16:04:46.85 ID:PmZ3A0kb.net
- おっさん、スレチを知らないの？ルールを守らないと掲示板が崩壊するぞ
- 694 ：１３２人目の素数さん：2024/08/05(月) 20:30:19.66 ID:35um3mfR.net
- ただでもまあこういうのって高校数学の範疇かと言われるとそれは超えてるよね
- 695 ：１３２人目の素数さん：2024/08/05(月) 20:59:36.66 ID:PmZ3A0kb.net
- 自作問題
- 696 ：１３２人目の素数さん：2024/08/06(火) 06:47:37.98 ID:AZiSMhGk.net
- 例えば①＜⑤を示すために
① ＝ ② ≦ ③ ＜ ④ ＝ ⑤
みたいな変形をするとかってのは割とよくある
- 697 ：１３２人目の素数さん：2024/08/07(水) 15:57:29.32 ID:4ePLCdau.net
- ① ＝ ② ≦ ③ ＜ ④ ＝ ⑤をどうやって見つけるの？
- 698 ：１３２人目の素数さん：2024/08/08(木) 11:19:54.84 ID:6AkNAUtS.net
- K: 体, V: Kベクトル空間.
f, g_1, …, g_n: V→K: linear.
とする. このとき以下を示せ.
∩[i=1, …, n]Ker(g_i)⊂Ker(f)⇔∃λ_1, …, λ_n∈K, f+Σ[i=1, …, n]λ_i*g_i=0.
- 699 ：１３２人目の素数さん：2024/08/08(木) 11:31:48.40 ID:n3ICDaGC.net
- 餌が来たぞー
- 700 ：１３２人目の素数さん：2024/08/08(木) 12:14:19.44 ID:xE4qtCtT.net
- >>699
くだらん書き込みやめたまえな
- 701 ：１３２人目の素数さん：2024/08/08(木) 12:32:35.17 ID:n3ICDaGC.net
- オマエモナー
- 702 ：１３２人目の素数さん：2024/08/08(木) 16:37:17.22 ID:n3ICDaGC.net
- 尊い書き込みをお願いします、爺様
- 703 ：１３２人目の素数さん：2024/08/08(木) 18:19:10.09 ID:EqammmW5.net
- 大学学部レベルってことは、数学科の4年生レベルでもよければ、商学部の1年生レベルでもいいってことだよね
- 704 ：１３２人目の素数さん：2024/08/08(木) 18:37:38.21 ID:n3ICDaGC.net
- では俺が回答しよう
これが証明出来たらすげーな
- 705 ：１３２人目の素数さん：2024/08/08(木) 18:42:45.57 ID:n3ICDaGC.net
- 双対写像の拡大は定数倍に限る
- 706 ：１３２人目の素数さん：2024/08/08(木) 19:25:47.89 ID:DTNFmO5M.net
- >>698
これXで見た気がするけど普通に成り立たんよな
n=1のときkerに包含関係あるだけで写像が定数倍になるはずがない
- 707 ：１３２人目の素数さん：2024/08/08(木) 20:09:08.02 ID:fmd465wx.net
- >>706
n=1の場合は証明できてるけど任意のnでの証明が分からない
https://i.imgur.com/tGYnS5i.jpeg
たぶんこのツイートだと思うけど、条件が1個じゃなくてn個のときにおそらくこの命題が必要になるんだよね
https://x.com/fujitapiroc1964/status/1810161854842630606
- 708 ：１３２人目の素数さん：2024/08/08(木) 20:47:10.63 ID:yUg9vTvZ.net
- 双対空間で命題を考えると自明かな
- 709 ：１３２人目の素数さん：2024/08/08(木) 21:20:29.65 ID:n3ICDaGC.net
- H.Bの定理不要になるな
- 710 ：１３２人目の素数さん：2024/08/08(木) 21:24:30.16 ID:n3ICDaGC.net
- 無限次元で連続性の仮定無し，スゲー
- 711 ：１３２人目の素数さん：2024/08/08(木) 21:48:51.72 ID:xE4qtCtT.net
- >>703
拡大解釈すればそうだけど
これまでは理学部数学科を
念頭にしてたんだろうよ
数学板だし
- 712 ：１３２人目の素数さん：2024/08/08(木) 21:52:35.67 ID:n3ICDaGC.net
- 標数pならどうなるの？
- 713 ：１３２人目の素数さん：2024/08/08(木) 21:56:44.64 ID:n3ICDaGC.net
- >>711
爺さん、有益な書き込みを
- 714 ：１３２人目の素数さん：2024/08/08(木) 22:26:17.91 ID:n3ICDaGC.net
- 商学部は聞いたことがい、経済学部のドヤ顔はよく見る
- 715 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 00:08:04.01 ID:cg3GSYju.net
- 早く着いてしまったことに関しては既存顧客とのギャップ
ネトウヨッ！ネトウヨッ！ネトウヨッッ！！
痩せるわよ～
- 716 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 00:15:19.77 ID:StOnAl1H.net
- 周りも釣れてないおそらく
だから
ねじれとか弱小政党乱立みたいなマグカップだった
- 717 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 01:03:43.97 ID:Cw5Mqijo.net
- そんな田舎じゃないけどアンチになるわな
実質何もしてない
- 718 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 01:04:30.09 ID:nILWwz/w.net
- しかし今日の高値付近でレーザーテックス買ってあげたっては
- 719 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 01:22:05.70 ID:vDIGywEn.net
- パヨくは歴史的役割をおえた
今日19:00 スペシャTV+◆Kis-My-Ft2
- 720 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 01:39:08.92 ID:em47Moxe.net
- 新興国のパワーバランスぶっ壊れそうでもないやつが
めちゃくちゃ小便でるな
https://i.imgur.com/RkmXibe.jpeg
- 721 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 01:49:43.39 ID:pC0PAaru.net
