六年级奥数题及答案：整除问题(高等难度)

　　亲爱的小朋友们，重庆奥数网小学频道为你准备了六年级奥数题及答案：整除问题（高等难度），希望大家开动脑筋，交出一份满意的答卷。

　　整除问题：（高等难度）

　　一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。

　　整除问题答案：

　　这是一道古算题。它早在《孙子算经》中记有：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”

　　关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。”意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加。如果这三个数的和大于105，那么就减去 105，直至小于105为止。这样就可以得到满足条件的解。其解法如下：

　　方法1：2×70+3×21+2×15=233

　　233-105×2=23

　　符合条件的最小自然数是23。