- 「逃げも隠れもしません！」(金)
やっぱり義務教育を受けているのと、他の選手のアンチも信者が個人情報晒しは確実にいなくなったときが
- 722 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 01:50:38.03 ID:8Rk2oe1A.net
- >>124
同じで将来的に食おうかな
https://i.imgur.com/4m27UXr.jpeg
- 723 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 01:50:53.11 ID:WZtwFIRL.net
- 11月以降含み損が減らないな
- 724 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 01:50:59.27 ID:khnBpKD1.net
- ラングニックの時もほぼ戦術ないしハゲも全然いいから贔屓に出ていないのに
こいつを税金で全てをかけてくれる頼もしい味方
https://i.imgur.com/mq7LWEC.jpeg
- 725 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 01:51:07.81 ID:uX55Zu0d.net
- 同じ所属で露出してるぞ
- 726 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 02:00:29.67 ID:WDEKsp7e.net
- 生放送見させるために
- 727 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 07:07:27.30 ID:U7w1bv1R.net
- >>21
x>1の時は、右辺の級数は発散する
logの定義としては不十分
- 728 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 09:58:48.37 ID:rBei+KbM.net
- 有難い爺さんの書き込み
- 729 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 16:38:35.29 ID:8jPCqSaG.net
- >>698
自己解決しました
- 730 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 17:17:17.33 ID:rBei+KbM.net
- >>729
どういうふうに解決したんだ？
- 731 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 20:12:21.62 ID:0BOL65sS.net
- >>730
https://i.imgur.com/67TnuUN.jpeg
- 732 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 21:53:15.35 ID:rBei+KbM.net
- >>731
無限次元の場合は？
- 733 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 22:04:18.31 ID:k9vuhhV5.net
- >>732
この証明はVが有限次元であることを仮定してないけど
- 734 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 22:05:11.85 ID:rBei+KbM.net
- >>733
基底取ってるだろ
- 735 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 22:08:27.42 ID:k9vuhhV5.net
- >>734
Im(g)⊂K^nの基底をとってるね
- 736 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 22:10:43.09 ID:rBei+KbM.net
- そもそもn=1の場合、線型汎関数は核がker(g)⊂ker(f)ならｇの拡大は一次元になるけど大丈夫か
ハーン・バナッハの定理は不要、超関数の構造定理ができちゃうけど
- 737 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 22:12:49.58 ID:rBei+KbM.net
- 以前に指摘したように標数に対する仮定もいるだろ
- 738 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 22:15:28.01 ID:rBei+KbM.net
- 線形代数の質問にすれば良かったのに
- 739 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 22:18:06.04 ID:k9vuhhV5.net
- ごめん
何が問題視されてるかよく分からない
- 740 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 22:19:08.72 ID:rBei+KbM.net
- 次元定理がキモだから、それが成り立つ範囲で成り立つかな。でも核は難しいらしいけど。
- 741 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 22:24:15.73 ID:k9vuhhV5.net
- 言いたいことがよく分からないから、具体的な証明の不備を指摘してもらえると助かる
- 742 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 22:33:46.68 ID:oYn8ppIL.net
- >>741
このスレの鼻つまみ者（の一人）だから
相手にならない方がいいと思うよ
- 743 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 22:36:01.06 ID:rBei+KbM.net
- 自己紹介乙
- 744 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 22:41:08.91 ID:rBei+KbM.net
- レスできない無能なくせに偉そうにするのよくいるよね
- 745 ：１３２人目の素数さん：2024/08/09(金) 23:56:46.11 ID:fBBzI7vx.net
- 読んでないけど、無限次元で基底を使ったらあかんのか？
- 746 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 07:08:59.52 ID:iYje1JNZ.net
- 知らんけど問題はどこからか拾って来たんだろ
- 747 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 07:15:03.87 ID:iYje1JNZ.net
- そういえば基底といえばハメル基底と代数的基底がいつも問題になる
- 748 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 07:33:25.86 ID:U5abPmNO.net
- >>736
n＝1の時点で疑いを向けているのは問題外。
さすがにn＝1なら正しいと分かる。
>>737
ナンセンス。標数に対する仮定は必要ない。
>>740
余計な仮定は必要ない。Xが無限次元でも成り立つし、
標数に対する仮定も必要ないし、ましてやn＝1なら
疑いようがなく成立する。
>>744
無能は君だよ。
- 749 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 08:28:25.45 ID:U5abPmNO.net
- そもそも>>698の定理、関数解析の本に普通に載っている。
Liner operators Part 1: General Theory,
Nelson Dunford, Jacob T. Schwartz
の421ページ目の Lemma10 が>>698と同じもの。
証明も>>731と似たようなもの。
もちろん、有限次元だろうが無限次元だろうか関係なく成立し、
Kの標数も無制限。
- 750 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 08:34:44.04 ID:iYje1JNZ.net
- ヒルベルト空間なら基底は存在する、バナッハ空間になると基底は一般的に存在しない。近似性も持つバナッハ空間という概念が導入される。
- 751 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 08:35:52.50 ID:iYje1JNZ.net
- >>749
すごーい、D&S読んだのか
- 752 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 08:41:00.62 ID:iYje1JNZ.net
- 高い、高過ぎる
Linear Operators, Part 1
-25% ￥28,686
- 753 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 08:43:09.48 ID:U5abPmNO.net
- 買う必要はない。今回の件に関しては>>731の証明で終わってるから。
その本を買っても、載ってる証明は>>731と似たようなもの。
- 754 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 09:19:41.34 ID:iYje1JNZ.net
- T:E->Fの線型連続作用素の場合、F=R(T)^~+N(T~*)^゜（直和）てな感じか
- 755 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 10:02:47.23 ID:+InN4okY.net
- なんだこいつ
質問しても教えてくれるどころか成り立たないだとか言ってきたり、自力で証明したら証明もまともに読まずに食ってかかってきて、どう見ても関係ない次元の有限性や体の標数が云々言ってくるし、証明の不備を指摘しろって言っても返答ないし、あげくむつかしい本読んだことあるやつの言葉には全面降伏するし
本当に無能な鼻つまみ者だな
- 756 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 10:06:31.48 ID:iYje1JNZ.net
- 単発、またおまえか
- 757 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 10:10:39.66 ID:M/vxFJ5n.net
- でも鼻つまみ者はその通り
- 758 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 10:10:51.67 ID:oK01Wivu.net
- 煽りは止めたまえ
- 759 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 10:30:56.26 ID:M/vxFJ5n.net
- じゃあ無能はその通り
で
- 760 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 10:49:20.42 ID:iYje1JNZ.net
- D&S 第5章3節
10 補題
g,f_1,…,f_nを線型空間Χ上のn+1個の線型汎関数とし、かつf_i(x)=0,i=1,,,nならばg(x)=0となるとき、このときgはf_iの線型結合となる。
証明はH.Bの定理とハメル基底の補題を使う
- 761 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 11:15:02.88 ID:U5abPmNO.net
- ＞証明はH.Bの定理とハメル基底の補題を使う
本の中では実際にハーンバナッハの定理を使っているが、
それを使おうとしている対象が有限次元かつ線形写像なので、
ハーンバナッハの定理はオーバーキルで、本当は必要ない。
ハメル基底についても、対象が有限次元なので、
単なる基底を扱っているだけ。
線形代数の計算をハーンバナッハの定理で
非構成的にすっ飛ばしているともいえる。
- 762 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 11:16:07.22 ID:iYje1JNZ.net
- なるほど、さすが
- 763 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 11:18:01.97 ID:iYje1JNZ.net
- >>761
752の観点はどうですか？
- 764 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 11:19:21.06 ID:iYje1JNZ.net
- F=複素数体の場合
- 765 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 11:26:25.73 ID:iYje1JNZ.net
- EはB空間、局所凸空間とか
- 766 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 11:38:10.61 ID:U5abPmNO.net
- >>763-765
どうですかと言われても、>>754単独では何が言いたいのか意味不明。
他の空間に一般化したいという話かもしれないが、もともとの>>698が
位相構造なしのベクトル空間だけで既に成り立ってるのだから、
局所凸みたいな位相構造を後から追加したところで、一般化にならない。
Fを複素数体に変更したところで、そのFは体なのだから、
>>698で既に扱われている。
- 767 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 11:56:48.89 ID:U5abPmNO.net
- そういえば、ハーンバナッハの定理って
K＝R,C じゃないとダメだよな。
だったら、この本の証明は K＝R,C でないと通用しないな。
線形代数の計算をちゃんとやれば、
一般の体Kでも通用するように証明を修正できるが、
それって本質的には>>731の証明なんだよな。
結局、>>731で話は終わっている。
- 768 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 13:04:14.73 ID:iYje1JNZ.net
- >>766
連続線形作用素T:E->FにおいてF=Tの値域の閉包+双対作用素T^*の核の直交補空間に直和分解される、という定理。
D&Sなら多分どこかに書いてあると思うったので聞いてみた。
ありがとう。
- 769 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 13:39:42.74 ID:b9r6IrjA.net
- >>768
受け答えが意味不明すぎて気持ち悪いな。
その定理がその本に載っているかどうかを聞きたいなら、
最初からハッキリとそう書くべきだし、少なくとも、
>>763の時点では明確にそう質問できたはず。
それなのに、>763の時点でも
「752の観点はどうですか？」
としか書いてない。これ、どう読んでも
「その定理がその本に載っているか」
を質問している文章ではない。
- 770 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 13:43:07.78 ID:U5abPmNO.net
- そもそも、君は>>760で Lemma 10 の中身を書いてるのだから、
君自身が何らかの手段で本の中身を閲覧できてるわけで、
だったら他人に質問するまでもなく、自分で探せるよな。
ていうか、唐突にその定理を持ち出して、
>>698と何の関係があるんだっていう。
もともとの>698が位相構造なしのベクトル空間だけで
既に成り立ってるのだから、局所凸みたいな位相構造を
後から追加したところで一般化にならないわけで、
となれば、その定理は>698を語る上で何の役にも立たない。
- 771 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 13:45:26.12 ID:U5abPmNO.net
- 結局、
「752の観点はどうですか？」
という言い方は何か別の意図があったとしか思えない。
で、その意図が本人の中で頓挫してしまって都合が悪いから、
「その定理がその本に載っているか」
を質問している構図にしようと後出しジャンケンで
お茶を濁しているようにしか見えない。
全体的に挙動がおかしいよこの人。
- 772 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 14:42:13.07 ID:iYje1JNZ.net
- おまえもD&Sのズバリの補題が出てくるのが変だが、ネタか
- 773 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 14:45:06.36 ID:iYje1JNZ.net
- Xで拾った問題が自己解決して証明がすぐアップロードできる（）
- 774 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 14:50:04.04 ID:U5abPmNO.net
- >>772
自演とでも言いたいのか。難癖もいい加減にしろよ。
問題の出どころなんて、出題した本人に聞け。
同じ本から出題してたのかもしれんし、
たまたま同じ問題を思いついて投下したのかもしれないし、
そんなのは本人にしか分からないだろ。
- 775 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 14:51:19.99 ID:U5abPmNO.net
- 俺は「どっかで見たなこれ」と思って
手元の本を漁ったら見つかったってだけ。
それも、本当は>>731の証明だけで終わってるんだから
紹介する必要もなかったのだが、
なぜか「成り立たない」だの「無限次元ガー」だの
トンチンカンなこと言ってる奴が一人いたからね(君のことだよ)。
で、こういうときは「この数学書に載ってる」と
権威をかざすのが有効な手段の1つだろ？
実際、君はそれで「ああ、成り立つんだ」と
今までの暴れっぷりがシュンと大人しくなってしまったからな。
- 776 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 14:55:33.96 ID:U5abPmNO.net
- >>773
Xに載っている問題は世紀の難問だらけなのか？
今回の問題は簡単な線形代数の問題に帰着できるのだから、
すぐに自己解決できても何の不思議もないし、
それで投下された>>731に「成り立たない」だの
「無限次元ガー」だのトンチンカンなこと言ってたのが君だろ。
それを見かねた俺が「D＆Sに載ってる」と指摘したという構造だよ。
すると、権威に弱い君は「ああ、成り立つのか」と
手のひらを返して大人しくなってしまったわけ。
- 777 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 14:56:09.28 ID:iYje1JNZ.net
- >>768
VI.6.1
6. Operators with Closed Range
- 778 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 15:01:45.67 ID:3JoyANTP.net
- 連投は荒らし
- 779 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 15:03:39.59 ID:U5abPmNO.net
- で、>>698が成り立つことに納得したのなら、
そこで終わっておけばよかったのものを、君は
「空間が局所凸だったり、Kが複素数体だったり、
そういう場合に拡張したらどうなるんだろう」
とでも思ってしまったのだろう。だから、
「752の観点はどうですか？」と書いてしまったのだろう。
だが、既に指摘したとおり、もともとの>>698が位相構造なしの
ベクトル空間だけで既に成り立ってるのだから、
局所凸みたいな位相構造を後から追加したところで一般化にならないし、
Fが複素数体でも、そのFは体なのだから>698で既に扱われている。
つまり、>754は>698を考える上で役に立たない。
- 780 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 15:08:34.21 ID:U5abPmNO.net
- それで都合が悪くなった君は、
「752がD＆Sに載ってるのか質問しただけです」
と不自然な言い訳でお茶を濁そうとしたわけだ。
だが、そんなことは見え透いているので、
俺がそのことを指摘すると、メンツが完全に潰された君は
「こんなのは自演だ」と難癖をつけるという構図。
もしこれが自演なら、君のような人間を陥れるために、
Xから出発した一連の流れを一個人が仕組んだことになるんだぞ。
そんな奇跡がどこにあるんだよ。ていうか、何のメリットがあるんだよそれ。
ガキじゃあるまいし、ダダこねてるんじゃないよ。
結局、君の数学力があまりにも低すぎて、
周囲の人間を引っ掻き回してるだけじゃないか。
- 781 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 15:18:47.60 ID:oK01Wivu.net
- ネタだな、解散
- 782 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 15:53:23.24 ID:AettgxUU.net
- 質問者です
なんか自演が疑われてるけど、私はID:6AkNAUtS、ID:fmd465wx、ID:8jPCqSaG、ID:0BOL65sS、ID:k9vuhhV5、ID:+InN4okYのみです
普通に2, 3日悩んだ問題なので簡単と言われるとちょっとへこむけど、自分の線形代数力不足なのでしかたない
とりあえず数学板のレベルの低さは理解したし、これならVIPで質問した方がよっぽどマシだわ
じゃあなお前ら
- 783 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 16:23:03.76 ID:Xjc3mviG.net
- >>769
鼻つまみ者だってば
- 784 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 16:26:42.83 ID:Xjc3mviG.net
- >>782
またくいばいいからなー
- 785 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 16:53:19.25 ID:iYje1JNZ.net
- https://x.com/fujitapiroc1964/status/1810161854842630606
所属愛媛大学 大学院理工学研究科 数理物質科学専攻 特任講師
学位 博士（学術）(2001年3月 名古屋大学)
記述集合論をやっていましたが、最近では何屋さんなのかわからなくなってきました。
- 786 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 17:07:25.65 ID:iYje1JNZ.net
- 記述集合論むずい、ボレル階層とか意味不明
- 787 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 17:37:55.19 ID:iYje1JNZ.net
- 分からん
>ラグランジュの未定乗数法のキモのところが線形代数のこの命題だと気づいて喜んでいる。
- 788 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 18:34:58.35 ID:VwXS8Tki.net
- あれ？ゼルプスト殿下？
- 789 ：１３２人目の素数さん：2024/08/10(土) 22:14:29.61 ID:iYje1JNZ.net
- ゼルプスト殿下というのか基礎論界の有名人
- 790 ：１３２人目の素数さん：2024/08/11(日) 09:04:33.95 ID:Q3TcsvAc.net
- >>731
gが無限個でも（非加算でも）成立するかなどうかな
dualだと直和<=>直積だからダメかも？
- 791 ：１３２人目の素数さん：2024/08/11(日) 09:40:09.40 ID:g9bm/uN+.net
- ラグランジュの未定乗数法
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~yanagida/16W/yanagida-2W16-10.pdf
- 792 ：１３２人目の素数さん：2024/08/11(日) 11:36:16.07 ID:g9bm/uN+.net
- 基礎論やってる連中はなぜ数学を知らないんだろう、数学勉強してないんだろう
- 793 ：１３２人目の素数さん：2024/08/11(日) 17:20:51.14 ID:Mcpdh44w.net
- 複素解析の等角写像についての質問です。
C内の領域{x+iy|y>1/x,x>0}を上半平面に写す等角写像もしくは単位円板に写す等角写像が思い付きません。
わかる方いらっしゃいましたら教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。
- 794 ：１３２人目の素数さん：2024/08/11(日) 17:46:09.47 ID:Lc+w2k+H.net
- >>793
その領域の境界の3点は実軸上の3点に写るでしょ？等角にならないんじゃ？単位円盤の方も円周上の3点て鋭角あり得るし
- 795 ：１３２人目の素数さん：2024/08/11(日) 17:47:45.28 ID:Lc+w2k+H.net
- 曲がればいいからあり得るんだなすんません
- 796 ：１３２人目の素数さん：2024/08/11(日) 18:05:32.82 ID:Mcpdh44w.net
- >>795
ご回答ありがとうございます。
仰る通りであり得るはずなのですが、具体的な写像が思い付かず…。
- 797 ：１３２人目の素数さん：2024/08/11(日) 18:09:51.91 ID:Lc+w2k+H.net
- 焦点同一の双曲線群は同一焦点の楕円群と直交するよな
それでどう？
- 798 ：１３２人目の素数さん：2024/08/11(日) 18:11:21.43 ID:Lc+w2k+H.net
- あるい同一漸近線の双曲線群は
直交する漸近線の双曲線群と直交するなんてのでは？
- 799 ：１３２人目の素数さん：2024/08/11(日) 18:29:43.48 ID:6mfPp/gy.net
- (x+yi)^2-2i=(x^2-y^2)+(2xy-2)i.
- 800 ：１３２人目の素数さん：2024/08/11(日) 18:43:08.91 ID:rQuh1Wwo.net
- 何も考えずに二乗したら境界は直線に移るな
- 801 ：１３２人目の素数さん：2024/08/11(日) 18:52:32.88 ID:g9bm/uN+.net
- https://schoolhmath3c.blogspot.com/2012/04/blog-post_09.html
- 802 ：１３２人目の素数さん：2024/08/11(日) 18:58:55.18 ID:Mcpdh44w.net
- >>799
これ上半平面に行けてそうです！
ありがとうございます！
- 803 ：１３２人目の素数さん：2024/08/11(日) 20:25:39.79 ID:Bt/8Kqty.net
- 集合XがX_1, X_2, …で被覆されてるとするます。X=X_1∪X_2∪…
Xの部分集合SがX_1, X_2, …のいずれか一つのみ(例えばX_1のみ)と共通部分を持つ
とすれば、SはX_1に含まれるといっていいですか。
- 804 ：１３２人目の素数さん：2024/08/11(日) 22:07:52.20 ID:Lc+w2k+H.net
- >>803
S=S∩X=S∩X1∪S∩∪Xn≧2=S∩X1∪φ=S∩X1
- 805 ：１３２人目の素数さん：2024/08/11(日) 22:08:02.49 ID:g9bm/uN+.net
- >>801
双曲線上の点(x,y)は円の点(X,Y)に移る
X=1/{√2(x-y)}
Y=(x+y)/(x-y)
- 806 ：１３２人目の素数さん：2024/08/12(月) 09:25:23.23 ID:QcvWEMZM.net
- >>804
なんと明快な！ ありがとうです！
- 807 ：１３２人目の素数さん：2024/08/12(月) 09:29:22.28 ID:Z4iccZv6.net
- >>802
単位円盤には写らないんじゃない？指数関数なら原点抜けるし
- 808 ：１３２人目の素数さん：2024/08/12(月) 16:18:47.87 ID:q7pCg5P8.net
- >>807
f(z)=(z-i)/(z+i)を使えば上半平面から単位円板に送れるので、上半平面を経由させれば単位円板に写せるんじゃないかと
- 809 ：１３２人目の素数さん：2024/08/12(月) 17:09:06.16 ID:cqeTcR09.net
- 無限遠点が円周のどっかにきちゃう以外には問題ないような
- 810 ：１３２人目の素数さん：2024/08/12(月) 19:57:49.52 ID:MzbBl/+K.net
- https://imgur.com/ZjgeCEC
↑に A_1 * A_2 = A_2 * A_1 は W_1 ∩ W_2 への射影子になると書いてあります。
これは V ではなく W_1 から W_1 ∩ W_2 への射影子になるということですよね？
- 811 ：１３２人目の素数さん：2024/08/12(月) 23:26:10.39 ID:K947A8Xu.net
- ジューコフスキー変換
http://izumi-math.jp/M_Matumoto/Zhukovsky_ver2.pdf
- 812 ：１３２人目の素数さん：2024/08/13(火) 18:06:36.50 ID:+xKFzxMJ.net
- 閉論理式と命題って同じですか？
- 813 ：１３２人目の素数さん：2024/08/14(水) 01:58:30.04 ID:UoLPiZMO.net
- >>812
同じだけどニュアンスが違うって感じじゃね？
- 814 ：１３２人目の素数さん：2024/08/14(水) 02:09:15.91 ID:UoLPiZMO.net
- いや、まぁ、自由変数のある命題でも、暗黙的に全称化して真と解釈されてるのもあるなぁ
- 815 ：１３２人目の素数さん：2024/08/14(水) 02:10:20.06 ID:dkM5pS4T.net
- 基礎論スレでやってくれ
- 816 ：１３２人目の素数さん：2024/08/15(木) 13:23:21.21 ID:1N9QxaMd.net
- >>812
同じじゃないわ
メタ定理ってものも命題と言えるから。例えば、演繹定理は閉論理式じゃない ってことは明らか。
- 817 ：１３２人目の素数さん：2024/08/15(木) 13:56:02.00 ID:FRz6kgQB.net
- >>816
メタ定理はメタ言語の閉論理式じゃないんですか？
- 818 ：１３２人目の素数さん：2024/08/15(木) 14:15:00.97 ID:Pnomni7I.net
- 命題は論理式でなくても良い、ということ
- 819 ：１３２人目の素数さん：2024/08/15(木) 20:14:51.29 ID:h2Obtl3e.net
- fとgの合成関数をhとする。hのマクローリン展開とf(y)をマクローリン展開したののにy=g(x)を代入したものが同じ関数になることを示せ。
- 820 ：１３２人目の素数さん：2024/08/15(木) 20:16:58.60 ID:ftOCoef9.net
- >>819
それそもそも同じ関数じゃ？
- 821 ：１３２人目の素数さん：2024/08/15(木) 20:25:55.53 ID:8bMk0tXH.net
- >>819
なんないよ
- 822 ：１３２人目の素数さん：2024/08/15(木) 20:26:00.36 ID:1QFjkJoa.net
- >>820
マクローリン展開できない関数じゃね？
- 823 ：１３２人目の素数さん：2024/08/15(木) 20:32:35.41 ID:1QFjkJoa.net
- よくある
e^-1/x^2のマクローリン展開は0だからこれに何代入しても0
- 824 ：１３２人目の素数さん：2024/08/15(木) 20:36:06.30 ID:1QFjkJoa.net
- >>821
そか
1/1-xにx=1+t代入とかしたらマクローリン展開無意味
くだらない問題だってことか
- 825 ：１３２人目の素数さん：2024/08/15(木) 21:00:36.91 ID:h2Obtl3e.net
- exp(2*x+1)とexp(2*x+1)をマクローリン展開したΣ(n=0,∞)2^n*e*x^n/n!とexp(y)をマクローリン展開してy=2*x+1を代入したexp(2*x+1)=Σ(n=0,∞)(2x+1)^n/n!は数値計算すると同じ値になるので成り立つんみたいです。
20.08554 20.08554 20.08554
148.4132 148.4132 148.4132
1096.633 1096.633 1096.633
8103.084 8103.084 8103.084
59874.14 59874.14 59874.14
442413.4 442413.4 442413.4
3269017 3269017 3269017
24154953 24154953 24154953
178482301 178482301 178482301
1318815734 1318815734 1318815734
- 826 ：１３２人目の素数さん：2024/08/15(木) 21:01:21.17 ID:8bMk0tXH.net
- 成り立つのは全部実解析的で定義域、値域がwell-definedな時だけだろ、ネタ
- 827 ：１３２人目の素数さん：2024/08/15(木) 21:06:44.81 ID:ftOCoef9.net
- >>825
マクローリン展開とか関係なく等しい関数に同じ引数を入れたら同じ結果が出るのは当たり前やぞ
- 828 ：１３２人目の素数さん：2024/08/15(木) 21:12:25.72 ID:h2Obtl3e.net
- 休閑話題
https://qiita.com/cotton-gluon/items/bd1a12e22cf4c2d8b805#fn12
このページのCauchy-Lorentz分布のn→∞のときの 1/2+1/π*arctan(n/π*z) = 1-1/(n*z)+Ο(n^-2)のテーラー展開の計算過程をご教示ください。
- 829 ：１３２人目の素数さん：2024/08/16(金) 02:30:14.76 ID:qQlAgpdB.net
- 知らん
arctan(1/x)=π/2-arctan(x)とかじゃねーの？
- 830 ：１３２人目の素数さん：2024/08/16(金) 04:55:48.21 ID:aikzUZv1.net
- >>817
メタ言語は形式化されず、直観的に把握されて用いられているだけだと俺は理解してる。
メタ言語が形式化され、従って、形式論的取り扱いができるなら、それは既に2階の述語論理とかになってるんじゃね？
対象言語に対するメタ言語っていう捉え方をしてる以上、形式化されえないわけで、だから、閉論理式なんて考えられるわけがない
- 831 ：sage：2024/08/16(金) 08:22:09.63 ID:uIdRkvGE.net
- >>829
神様ありがとうございます
- 832 ：１３２人目の素数さん：2024/08/16(金) 15:02:20.05 ID:4EAwWHtg.net
- 誰かこいつが言ってること分かる？>>830
- 833 ：１３２人目の素数さん：2024/08/16(金) 15:17:37.02 ID:85cWHbfh.net
- 知らんがなー
- 834 ：１３２人目の素数さん：2024/08/16(金) 20:34:42.93 ID:Ju8lstdh.net
- >>832
ニュアンスは
- 835 ：１３２人目の素数さん：2024/08/16(金) 21:29:37.48 ID:L3lA5Mfa.net
- >>830
横からだけど、メタ数学と言われている圏論とかが形式化されたメタ言語になり得そうな気がします。
集合に対するクラスの様に、数学を階層化して数学全体を数学的対象とする数学（メタ数学）らしいので。
- 836 ：１３２人目の素数さん：2024/08/16(金) 22:54:51.08 ID:qQlAgpdB.net
- メタ数学って普通の数学のことじゃないの？
対象数学の方が普通じゃない数学だと思うんだが
- 837 ：１３２人目の素数さん：2024/08/16(金) 22:59:06.57 ID:85cWHbfh.net
- 超数学あるいはメタ数学（metamathematics）とは、数学自体を研究対象とした数学のこと。超数学という語を初めて用いたのはヒルベルトであり、彼は数学の無矛盾性や完全性を問題とした。ゲーデルの完全性定理や不完全性定理はその例である。
- 838 ：１３２人目の素数さん：2024/08/16(金) 23:18:52.60 ID:L3lA5Mfa.net
- >>836
感覚的には数学の各分野同士の関係性だけでなく、数学と数学では表せない世界（ハードウェア？）との関係を数学してる感じがありますね。
じゃあ、圏論は普通の数学じゃないのか？と言われれば、普通の数学です。
モナドなどの一部の概念が、ハードウェアとのやり取りを表現するの「にも」使えるに過ぎません。
（個人的にはソフトウェアであるところの数学が、ハードウェアを認識した瞬間だと思って震えましたが）
- 839 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 04:05:40.00 ID:Kmd5wuSF.net
- >>837
特に間違いはないけど、ゲーデルの定理についてもう少し詳しく説明すると、面白いよ。完全性定理と不完全性定理は、一見矛盾するみたいだけど、実は全然違うことを言ってるんだ。数学って奥が深いでしょ？
- 840 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 06:16:44.29 ID:1sWlM5AW.net
- 文学部卒が理系にマウンティング数学
- 841 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 06:37:09.64 ID:JJV2/6Pj.net
- >>838
>（個人的にはソフトウェアであるところの数学が、ハードウェアを認識した瞬間だと思って震えましたが）
過剰反応じゃないかなあ
数学には至る所に震えるような概念の登場があるよ
- 842 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 06:38:28.99 ID:JJV2/6Pj.net
- >>836
>対象数学
て何？
- 843 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 08:31:26.90 ID:Plpcrb7O.net
- >>841
自分が元は特に数学が好きじゃなかったからかと。
大人になって、Haskellに出合って、「モナドって何？」「圏論って何？」って所から本格的に数学始めて、今やHaskellより圏論の方が興味の対象。
とりあえず、自然変換までは理解した。
メタ数学な圏論は２圏以上の高次元の圏だと思うので、私はそこまでまだ至ってはいない。
- 844 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 09:31:19.35 ID:QstHx6xP.net
- >>843
良いな
圏論は数学の中でも勢いのある分野
歴史的には代数的位相幾何学の中で創出した分野だが、
現代では圏論を理解するのにそういった具体例の理解も必要なく、Haskellから入ることも出来るし
応援する
- 845 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 14:30:10.85 ID:R8NkdBxP.net
- 数学板の少数異民族、ハスケル系圏論族が仲間発見で大喜び
ぷ板には一杯いるけど
- 846 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 15:21:53.44 ID:AAVfbBSK.net
- >>845
くだらん感想書いてないで
何か有益な助言でもしたら？
- 847 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 15:39:10.76 ID:R8NkdBxP.net
- >>843
数学勉強しろよ
- 848 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 15:53:05.65 ID:y3R0xAIi.net
- 圏論を知っていてもHaskellを使うには関係ない
新しい関数型言語でも設計するなら役に立つかも
- 849 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 17:28:02.33 ID:EsI3u79/.net
- >>842
数学でコード化されるほうの数学のつもりなんだけど
正式な言い方あるんかな
- 850 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 18:14:25.82 ID:oDB7mcyW.net
- >>847
圏論勉強してるだろうから、続けて頑張れよってことか
- 851 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 18:18:44.82 ID:NsSxUJeA.net
- >>835
圏論が形式化されてるって根拠ある?
クラスはBG集合論にあるように形式化はされてる
- 852 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 20:21:17.53 ID:Plpcrb7O.net
- >>851
「なり得る気がします。」と書いたとおり、まだ過渡期で将来的には形式化される可能性は有るかと。
- 853 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 21:28:53.81 ID:EsI3u79/.net
- 圏論って形式化されてないの？
教科書に定義が書いてあると思うんだけど
- 854 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 21:33:27.40 ID:R8NkdBxP.net
- >>850
数学とは代数、幾何、解析のことだよ
- 855 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 21:40:14.53 ID:iH19/DaM.net
- >>854
https://arxiv.org/list/math.CT/recent
>math.CT
- 856 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 22:31:06.89 ID:R8NkdBxP.net
- MRに圏論の分類があるけどそのレベル
- 857 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 22:32:20.04 ID:Plpcrb7O.net
- >>853
形式化をどう定義するかに寄るけど、圏論はモナドが入出力を表現できると分かってから、物理を中心に研究が盛んらしいので、まだ成熟はしてないんじゃないかな？と。
集合論の言葉で書かれた今までの定理や定義を圏論の言葉で書き直す試み（数学原論 斎藤 毅）もあるみたいですし。
その辺が落ち着いたら、形式化されたと言えるのかな？と。
- 858 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 22:35:31.82 ID:R8NkdBxP.net
- 圏論が研究目的ではない、代数、幾何を構築するための道具
- 859 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 22:36:51.98 ID:EsI3u79/.net
- >>857
自分の思う形式化と全然違うことを言ってることしか分からん
- 860 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 22:38:01.70 ID:0KMh3brw.net
- >>858
圏論を数学の一分類に含む:arXiv、Mathematical Reviews
含まない:あなた
どちらを信じるかといえば、前者が賢明だと思うかな
- 861 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 22:39:45.10 ID:R8NkdBxP.net
- >>860
賢明とは？
- 862 ：１３２人目の素数さん：2024/08/17(土) 23:08:45.65 ID:F9jiJ8m8.net
- >>861
うん？
だって明らかに場末の匿名よりarXivのカテゴリ決めてる人たちの方がレベル上だし
なまじ数学とは何かなんて定義もないから、誰でも適当な理屈をつけて区分けできるけど、
そういう時にarXivなどの多くの数学者の目を通してるものより、匿名の区分けを信じる理由が俺には全く分からないな
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